基于模糊PD的移动式喷灌机转向交叉耦合控制研究

代文凯，朱德兰，刘柯楠

(1.西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100；2.西北农林科技大学中国旱区节水农业研究院，陕西 杨凌 712100；3.甘肃农业大学机电工程学院，兰州 730070)

0 引 言

喷灌作为一种现代化的高效节水灌溉技术，其发展长期受限于我国小农经济经营模式[1]。移动式喷灌机(以下简称喷灌机)是一种适用于中小型地块的新型农业喷灌机械，具有单位灌溉面积投资低、适用面广、移动方便的优点，推广应用前景广阔[2,3]。为减轻对农作物的损毁，喷灌机移除了轮间的机械连接，两侧前轮独立转向。喷灌机在转向过程中受环境变化和负载扰动的影响，前轮转角的约束关系很难时刻得到满足，从而产生了转向系统的耦合误差，造成2轮转向不同步，影响到喷灌机行驶的平稳性和安全性。针对多轴农业车辆的独立转向控制问题，王友权等针对农用机器人的不同工况采用相适应的转向方式，并基于运动学模型和最优控制理论建立专家控制规则库，实现机器人直线行走时的前轮转向和田间调头时的4轮转向[4]；张京等采用模块化设计方法设计了农用机器人4轮独立转向驱动控制系统，基于低速阿克曼转向模型对各轮转角关系进行解算，并设计了PID控制算法对机器人进行驱动控制以减少单轴跟随误差[5]；刘方等针对具有平衡摇臂底盘的新型小型公路铣刨机的4轮独立转向控制，提出了一种开环控制与闭环控制结合的新型跟随算法，以实现外轮对内轮的智能转向跟随控制，解决了车轮不同步产生的拖拽问题和转向角速度延迟对转向轨迹的影响，具有良好的路径目标跟随精度[6]。然而，合适的单轴转向控制策略虽然可以减小单侧跟随误差，却不一定能减小整个转向系统的耦合误差，系统的同步控制精度得不到保证[7]。

交叉耦合控制是一种基于轮廓误差的同步反馈控制方法，它作为多轴运动系统同步控制的标准模式，能有效提高系统的轮廓跟踪精度[8,9]。喷灌机前轮的独立转向控制属于多轴运动系统的范畴，因此本文在对喷灌机单侧前轮进行PID控制的基础上，将转向系统的耦合误差简化为前轮转角间的轮廓误差，引入交叉耦合控制方法，以轮廓误差为控制目标设计了基于模糊PD算法的喷灌机转向交叉耦合控制器，对前轮进行实时补偿，以期提高其同步控制精度，满足喷灌机转向的平稳性和时效性要求。

1 喷灌机转向结构设计

本文的研究对象为西北农林科技大学中国旱区节水农业研究院自主研发的独立转向移动式喷灌机，喷灌机的行走驱动系统结构见图1。喷灌机左右轮距为5.2 m，轴距为3 m，离地间隙为1.3 m，转向方式为前轮转向，轮间无机械连接，各轮独立驱动。在前轮上装有转向步进电机，步进电机输出的扭矩经行星减速机和涡轮蜗杆减速器后驱动转向轮转动，同时由绝对值编码器采集车轮角度信息。根据喷灌机工作负载和作业速度要求，转向步进电机选用高速大力矩2相混合式步进电机，步距角为1.8°，细分为4；行星减速机减速比为10，涡轮蜗杆减速器传动比为1∶100；绝对值编码器角度测量范围为0～360°，角度分辨率为0.022°；为提高喷灌机的防滑性能，车轮采用农用人字形轮胎。

图1 移动式喷灌机行走驱动系统Fig.1 Driving system of mobile sprinkler machine 注：1-前轮；2-涡轮蜗杆减速器；3-绝对值绝码器；4-行星减速机；5-转向步进电机。

2 喷灌机转向交叉耦合控制器设计

交叉耦合控制的基本思想是在综合各轴跟随误差的基础上，推导出系统的轮廓误差，并通过设计合适的轮廓误差补偿策略，将轮廓误差补偿结果送给各轴，以期达到减小或消除轮廓误差的目的[10,11]。

2.1 轮廓误差推导

对于喷灌机这类行驶速度很慢的低速轮式车辆，可以忽略车辆转向时的离心力作用以及由其引起的轮胎侧偏力及侧向变形；同时车轮均视为作纯滚动，不考虑车轮的侧滑和滑转运动，这样其在水平地面上稳定转向时的运动学模型就可以参照Ackermann理想转向模型[12,13]。在该模型中，某一瞬时所有车轮的轴心线均相交于瞬时转向中心O，喷灌机的转向过程视为绕瞬时转向中心的圆周运动，其两侧前轮的转角并不相同，并且满足下述的约束关系：

(1)

(2)

式中：α、β分别为喷灌机内侧前轮和外侧前轮的期望转角；W为喷灌机的左右轮距；L为喷灌机的轴距。

轮廓误差是指在期望轮廓的法线方向上实际轮廓到期望轮廓的距离，它是衡量多轴系统运动控制精度重要的性能指标，反映了实际轮廓与期望轮廓偏离的情况[14,15]。在喷灌机的转向过程中，其前轮转角的不同步程度可以通过轮廓误差的大小反映出来。因此本文将前轮同步控制的耦合误差简化为前轮转角间的轮廓误差，以轮廓误差作为衡量系统同步控制精度的指标。轮廓误差越小，2轮同步程度越高。图2为喷灌机前轮转角轮廓误差的示意图。

图2 喷灌机前轮转角轮廓误差示意图Fig.2 The schematic diagram of contour error between front wheel angles

(3)

ε≈eβcosψ-eαsinψ=cβeβ-cαeα

(4)

式中：ε为喷灌机前轮转角间的轮廓误差；α、β分别为喷灌机内侧前轮和外侧前轮的期望转角；eα、eβ分别为喷灌机的内侧前轮和外侧前轮的转角跟随误差；cα、cβ分别为对应的耦合系数；ψ为期望轨迹在D处的倾斜角。

2.2 交叉耦合控制器结构

喷灌机转向交叉耦合控制器的结构见图3，包括单侧前轮转向控制和交叉耦合控制模块2部分。控制器以喷灌机的转角决策值作为输入，推导出前轮的期望转角，以绝对值编码器实时采集的实际转角作为反馈计算跟随误差eα和eβ，进而控制转向机构动作，同时交叉耦合控制模块根据轮廓误差ε对转向机构控制量进行补偿。

图3 喷灌机转向交叉耦合控制器Fig.3 The steering cross-coupling controller

单侧前轮转向控制采用传统的PID算法，车轮的转向机构为积分环节和惯性环节构成的二阶系统，且2侧组件结构和参数相同，根据步进电机、减速器的参数和实际经验设定其传递函数为G(s)=0.016 2/(s2+0.2s)。

交叉耦合控制模块包含3部分内容，即轮廓误差ε的推导、轮廓误差补偿值ε′的决策以及分配，轮廓误差补偿值的决策为该部分的主要设计内容[16]。基于喷灌机转角决策值变化所引起的轮廓误差大幅波动的情况，本文通过设计模糊PD控制器来实现对轮廓误差补偿值的决策，以期在不同输入下均能通过交叉耦合补偿快速的抑制轮廓误差。

2.3 模糊PD控制器

图4 模糊PD控制器结构Fig.4 The structure of fuzzy PD controller

模糊控制器为双输入双输出结构，输入变量为轮廓误差ε和轮廓误差变化率dε，输出变量为比例系数修正值Δkp和微分系数修正值Δkd。输入输出变量的量化等级均为{-3、-2、-1、0、1、2、3}，语言值设置为{负大、负中、负小、零、正小、正中、正大}，分别记作{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}，输入输出变量的隶属度函数选用三角形隶属度函数。其中轮廓误差ε的基本论域为[-9°，9°]，量化因子为0.33；轮廓误差变化率dε的基本论域为[-3°，3°]，量化因子为1；初始比例系数kp为6，初始微分系数kd为15；比例系数修正值Δkp的基本论域为[-6，6]，比例因子为2；微分系数修正值Δkd的基本论域为[-15，15]，比例因子为5。

根据实际运用经验，当轮廓误差较大时，kp取值应较大，kd取值应适当减小，以提高系统消除轮廓误差的速度；当轮廓误差较小时，kp取值应较小，kd取值应适中，以避免系统出现较大的超调。基于上述关系，再考虑到轮廓误差变化率的影响，建立了如表1和表2所示的Δkp和Δkd的模糊控制规则表。

表1 Δkp模糊控制规则Tab.1 Fuzzy rules of Δkp

表2 Δkd模糊控制规则Tab.2 Fuzzy rules of Δkd

3 模型仿真

基于前文所述结果，在MATLAB中利用simulink工具箱建立移动式喷灌机转向交叉耦合控制器仿真模型(见图5)。

图5 喷灌机转向交叉耦合控制器仿真模型Fig.5 The simulation model of cross-coupling controller

由于喷灌机在实际行驶过程中，接收到的转向指令并不连续，以45°阶跃信号作为模型输入进行仿真，输出前轮转角之间的轮廓误差(见图6)。由仿真结果可知，基于模糊PD的交叉耦合控制方式能够快速消除轮廓误差，在轮廓误差较大时快速调整，轮廓误差较小时进行微调，并且没有出现明显的超调，鲁棒性强，控制效果良好。

图6 轮廓误差仿真曲线Fig.6 The simulation curve of contour error

4 试验验证

为进一步验证喷灌机转向交叉耦合控制系统的可行性，本文进行了喷灌机前轮转角响应试验，试验场地为西北农林科技大学旱区节水农业研究院操场。在进行转角响应试验前，将喷灌机车轮回正到0°位置，对绝对值编码器进行标定校准，设定右转为正、左转为负。试验时，分别输入不同目标转角，采集记录车轮转角实时值，经计算处理后试验结果见表3。

表3 转向控制试验结果Tab.3 The experimental results

由表3可以看出：在不同的输入目标转角下，单侧前轮的转向控制的上升时间短，跟踪精度较高；轮间轮廓误差能得到快速有效的消除，超调量小，其波动幅度也在误差允许范围内。考虑到喷灌机的运行速度很慢，交叉耦合控制系统基本能够满足喷灌机前轮独立转向的时效性和同步控制精度要求。

5 结 语

在移动式喷灌机前轮的独立转向控制中，受负载波动和作业环境影响极易产生角度的耦合误差，难以保证前轮的同步转向。本文根据Ackermann理想转向模型推导出前轮转角之间的约束关系，进一步结合单轮PID控制的跟随误差推导出系统的轮廓误差，并以轮廓误差作为衡量喷灌机前轮转角同步控制精度的指标，设计了基于模糊PD的转向交叉耦合控制器，对前轮进行反馈补偿以减小转向系统的耦合误差，提高系统转向的平稳性。对转向交叉耦合系统的模型仿真与试验结果表明，该控制方法能够在单侧车轮转向精确控制的基础上，较好地实现喷灌机前轮的转向同步控制。

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