导叶出口边位置对井用潜水泵性能的影响

程效锐，吕博儒，张雪莲，魏彦强，张舒研，王 鹏

（1. 兰州理工大学能源与动力工程学院，兰州 730050；2. 甘肃省流体机械及系统重点试验室，兰州 730050）

0 引 言

井用潜水泵广泛应用于农业、电业和矿山等领域[1-5]，是主要耗能设备，因此提高井用潜水泵的性能有着非常重要的现实意义，目前国内外学者对井用潜水泵的多个方面进行了细致研究，如陆伟刚等[6]提出一种拉杆结构的SJB型深井泵模型，采用进口边扭曲的反导叶，减小了导叶进口损失，并缩短了泵体轴向距离；张启华等[7]在精铸不锈钢工艺的基础上，开发了 150QJS20型多级深井泵，降低了导叶铸造难度，提高了泵运行的可靠性。周岭等[8-10]研究了不同导叶叶片数和级间间隙对井用潜水泵性能的影响。施卫东等[11]基于缩比模型换算法获得设计泵，借助数值模拟与性能试验的方法，研究设计泵与模型泵的相似性，并分析两者内部流场的差异与规律。魏清顺等[12-13]重点研究了导流器对潜水泵性能的影响规律。周岭等[14]采用正交试验的方法对井用潜水泵导叶进行优化设计。

针对井用潜水泵的空间导叶，国内外学者也进行多大量研究，如张人会等[15]在保证叶片进口安放角、出口安放角、导叶轴面等设计参数不变的前提下，通过 CFD数值模拟研究了不同包角的空间导叶叶型与泵的水力效率之间的关系。丛小青等[16]分析了空间导叶式离心泵在设计工况下整个流道、环形空间及其空间导叶内部的流场分布，并进行了试验验证。付强等[17-18]在气液两相条件下分别就导叶出口边安放位置与导叶出口位置对泵性能的影响做了详细研究。张启华等[19]还开发了一种装配圆周弯扭式导叶的多级离心泵，为多级泵的节能及紧凑式多级泵开发提供了有益的参考。

针对级间匹配特性，如钱卫东等[20]通过对一台11级卧式离心泵进行全流道三维流动数值模拟，获取其外特性曲线，并与试验结果进行对比验证，发现多级泵中具有相同水力模型的中间各级性能参数略有差别，但在小流量下差异较大。还有一些学者详细研究了入口非均匀流对不同类型泵性能的影响规律[21-22]。这些学者取得的成果为本文的研究提供了有益的借鉴。但是井用潜水泵级数多、结构复杂，次级叶轮的入流条件与首级相比差别巨大。若无法保证其余次级叶轮进口的入流条件,就会导致其效率与首级叶轮相比大幅度下降，且存在效率大小的不确定性，进而导致整台泵的总效率下降及设计的不可控性。目前国内外学者就如何有效保证井用潜水泵的各级性能这方面研究较少。

本文基于250QJ125型5级井用潜水泵，通过数值及试验方法对空间导叶如何提高次级叶轮的水力效率进行研究。考虑到井用潜水泵对轴向距离无严格要求，故导叶出口边位置变化所导致其轴向长度的变化对井用潜水泵的工程问题影响不大。本文重点分析空间导叶出口边位置对井用潜水泵后阶叶轮的影响规律，以期为井用潜水泵的设计及运行提供参考。

1 计算模型

1.1 基本参数

本文研究对象是250QJ125型井用潜水泵，取其中5级作为计算模型，各级叶轮与导叶的水力模型相同，模型泵的设计参数如下：设计流量Q=125 m3/h，模型泵单级设计扬程H=16 m，设计转数n=2 875 r/min，模型泵总效率 η=78%。对模型泵采用整体建模，包括吸入段，各级叶轮、导叶，出口段，如图1所示。

图1 250QJ125型5级井用潜水泵三维模型Fig.1 3D model of 250QJ125 submersible pump for 5 stage well

1.2 方案设计

为研究空间导叶出口边位置对下级叶轮入流条件的影响，本文设计了一系列导叶。系列导叶共有 6副，依次命名为原方案、方案 1、方案 2、方案 3、方案 4、方案5，如图2所示。原方案为250QJ125井用潜水泵的设计导叶，方案1将原方案导叶叶片出口边AA′，轴向延伸到导叶叶片出口边FF′，其延伸距离为10 mm，FF′既满足与旋转轴轴线OO′完全垂直又满足与半径线重合，方案1导叶叶片与原方案导叶叶片的夹角稍向泵轴中心线偏斜，其他各方案构成依次类推，分别在前一个方案的基础上导叶叶片出口边延伸10 mm，并逐步减小导叶叶片与泵轴中心线夹角，从方案 4开始导叶叶片与泵轴中心线平行。

图2 不同方案导叶叶片出口边位置示意图Fig.2 Sketch of guide vane exit position of different schemes

1.3 设计思路

空间导叶在整台泵中担任压水室的作用，即：1）把叶轮出口的液体收集起来输送到下级叶轮进口或出口管路；2）将部分速度能转换为压能；3）消除旋转分量。导叶中的绝对速度v3如式（1）所示。

式中 vm3为轴向速度，m/s，从进口到出口变化不大；vu3为圆周速度，m/s，理论上进口为最大值，出口为 0；v3为空间导叶内的绝对速度，m/s。因此，v3逐渐下降，最终等于轴向速度。实际为消除液流的旋转分量，通常令导叶出口安放角α=90°，导叶叶片一般采用保角变换法设计成空间扭曲叶片[23]，而此设计方法对出口边位置有一定限制，因此很难保证导叶叶片出口安放角α=90°，从而很难保证次级叶轮进口的入流条件，进而影响整台泵的水力效率，为解决上述问题，本文将导叶叶片出口边AA′，轴向延伸为导叶叶片出口边FF′，其具体情况如图2所示。就消除旋转分量而言，该设计思路保证了导叶叶片出口安放角α=90°，因而可将圆周速度vu3减小甚至降为0。

2 数值计算

2.1 控制方程

2.1.1 基本方程

本文假设所用流体为不可压缩黏性流体，对计算流体域采用Reynolds时均N-S方程，扩散项离散采用二阶中心差分格式，考虑到数据的收敛性，对流项离散采用一阶迎风格式，控制方程如式（2）、式（3）所示。

式中u为速度，m/s；ρ为流体密度，kg/m3；p为压力，Pa；μ 为湍流黏度，N·s/m2；ρuiuj为 Reynolds应力，Pa。

2.1.2 湍流模型

湍流模型采用RNG(re-normalization group) k-ε模型，在此模型中，考虑了平均流动中的旋转及旋流流动情况。RNG k-ε湍流模型可以更好地处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动。

式中 k为湍动能；μeff为有效黏性系数；Cμ，αk，αε为经验常数，分别取0.084 5，1.39和1.39；Gk为湍动能生成项；ε为湍流耗散率；C1ε，C2ε为经验常数[24]。

2.2 边界条件

本文采用ANSYS FLUENT完成数值迭代求解，应用SIMPLE算法求解控制方程，进口条件设为速度进口，根据经验公式计算湍动能和湍流耗散率，出口设定为自由出流，壁面均采用无滑移条件，近壁区应用标准壁面函数修正，计算介质为常温清水。模型泵的水力效率按式（8）计算。

式中Q为流量，m3/s；H为扬程，m；M为流体对转轴的力矩，N·s；ω为旋转角速度，rad/s。

2.3 网格无关性检测

图 3是应用四面体网格所绘制的井用潜水泵空间导叶及叶轮的计算网格，图4给出了网格无关性验证结果，所有算例计算时，边界层都添加边界层网格。由图 4可知，当5级井用潜水泵全流道计算网格数达到2 000万时，进一步增加网格数目，井用潜水泵的扬程增量小于0.3 m，因而选用5级全流道井用潜水泵2 000万网格数进行后续数值计算。

图3 井用潜水泵空间导叶及叶轮计算网格示意图Fig.3 Schematic diagram of grid guide vane and impeller for well submersible pump sketch of computational mesh

图4 不同网格数下的井用潜水泵的扬程Fig.4 Head of submersible pump for well under different mesh numbers

3 计算结果与分析

3.1 最佳导叶叶片出口边位置分析

不同方案的外特性计算结果如图 5所示，图中延伸长度为0表示原方案在设计工况点下的水力效率和扬程。由图5可知，模型泵采用方案3相比于原方案，模型泵的总体水力效率提升了1.2%，扬程上升了6.8 m；其原因如下：泵的扬程主要是由叶轮决定，叶轮扬程Ht的计算可由速度环量公式Γ=2πrvu3推导出式（9）。

式中Γ1、Γ2为叶轮进口和出口的速度环量，m2/s。

图5 不同延伸距离下模型泵的水力效率与扬程Fig.5 Hydraulic efficiency and head of model pumps with different extended distances

方案 3与原方案相比，延伸叶片减小了导叶出口环量，进一步说明减小了叶轮进口环量。由于叶轮出口环量与转速、叶片数相关，方案 3和原方案为同一叶轮、相同转速，因此方案 3与原方案的叶轮出口环量相等；再由式（8）可知模型泵水力效率与扬程成正比，与扭矩成反比，方案3中扬程的增加值大于扭矩的增加值，效率上升。

由图5可见，当延伸长度到达30 mm时，模型泵的水力效率、扬程不再随其延伸长度的增加而上升，趋于稳定，考虑到设计工艺及制造成本，因此方案 3水力性能最优。其原因是：一定距离的延伸叶片，能够有效减小导叶出口环量，改善次级叶轮入流条件，增加扬程，提高效率；但若延伸距离过长，则会因液流旋转动能的损失过大及沿程损失的增加，抵消掉环量减小对扬程所带来的增益，进而不再影响整台模型泵的水力效率。

3.2 导叶叶片出口边位置对级间特性的影响分析

多级泵水力性能是由单级水力性能和各级之间的匹配关系这两方面因素综合作用所决定[20]。本文基于模型泵的计算结果，提取具有相同水力模型的第1～5级的级性能数据，并从上述两方面进行对比分析。图 6a为250QJ125模型泵采用原方案与方案3的各级叶轮水力效率对比图，图6b为250QJ125模型泵采用原方案与方案3的各级叶轮扬程对比图。由图 6可知，原方案与方案 3相比，首级叶轮水力效率、扬程基本相同，原方案的其余四级叶轮效率、扬程与首级相比差距较大，进而表明原方案不能保证各级之间良好的匹配关系，方案 3其余次级叶轮效率与其首级叶轮基本持平，扬程大约下降1 m，但是相比于原方案，其余次级叶轮扬程均提升大约2.2 m，表明方案 3相比于原方案，导叶与下级叶轮之间匹配关系有所改善。

分析其原因：无论哪种方案，由于模型泵的结构使首级叶轮的入流条件与空间导叶无关，为法向入流条件，因而叶轮效率，扬程最高且相等；但是其余次级叶轮的入流条件受上级导叶影响，原方案对次级叶轮产生的入流条件，导致其叶轮入口环量增加，冲击损失增大，扬程下降，进而效率降低；方案 3与原方案相比，降低了叶轮入口环量及冲击损失，扬程上升，效率提高。就方案 3本身而言，首级叶轮与其余次级叶轮相比，扬程下降，说明方案 3并未完全消除次级叶轮入口环量，效率基本持平，说明方案 3减小了次级叶轮入口冲击损失，效率上升，其效率上升数值与扬程下降所导致的效率下降值基本相同。

图6 原方案与方案3的各级叶轮效率、扬程对比Fig.6 Comparison of all stages impeller efficiency and head between scheme 3 and original scheme

3.3 导叶叶片出口边位置对内流场的影响分析

为进一步分析空间导叶出口边位置对模型泵性能的影响，选取导叶出口截面为分析截面，截面位置如图 7所示。

图7 截面位置示意图Fig.7 Sketch of section location

图 8给出了不同方案下该截面上的圆周速度分布云图。可以发现，从原方案到方案3，整个截面上，圆周速度分布梯度与绝对值的最大值都逐渐减小，低速分布区域的面积逐渐增大，方案3到方案5，速度分布情况基本相似；出现该现象的原因是：延伸叶片对液流产生约束，约束影响力会在一定延伸距离内，随延伸距离的增加而增强，但是当延伸距离达到某一数值后，约束影响力趋于稳定。

图8 不同方案下导叶出口截面上的圆周速度Fig.8 Peripheral velocity on section of guide vane outlet with different schemes

由图8可以发现，原方案到方案3，从圆周方向看，速度分布趋于均匀，方案3到方案5，导叶轮毂至轮缘速度大小分布呈递增规律。其原因是：延伸叶片的延伸方向朝泵轴中心线方向偏斜，对液流环量的影响力也就从轮毂到轮缘递减。以上现象说明：1）延伸叶片虽然没能使导叶出口环量完全消除，但是它减小了环量的大小；2）由于轮毂半径较小，从叶轮进口速度三角形可知若分配给轮毂的环量较大就易产生流动分离现象，对次级叶轮效率影响较大；轮缘处叶片排挤小，过流能力强，速度环量的增大，对次级叶轮效率影响较小[25-26]，因此从导叶轮毂至轮缘速度环量分布呈递增规律，能够提高次级叶轮效率；3）从圆周方向看，圆周速度分布趋于均匀，从而有利于减小叶轮进口冲击损失，提高效率。

图 9为该截面上的轴向速度分布云图和圆周方向速度流线分布。由速度云图可以发现，方案3到方案5整个截面内轴向速度分布全为正值，说明方案 3及后续方案不存在导叶出口回流问题；由图 9中流线分布可知，原方案形成了一个环绕整个截面的周向漩涡，但从方案3及后续方案发现，在叶片工作面到相邻叶片背面的 8个区域内，逐渐形成了环绕该区域的分散漩涡；再进一步观察轴向速度分布云图，发现在形成分散漩涡的 8个区域内，轴向速度分布为：每个分散漩涡中心部位的速度相比于四周较小。根据上述现象，可以得出液流在该截面上呈分散旋转流动。

图10为方案3内部流线图（其垂直于轴的截面位置如图 7所示，轴截面位置为过轴中心线的任意截面）可以证明此观点。分散旋转流动形成的原因为：叶轮出口处液流具有旋转分量，当正向旋转分量增加到一定程度时，液流在每个导叶流道内产生旋转流动。由于原方案导叶叶片出口安放角α≠90°，使得每个导叶流道内的旋转流体流动稳定性较差，导致液流在出口无叶片区迅速交汇，形成完整大涡，如图9a流线图所示；改进方案保证了导叶叶片出口安放角α=90°，并且延轴向具有一定延伸距离，使得导叶流道内流体具有较好的流动稳定性，能够维持其导叶流道内的流动状态，并延伸至无叶片区，如图9b～9f所示。

图9 不同方案下导叶出口截面上的轴向速度分布云图与圆周速度流线分布图Fig.9 Axial velocity distribution cloud diagram and circular velocity streamline distribution diagram on section of guide vane outlet with different schemes

图10 方案3中导叶内部流线图Fig.10 Internal streamline of guide vane of scheme 3

分散旋转的液流，虽然会增大能量损失（如图11所示，方案3相比于原方案，5级导叶水力损失的平均值大约增加45%）但是液流进入叶轮后会趋向叶片边壁流动，不易产生脱壁或滑移，加之分散旋转的液流相比于旋转液流，分散旋转的液流之间存在的相互作用能够消除和减小导叶出口环量；同时还能挟持漩涡区内的液体，阻止漩涡区扩大。因此，延伸导叶出口边位置可以改善叶轮进口的液流流态，减小叶轮进口的冲击损失。但导叶叶片延伸距离过长，则会因液流旋转动能的损失过大以及沿程损失的增加，抵消掉因环量减小及液流流态改变所带来的外特性增益。如图6b所示，当延伸距离大于30 mm时，模型泵的水力效率、扬程趋于稳定。

图11 不同方案下导叶水力损失(5级平均值)Fig.11 Hydraulic loss of guide vane with different schemes(Average value of 5 stage)

4 试验验证

为了验证数值模拟结果的准确性，以250QJ125模型泵为例，应用方案 3进行试验验证。性能试验测试台采用开式试验台，测量泵进出口压力采用精度为 0.3级的Danfoss AKS32-LP压力传感器，测量泵的流量采用精度为1.0的LDG智能电磁流量计，转速采用扭转传感器测量，量程为0～1 000 N·m，测量精度0.3级。图12为模型泵数值计算性能与试验的结果对比图，其中数值计算扬程和总效率均为修正后模型泵的总扬程和总效率。

图12 方案3计算与试验结果对比Fig.12 Results of calculated and experimental of scheme 3

由图12可知，效率、扬程曲线的模拟值与试验值变化趋势基本一致，吻合度良好；扬程最大偏差发生在流量点Q=50 m3/h，偏差值为4.377 m，效率最大偏差发生在流量点Q= 112.5 m3/h，偏差值为2.044%，考虑到模拟过程中的数值误差，以及对几何模型进行的简化处理（如忽略模型泵内一些微小间隙，以及表面粗糙度、前后腔的影响，容积损失等），且模拟的进出口流动条件与试验条件肯定不完全相同，该误差值在可接受范围内。从扬程的曲线形态看，小流量工况下扬程的CFD计算与试验相比误差较大表明在小流量工况下，由于偏离设计工况较大，泵内流态变差，非定常效应增强，而定常CFD的计算从几何模型到计算模型都做了简化，其计算结果与试验结果偏差较大。

5 结 论

本文针对250QJ125型模型泵，通过系列方案进行对比分析研究，得到以下结论

1）将模型泵原始导叶出口边位置沿轴向延伸30 mm（方案3）时相比于原始方案，模型泵的水力效率提升了1.2%，扬程上升6.8 m，但是当采用其后续方案时，模型泵的水力效率、扬程不再随其延伸长度的增加而上升，并趋于稳定，考虑到设计工艺及制造成本，因此方案 3外特性最优。

2）通过对具有相同水力参数的第 1～5级的叶轮外特性数据进行分析研究，发现方案 3降低了叶轮入口环量及冲击损失，提高了下级叶轮的扬程与效率，进而使导叶与下级叶轮之间的匹配关系得到改善。

3）通过对导叶出口截面上的圆周速度分布云图，轴向速度云图及该截面上的流线分布进行分析研究，发现方案3相比于原方案，改变了液流在导叶出口处的流态，使其呈分散旋转流动，分散旋转流动的液流在一定程度上降低了叶轮进口损失，提高次级叶轮效率。

4）方案3外特性数值计算结果与方案3试验结果基本吻合，扬程最大偏差发生在流量点50 m3/h，偏差值为4.377 m，效率最大偏差发生在流量点112.5 m3/h，偏差值为2.044%。

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