以建模为平台 提升核心素养

谢松芝

【摘要】方程是一种数学思想方法，也是一种重要的解决问题的策略。在简易方程中渗透模型思想，要以天平原理为依托，以等量关系为轴线，建立方程解决问题的模型，提高学生解决问题的能力，让学生体会模型思想在数学学习中的应用有重要的意义。

【关键词】问题 天平原理 等量关系 建模思想

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）19-0147-01

数学课程标准（2011年版）提出的10个核心词可视为构成数学学科的核心素养，“模型思想”是10个核心词之一。建模是把现实世界中有待解决的问题从数学的角度去思考，通过转化归结成已学习过的数学知识，然后用所学的数学知识求得解决问题的策略。方程作为一种重要的数学思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展学生素养有着非常重要的意义。如何在方程教学中渗透模型思想，提升学生的建模能力。

一、问题的提出。

但凡有教过小学高年级的教师都有这样的感觉，学生学了方程却不爱用方程，问其理由是方程不好用，算术方法更好解。学生宁可以解错题为代价，也不愿列方程求解没有体会到方程解题的优势。

二、解决问题的策略。

1.以天平原理为依托，建立方程概念模型。

数学模型都具有现实的生活背景，这是构建模型的基础。学生初识方程时往往认为方程只含有未知数，而对方程的特征——“等式和未知数”这两个条件是理解不够的，势必出现学生认为只要含有未知数的式子就是方程的错误想法。因此方程概念模型建立从生活中常见的现象——天平入手，使学生更容易理解方程的特征。（教学片断——出示如下图片）

当学生分别列出了x+50=200；x+50>200；6y<50；2x=100+20时，教师引导学生观察发现这些式子有两个式子是>或<，两个式子是=。从而学生明白正是因为这个=，就在未知数和已知数之间建立了一种等量关系。数学上就把它叫作方程。这时教师再出示x+50>200、6y<50这两个式子让学生对比分析是不方程；学生自然明白没有等号，也就是未知数和已知数之间没有等量关系。从而发现方程的特征——有未知数还要是等式。

上述的片断教学，学生从图片中就很容易直观的感受到，天平在左右两边相等的时候是平衡的，否则就不衡。这样为学生初步感知方程是等式的模型。教师再让学生观察四个式子而从得出方程的特征：是等式还要有未知数。同时也揭示了模型存在的背景与适用的条件。学生对方程概念模型的认识就更清楚了。

2.以等量关系为轴线，优化方程解题建模过程。

方程建模策略主要表现为学生在解决问题过程中能通过对一般数量关系用数学符号表达，用等号将相等价的两件事情连接，从而使问题获得解决。因此在教学列方程解决问题时要以找等量关系为主轴，以找等量关系式进行分析问题。

（1）用字母表示数和式子是列等量关系的前提，是建模的前奏。

如何寻找等量关系，教材中并没有给出一定的方法。一开始就要求学生漫无目的寻找等量关系对多数同学而言有较大的困难。教师在教学时要狠抓“用字母表示数和式子”的训练，让学生习惯用用字母参与列式。例如：

①水南塔旁的松树高8米，水南塔比松树的高度的2倍多4米。水南塔高（ ）米。

②水南塔旁的松树高a米，水南塔比松树的高的2倍多4米。水南塔高（ ）米。

这样的有针对性的对比练习，可化解学生对用字母表示式子的难点，培养学生将未知量参与列式来表示已知量的习惯。设计时注意叙述的方式尽可能贴近解决问题的叙述方式，并出现假设语，让代数式逐步成为学生熟悉的朋友，初步渗透代数思想。

（2）分析题意以找等量关系为重心，是建模的关键。

教学列方程解决问题，带领学生分析题意时，教师要以找等量关系为重心，这是方程建模的关键。如：教学“邮票的张数”（北师大版五年级下册）

……（教师出示主题情境图。）

师：姐姐和弟弟的邮票张数都是未知的，出现了两个未知数，我们要从哪句话中找到姐姐和弟弟邮票之间的关系？根据哪句话列方程？

学生一致认为是“弟弟和姐姐一共有180张邮票。”从而列出了：“弟弟的邮票张数+姐姐的邮票张数=180”的等量关系。

这样的教学给学生一个方向：有两个未知数时要找到两个未知量之间的等量关系，其中一是未知量就可以用一个含有字母的式子表示。

（3）积累当然寻找等量关系过程，是建模的运用。

等量关系式往往蕴藏在一些字眼中，如反映“和、差、商、积”的關键词；“利用公式”也是列等量关系的法宝；常用的数量关系如：“路程=速度×时间、总价=单价×数量”也是寻找等量关系的又一利器。还有一些等量关系是蕴藏在事情发展的顺序中的。有了这四个层次寻找等量关系过程的累积，找到一条适合自己的能自如应用的方法。总之在简易方程教学中渗透建模思想使他们能在学习数学的过程中自觉地去寻找解决问题的一般方法，真正提高学习数学的能力，从而提升学生的核心素养。

参考文献：

[1]编者按.关注核心词，培育数学素养[J].福建教育，2016（14）.

[2]刘加霞.小学数学课堂的有效教学[M].北京：北京师范大学出版社，2008.