随机马尔可夫跳变系统的弹性动态输出反馈控制

李艳恺 陈谋 吴庆宪

摘要 本文讨论了随机噪声影响下马尔可夫跳变系统的弹性动态输出反馈控制问题.在系统随机干扰和控制输入扰动的情况下，设计的弹性控制器可以确保闭环系统的依概率渐近稳定性.通过运用随机微分方程理论和线性矩阵不等式技术对系统进行稳定性分析，获得了系统依概率渐近稳定的充分条件和控制器增益.最后通过数值算例和直升机系统仿真验证了所提弹性动态输出反馈控制方法的有效性.

关键词

随机马尔可夫跳变系统;弹性控制;动态输出反馈控制;依概率渐近稳定;线性矩阵不等式

中图分类号  TP273

文献标志码  A

0 引言

马尔可夫跳变系统是一类特殊的随机切换系统，它的切换规律依赖于转移概率矩阵.随着对马尔可夫跳变系统的深入研究，很多实际系统控制的问题，例如电子通信、生物医学以及经济分析等，都可以利用马尔可夫跳变系统的控制方法来处理[1-3] .近年来，很多控制领域知名专家在马尔可夫跳变控制系统问题上取得了很多研究成果[4-8] .

另一方面，由于随机噪声的存在，实际系统的控制性能往往会受到影响，甚至导致系统的不稳定.随着随机控制系统理论的不断发展，很多关于随机噪声的抑制问题得到解决[9-10] .如文献[11]讨论了关于随机拉格朗日系统的输出反馈控制问题;文献[12]研究了非线性随机系统的状态反馈 H  ∞控制问题;文献[13]给出了随机非线性系统的稳定性法则.对于马尔可夫跳变系统，随机噪声也是普遍存在的.通常情况下，随机噪声存在于各个独立的子系统中，并且与模态间的随机跳变相互独立.随机噪声的存在使得马尔可夫跳变系统问题变得更加复杂.文献[14]分别采用状态反馈反步控制方法和输出反馈反步控制方法处理了一类随机马尔可夫跳变系统的控制问题;文献[15]解决了奇异随机马尔可夫跳变系统的稳定性问题.这些研究工作很大程度上促进了随机马尔可夫跳变系统的理论发展，也为许多实际工程上的控制问题提供了可行的解决方案.

由于在很多实际工程应用中，系统状态往往很难测量，或者测量的成本极高，因此，输出反馈控制方案成为处理这类问题的首选方案.在文献[8，16]中，应用动态输出反馈控制器处理连续时间马尔可夫跳变系统和连续时间奇异马尔可夫跳变系统问题，并取得了良好的控制效果.然而，由于控制器设备的老化、计算器维数限制以及传感器灵敏性过强或过弱等，都会使系统的控制过程中混入一定的扰动.因此，在设计控制器的时候充分考虑到这些扰动对系统的影响是有必要的.针对这一问题，一些学者设计了弹性控制器，提高了闭环系统的鲁棒性.文献[17]研究了带有脉冲异步切换系统的弹性控制器设计问题;文献[18]结合基于干扰观测器控制方法，设计抗干扰弹性控制器，讨论了多干扰下的马尔可夫跳变系统的稳定性问题.

本文主要研究了随机马尔可夫跳变系统的弹性动态输出反馈控制器设计问题.首先，在系统混有随机干扰、控制器存在扰动的情况下

设计动态输出反馈控制器，保证闭环系统稳定.然后，利用随機控制理论、李雅普诺夫稳定性理论以及线性矩阵不等式技术，分析闭环系统的稳定性，获得可解的充分条件.最后通过数值仿真和直升机控制系统算例验证本文所提控制方案的有效性.

4 总结

本文研究了随机噪声和输入扰动下随机马尔可夫跳变系统的弹性动态输出控制问题.为了保证闭环系统的依概率渐近稳定性，设计了弹性动态输出反馈控制器，并应用随机控制系统理论、李雅普诺夫稳定性理论以及线性矩阵不等式技术，获取了保证系统具有相应控制性能的可解的充分条件.最后通过一个数值算例和无人直升机系统模型验证了本文所提方法的可行性.

参考文献

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Resilient dynamic output feedback control for

stochastic Markovian jump system

LI Yankai 1 CHEN Mou 1 WU Qingxian 1

1 College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016

Abstract  The problem of output feedback control for the Markovian jump system with stochastic noise is investigated in this paper.Under the stochastic disturbance and input perturbation，the proposed dynamic output feedback resilient controller guarantees that the closed-loop system is asymptotically stable in probability.Combining the stochastic differential equation theory with the linear matrix inequality technique，a sufficient condition is obtained to ensure the asymptotic stability in the probability of the system，and the feasible solution of controller gains is presented simultaneously.Finally，a numerical example and a helicopter linear systemare are given to illustrate the practicality of the proposed method.

Key words  stochastic Markovian jump system;resilient controller;dynamic output feedback control;asymptotical stability in probability;linear matrix inequality