单端开口复杂终端腔体RCS算法研究

姚伦标 李宁 张琪 于明飞

摘要：在对比分析常用腔体散射的研究方法优缺点基础上，分析了腔体散射具有散射强度高、散射角度宽、高频散射等特征，亟待解决对电大尺寸复杂终端腔体的精确数学模型处理及计算精度问题。基于以矩量法（MOM）为基础的三维电磁分析软件FEKO，分别采用低频数值算法、高频近似算法开展了对文献单端开口复杂终端模型的雷达截面积（RCS）对比计算研究，得出在综合考虑计算精度、效率时，由矩量法改进而来的多层快速多极子法（MLFMM）在电大尺寸复杂终端腔体电磁散射特性研究中具有较大优势。

关键词：FEKO;MLFMM;腔体;电磁散射特性;ROS

中图分类号：V218 文献标识码：A

现代战争中，飞行器的低可探测性是其战场生存力的重要指标。在飞行器的电磁特性研究中，进气道、座舱、排气喷管等凹腔结构使入射电磁波在腔体内多次反射及相互作用，电磁能量从口径面返回，可在入射方向上形成强烈的雷达回波，构成飞行器前向、后向的强散射源。由此，进气道、喷管等腔体成为评估隐身飞机隐身性能的关键部件，对这类腔体构件开展雷达截面积（RCS）分析研究是飞行器隐身技术的重要研究课题。

飞行器的腔体结构尺寸较雷达波长都为电大尺寸，且腔体内部均含有复杂的终端结构，这使得腔体的电磁散射机理十分复杂，散射强度大，相对于平板、曲面等结构的计算分析难度巨大。早期对腔体的电磁散射特征分析，应用模式匹配法（MM）[1]进行分析，其局限性非常明显，后来发展了高频射线类方法，如弹跳射线法（SBR）、广义射线法（GRE）、高斯波束法（GB）等，主要是基于高频电磁波的类光学特性而提出，而基于积分方程的矩量法（MOM）及基于差分方程的有限元法（FEM）、有限时域差分（FDTD）等方法也得到不同程度的发展，同时基于上述方法的混合算法也备受研究学者关注[2-6]。但对于单端开口复杂终端的腔体结构电磁散射分析一直没有形成公认的、系统而精确的算法，对其开展电磁特性分析需要在计算精度与效率上合理取舍。多层快速多极子法（MLFMM）是基于MOM发展而来，在保留了数值算法计算精度的同时，大大提高了计算效率，使其在电大尺寸任意几何形状结构的复杂腔体RCS研究具有较大优势。

本文基于三维电磁计算软件FEKO，对单端开口复杂终端腔体进行不同方法对比计算后，与文献测试结果进行对比，得出在综合考虑计算精度、计算资源需求、计算效率等方面因素下的电磁散射分析优选方法。

1 腔体散射研究方法

腔体结构作为一类重要的电磁散射结构，一直吸引着众多研究者致力于其电磁特性研究。腔体散射具有散射强度高、散射角度宽、高频散射等特征[7]，且腔体类部件几何尺寸通常远大于入射电磁波长，属于电大尺寸问题，这些特征使得腔体类部件RCS计算难度很大。对此，国内外学者提出了各种针对腔体的电磁计算方法[8]。根据各类方法的特点，可将其大致分为三类，分别是低频数值算法、高频近似算法和混合算法。

1.1 低频数值算法

数值方法诸如MOM、FEM、FDTD等，是基于严格麦克斯韦方程及Stratton-Chu微积分方程来描述电磁场边值问题的方法，原则上其可用于研究任意频率范围、任意几何形状结构的目标，计算精度高，但随着电尺寸的增加，计算量和内存资源需求将迅速增加，即使一般计算中心也很难满足。同时高频区的散射变成了局部效应，距离远的面元之间相互作用变得非常微弱，使整个目标离散为基础的Stratton-Chu方程效率大大降低[7]。

1.2 高频近似算法

高频算法是基于电磁波的类光学特性提出的针对电大尺寸的近似算法，早期提出的MM法只适合计算规则腔体且轴向不能有大的变化，因为只有在简单典型体才能找到波导的本征模式表达式，计算时间也比较长。后来发展了一些高频射线类方法，如SBR、GRE、GB、GO、迭代物理光学法（IPO）等，在计算效率及规模上具有一定优势，因其为近似算法，计算精度及适用条件都限制了其应用范围，这也是研究学者致力于不断提高的重要研究方向。

1.3 混合算法

对于内部结构复杂的电大尺寸开口腔体，高频近似方法处理复杂结构带来的误差太大，而低频数值方法又不能负载电大尺寸腔体电磁分析的庞大计算量。混合算法理论上结合了两者的优点，利用高频方法计算终端前的缓变空腔，利用低频数值算法计算终端的复杂结构[9，10]。这样大部分腔体可以用高频算法快速计算，其余电尺寸已经减小到低频数值方法可处理的程度，降低了对计算机硬件的要求。国内外学者对此进行了大量探索，但从目前的研究成果来看，并没有被广泛采用，对诸如航空发动机排气腔体等复杂终端开口腔体RCS分析行之有效的方法。

2 腔体散射研究中存在的问题

从早期的模式匹配法提出至今，国内外学者提出不同腔体的RCS计算方法，但由于腔体结构电磁散射机理复杂，且实际目标结构复杂多变，目前对于腔体散射研究中仍存在一些亟待解决的问题。

（1）电大尺寸问题的精確处理

电磁散射问题的核心是将散射、辐射问题转化为数学模型，建立数学方程后进行数值求解。理论上说，不管目标尺寸的大小，只要能建立足够精确的模型都应该能得到问题的解，但实践证明当目标电尺寸增大或减小到一定尺寸时，数值解与测量结果之间存在很大差异。对于电大目标的误差，除了数值离散误差、数学模型误差，还有计算机本身硬件资源限制也是精确处理问题的一个瓶颈。如以积分方程为基础的MOM方法，其离散方程的系数矩阵通常为满矩阵，需要大量的求逆过程，其求解通常需要O（N³）量级的数值计算量和O（N²）量级的计算机内存资源（N为未知量数目）[11]。因此，解决电大尺寸与计算机限制之间的矛盾，是实现腔体RCS精确处理的重要研究内容。

（2）复杂终端

在大量的文献中研究进气道、尾喷管等复杂终端结构均等效为短路理想导体板，没有考虑复杂终端结构的真实影响效果。例如，飞机发动机的进气腔道及排气腔道分别是飞机前向、后向的强散射源，腔道内含有风扇叶片、涡轮叶片、混合器、稳定器等复杂结构，严格分析终端对电磁波的反射是十分困难的，不仅建立几何结构的准确数学描述困难，而且结构的复杂也使散射机理非常复杂。此外，当发动机在运转中叶片的调制作用也使得该类问题的散射研究更加复杂。

（3）计算误差

一般来说，不光高频近似算法本身存在误差，低频数值方法也同样存在误差，主要包括模型描述带来的误差、物理模型参数测定误差、离散求解误差及计算机求解舍人误差等方面，如何提高各类方法求解中的误差进行控制，从而提高腔体电磁散射计算精度也是研究学者的一大挑战课题。

3 多层快速多极子算法

快速多极子方法（FMM）是美国耶鲁大学的Rokhhn在80年代末提出的。90年代中后期，C.C.Lu，W .C.Chew等将该方法用于精确高效计算电大复杂目标的电磁散射[12，13]为了进一步提高计算速度，在FMM基础上引入了多层的概念进一步加快了矩阵和矢量相乘，发展出MLFMM方法。该方法使MOM的存储量及计算复杂度都降到了O（NlogN），适用于电大尺寸任意几何形状结构的电磁散射分析。

其基本思路是：保留FMM中聚集、转移和解聚的概念，引入多层概念，将未知数分为不同层次的组，让聚集和解聚过程在细分层进行，通过移置、插值完成低层中的聚集和解聚，而转移过程只在每层的部分组之间进行，其过程示意如图1所示。

4 实例对比计算

（1）计算模型

本文的计算模型为一单端开口、终端带有支板结构的腔体结构[14]，其腔体直径为300mm，总长为300mm，支板宽度为100mm，内锥体直径为150mm，结构如图2所示。

（2）计算参数

参考文献[14]提供了在频率8GHz下的测试数据，如图3所示。结合计算机能力，本文计算频率为8GHz，极化为水平及垂直极化方式，计算网格约14万。以开口端中心水平面为0°俯仰，其中心为90°偏航，计算30°～90°偏航角范围内的单站RCS，角度间隔取0.5°。

（3）结果对比分析

本文分别采用低频数值算法FEM、MLFMM及高频近似算法GO、PO进行RCS计算。图4、图5分别为采用FEM、MLFMM算法的计算结果在水平极化、垂直极化下与文献测试结果对比曲线图。图6、图7分别为采用GO、PO算法的计算结果在水平极化、垂直极化下与文献测试结果对比曲线图。

从图4，图5中可以得出，低频数值算法MLFMM及FEM的计算结果与文献数据十分吻合，在水平极化下MLFMM与FEM的计算结果差别非常小，但在垂直极化下，MLFMM的计算结果更加吻合文献数据。从图6、图7可以看出，采用高频近似算法对单端开口复杂终端腔体结构进行RCS计算很难得到高精度的结果，在偏离中心的小角度范围内，探测装置接收到的电磁回波主要来自终端的直接反射电磁波，所以高频算法GO、PO还能有一定精度。随着偏离中心角度的逐渐增大，电磁波经过腔体内壁面及终端的多次反射，形成复杂的腔体散射效应，高频近似算法就很难对腔体散射进行精确计算。

表1、表2是不同极化方式下、不同方法在不同取值范围的均值统计，以90°为基准。从表中的均值分布得出，在水平极化下，采用MLFMM、FEM数值算法在15°、30°及45°范围内的均值与文献结果非常接近，而高频的GO、PO在各取值范围内的均值误差较大。在垂直极化方式下，FEM、MLFMM及GO法在15°，30°范围内的均值误差相对小。结合图4～图7可以得出，采用加速的MLFMM法的计算结果与全波有限元FEM精确算法的计算结果基本一致，在15°、30°、45°及60°范围内的均值误差约±6%以内，也进一步说明了MLFMM具备精确求解的能力。

通过对计算过程中各种方法的计算机资源使用情况和时间统计，得到各算法的计算效率，见表3。可以明显看出，FEM法虽然计算精度较高，但其对计算机资源需求高，求解速度慢。而同样具有较高计算精度的MLFMM方法，可以大大降低计算的复杂度和计算时间，计算效率较MOM、FEM等数值算法得到大大提高。采用高频算法，由于其对求解过程做了一定的近似和假设，所以其求解速度更快，对计算机硬件需求更低。尽管高频近似算法在这类复杂腔体散射中很难得到满足精度要求的计算结果，但在一些超电大平面及曲面等大面元结构的RCS计算中，可以兼具精度及高效的优势，得到广泛应用。

5 结论

本文通过对比分析目前用于腔体电磁散射研究的一些常用方法的优缺点基础上，总结了腔体散射的特点及腔体散射研究中亟待解决的几个问题。通过对文献模型开展不同算法对比计算分析，得出结论如下：

（1）在腔体散射研究中需要解决带复杂终端电大尺寸腔体问题的精确数学模型处理及误差问题。

（2）采用加速的MLFMM方法的计算结果与全波有限元FEM精确算法的计算结果基本一致，各取值范围内的均值误差约在±6%以內，且与测试结果曲线吻合良好，具备精确求解的能力。

（3）基于MOM改进而来的MLFMM方法在计算单端开口复杂终端的腔体结构RCS研究兼具精度和效率，对其开展在如发动机排气腔体等电大尺寸复杂终端电磁散射特性研究中具有重要意义。

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