拖拉机自动转向系统容错自适应滑模控制方法

贾 全，张小超，苑严伟，付 拓，伟利国，赵 博

（中国农业机械化科学研究院，北京 100083）

0 引 言

拖拉机自动导航系统可以有效提高作业精度，提高农业生产率，近年来成为农机智能化领域的研究热点[1-5]。

自动转向控制是实现拖拉机自动导航的前提条件，其关键技术主要包括转向轮角度检测和转角跟踪控制。转向轮角度测量结果是影响导航效果的直接因素[6]，目前主要有绝对角度测量法[7-8]和角速率测量法[9-11]。绝对角度测量法检测精度较高，但机械连接件多，标定工作复杂[12]；角速率测量法一般选用惯性器件[13]，安装简便，工作寿命长，但存在随机漂移，有累积误差，影响测量精度[14]，文献[15]利用双GNSS天线解算的航向、速度信息，通过卡尔曼滤波器对陀螺计算的角度进行实时校正，提高了车轮转角的测量精度。但在实际应用中，无论上述何种测量方法，其角度测量装置都是整个控制系统中最易被损坏的部件，比如裸露在外的线缆很容易被农作物割伤，导致无法输出信号；机械连接机构在与作物碰撞中易产生变形甚至损坏，导致角度测量值出现较大误差。这些故障将直接影响转向系统的控制效果，严重时甚至影响自动导航系统的可靠性和安全性[16]，因此有必要针对前轮角度的容错检测方法开展研究。

转角跟踪控制性能的优劣会直接影响导航控制精度。目前转角跟踪控制技术相对较为成熟，文献[17]基于模糊控制方法进行农机转向控制系统的设计，并在实际的农机上进行了测试。模糊控制有助于解决非线性问题，然而模糊规则及隶属函数的建立需要凭借专家经验进行，如何保证模糊控制系统的稳定性和鲁棒性还有待进一步进行研究；文献[18]以车轮转角为反馈量采用 PID控制方法进行转向控制设计，PID控制方法[19-20]具有不依赖控制模型的优点，但是当遇到非线性的、时变的控制对象时，往往很难达到较好的控制效果；滑模控制方法[21-23]常用于解决农机领域的非线性控制问题，如文献[24]针对农机转向控制问题提出了一种基于非线性积分滑模面的自适应滑模控制方法，该方法能够保证转向轮准确地跟踪期望的转角指令。然而，在实际作业过程中，转向控制系统会受到机械间隙、液压系统滞后、死区等多种非线性因素影响，导致转向控制效果不佳，因此有必要设计观测器对不确定干扰进行识别和补偿，以进一步提高转角跟踪控制效果。

为解决上述问题，本文综合考虑拖拉机的侧向加速度和横摆角速度信息，提出了一种基于二自由度车辆模型和卡尔曼滤波器[25]的前轮转角多冗余度容错预估算法，并在此基础上，采用RBF网络对转向作业过程中的不确定性干扰进行识别和补偿，对前轮角度自适应滑模控制方法开展了相关研究。

1 前轮转角容错预估算法

为解决拖拉机角度测量装置故障率高的问题，提出了一种多冗余度前轮转角状态估计算法。基于线性二自由度车辆模型分别推导得出侧向加速度和横摆角速度与拖拉机前轮转角的关系，通过卡尔曼滤波器得到 2个前轮角度的估计值，并结合前轮角度传感器测量值设计容错输出算法得到冗余度较高的前轮转角值，算法流程如图1所示。

图1 前轮转角容错预估算法流程图Fig.1 Flow chart of front wheel angle fault tolerance estimation algorithm

1.1 转向控制系统离散状态方程推导

为了估计前轮状态，首先建立转向控制系统离散状态方程。拖拉机转向系统经过电液改造后，控制框图如图 2所示。转向控制系统收到上位机下发的期望角度信号后，通过调整阀组控制器的输出电流以调节比例阀流量大小，进而改变转向油缸中活塞的移动速度，带动转向连杆机构变化，最终引起转向轮角度变化。其中，角度传感器用于测量转向前轮的实际转角值。

图2 拖拉机转向系统控制框图Fig.2 Control diagram of tractor steering system

考虑到通过电流控制引起转向角速率变化，经过转向系的积分作用实现角度变化，因此可以把控制电流到转向角速率这个环节建模为一阶惯性模型，将转向角速率到轮胎转角环节建模成纯积分环节，进而得到转向系统的传递函数模型：

式中δ为前轮转角，（°）；i为控制电流，A；kg、τ 为待求模型参数，s为传递函数的自变量。令状态变量X=(x1, x2)T，其中x1=δ，x2=δ˙，则上述传递函数的一个标准实现为

状态方程：

输出方程：

由式（2）可得转向系统的离散状态方程为：

式中X(k)为k时刻状态变量的值，I(k)为控制变量（此处为电流）；W(k)为过程噪声；矩阵A和B分别为

式中tΔ为控制周期，s。

1.2 卡尔曼滤波器观测方程推导

图 3所示为线性二自由度车辆模型[26]，为建立拖拉机侧向加速度和横摆角速度与前轮转角的关系，由线性二自由度车辆模型推导得拖拉机运动方程为：

式中β为车辆质心处侧偏角，rad；ω为横摆角速度，rad/s。

式（8）～（9）中 m为拖拉机质量，kg；Jz为车辆横摆转动惯量，kg·m²；kf为单个前轮的侧偏刚度，N/rad；kr为单个后轮的侧偏刚度，N/rad。

由二自由度车辆模型可知横摆角速度稳态响应增益表达式为：

式中l为拖拉机轴距，m；K的表达式为

图3 线性二自由度车辆模型Fig.3 Linear two-degree-of-freedom vehicle model

由拖拉机侧向加速度 ay与前轮转角在稳态时的对应关系可知：

基于横摆角速度ω和侧向加速度ay可以建立2个卡尔曼滤波器观测方程。由式（10）得到横摆角速度观测方程：

式中V1(k)为横摆角速度观测噪声，ω(k)为观测变量。

由式（12）可以得到侧向加速度的观测方程：

式中V2(k)为侧向加速度观测噪声，ay(k)为观测变量。

1.3 卡尔曼滤波方程

由卡尔曼滤波原理可得预测方程为：

校正方程为：

式中H为观测模型矩阵；P-(k)为先验估计误差协方差矩阵；P(k)为后验估计误差协方差矩阵；Q为过程噪声协方差矩阵；R为测量噪声协方差矩阵；I为单位矩阵；K(k)为卡尔曼增益，作用是使后验估计误差协方差最小。

基于状态方程（4）和横摆角速度观测方程（13），通过卡尔曼滤波方程可以得到拖拉机前轮转角在 k时刻的估计值；基于状态方程（4）和侧向加速度观测方程（14），通过卡尔曼滤波方程可以得到拖拉机前轮转角在k时刻的估计值。

1.4 容错输出算法

在k时刻，控制系统可得到2个前轮角度估计值（和）和1个前轮角度传感器测量值δ，通过设定故障诊断规则可以判断传感器错误信息，进而建立前轮角度容错输出规则。

由、和δ可以得到3组差值方程

式中 ri（i=1,2,3）为转角残差，设其对应的阈值为 zi（i=1,2,3），将对应的故障特征矢量Si（i=1,2,3）定义如下：

式（18）中的矢量Si反映了传感器的故障信息：当Si=0时，表示相应的2个传感器均正常，反之表示其中1个出现故障。由于 2个传感器同时发生故障的概率较小，所以认为要么角度编码器发生故障，要么另外 2个传感器中有1个出现故障。因此，角度编码器工作状态Fs的判断逻辑为

式中1表示角度编码器故障，0表示正常。则预估算法的容错输出可表示为：

式中λ为可调权重，取值范围为[0,1]。

2 拖拉机转向系统控制方法

2.1 问题描述

在实际作业过程中，转向控制系统会受到控制输入干扰、轮胎与地面相互作用、机械间隙、液压系统滞后、死区等多种非线性因素影响，导致拖拉机转向系统为一个不确定系统。为保证转向控制系统可以在不确定性干扰下准确、及时地跟踪期望转角，提出了一种利用 RBF网络[27]进行干扰补偿的自适应滑模控制方法。

2.2 基于RBF网络的自适应补偿滑模控制

将式（2）进一步写成如下形式：

式中，2()xκ表示作用在转向系统上的非线性干扰，主要表现为对角速度的影响；d( t)为其他干扰，且存在一个实数D使d(t)≤D。

考虑到RBF网络的万能逼近特性[28]，采用RBF网络对不确定项2()xκ进行逼近，并设计自适应滑模控制律[29]对前轮角度进行控制。控制过程中，使用上文所述的前轮转角容错预估算法的输出值作为反馈量，整体控制结构如图4所示。

图4 前轮角度控制系统结构框图Fig.4 Block diagram of front wheel angle control system

RBF网络输入算法为：

式中x为网络输入，j为网络隐含层第j个节点，h =[ hj]T为网络的高斯基函数输出，W*为理想权值，κ为网络输出，ε为逼近误差且其最大值为εmax，c和b为高斯基函数的参数。

根据κ(x2)的表达式，网络输入取x=x2，则网络输出κˆ为：

式中ˆW为估计权值。

取控制目标为 x1→xd，xd为前轮角度指令信号。定义角度跟踪误差 e =x- xd，则 e˙ =x˙1-x˙d。取滑模函数[30]为

其中c＞0，反映滑模函数的收敛速度。由式（24）可知，当0ξ→时，0e→且0e→˙。

对式（24）求导可得

设计控制率为

其中η ≥D+bεmax，sgn为符号函数。

于是

定义Lyapunov函数

其中γ＞0。

对L求导得：

取自适应率为

则

取0L≡˙，则0ξ≡，由LaSalle不变集定理[21]可知，当t→∞时，0ξ→，从而使0e→且0e→˙。

2.3 仿真试验

使用Matlab验证RBF网络自适应滑模控制方法，由系统辨识[24]方法可知式（1）中传递函数的参数为kg=40、τ =0.12，则由式（20）得被控对象为

取 κ ( x2) = x2+ 0 .02sgn(x2)，d(t) = 1 0sin t；考虑到当前拖拉机自动导航系统的主要工作场景为直线行驶，只有在上线过程中前轮角度变化较大，且波动范围在-20°～20°之间，所以将前轮角度期望指令设为 xd= 2 0sint ；系统初始状态向量为[16，0]，RBF网络结构取 1-5-1，取cj=1×[-1.0 -0.5 0 0.5 1.0]和bj=1.0，网络权值的初始值为0，c=5，η=10.5，γ=0.1。仿真结果如图5和图6所示，由图5可知，采用RBF神经网络可以较好的逼近不确定项κ；由图 6可知，控制算法能够快速、稳定的跟踪期望角度，对不确定干扰表现出了一定的鲁棒性。

图5 不确定扰动及逼近结果Fig.5 Uncertain perturbation and approximation result

图6 前轮角度跟踪结果Fig.6 Tracking result of front wheel angle

3 试验验证

3.1 试验平台改造

试验平台选用福田雷沃M1004拖拉机，使用导航阀组[12]对其手动转向机构进行适应性改造，导航阀组安装于拖拉机车载电瓶上方的自制安装架上，如图7所示。

阀组与原转向油路的连接方式如图7b所示，其中P为阀组的进油口，阀组的P1口连接拖拉机手动转向器的进油口，工作油口A和B与原转向油缸的油路并联到一起，阀组回油口T与原转向系统回油并联。改造完成后，就可以通过电流信号控制阀组上的比例方向阀KDG4V-3S–33C22A实现电控转向。

由厂家提供的整车质量分配信息（前轴1 400 kg，前配重310 kg，后轴2 400 kg）可以确定车辆质心位置，将MTi-30姿态传感器安装于车辆质心位置，用于测量拖拉机纵向加速度、侧向加速度和横摆角速度；基于Trimble982双天线板卡结合RTK技术测量拖拉机的行驶速度和航向，进而计算得到质心位置的纵向速度和侧向速度。

采用Fable BL50C高精度编码器测量转向轮角度，该传感器的角度分辨率为 14 位，精确度为±1LSB，安装方式如图7c所示。

3.2 结果与分析

针对上述算法，主要从前轮转角容错预估算法和前轮转角自动控制算法2方面开展试验研究。

3.2.1 前轮转角预估试验

由于试验场地限制，试验速度控制在6 km/h左右。按照当前拖拉机自动导航系统实际作业场景（即上线过程和直线行驶 2种工况）中对前轮转角范围的要求，在拖拉机行驶过程中首先控制转向前轮从0°转动至20°，保持一段时间后控制其转动至-20°，通过试验过程中记录的相关数据验证转角预估算法的准确性，试验结果如图8和图9所示。

图8a为基于侧向加速度的转角预估值与角度编码器测量值δ的对比曲线，图8b为基于基于横摆角速度的预估转角与编码器测量值δ的对比曲线，可以看到和均可较好地估计前轮转角数值，且无明显的滞后性。

图7 容错自适应控制算法实车试验Fig.7 Test of fault tolerant adaptive sliding mode control algorithm

图 9为前轮转角预估算法的误差对比曲线，由统计数据可知：与编码器测量得到的角度值相比，基于侧向加速度的转角估计值最大误差为 2.94°，均方根误差为0.81°；基于横摆角速度的转角估计值最大误差为1.73°，均方根误差为0.12°。前者数值波动相对较大，这是由于试验过程中加速度计受振动影响较大导致的，实际使用时可以适当调大式（20）中的权重系数。

误差分析：预估误差主要来源于 2个方面，一方面测量过程中使用的 RTK-GNSS、姿态传感器和前轮角度传感器均存在偏差，这无法避免的会给容错预估算法带来一定的误差；另一方面，车辆模型的不确定性和干扰信号统计特性不完全已知对卡尔曼滤波算法有一定影响，导致了一定的偏差。

图8 前轮转角预估值与编码器测量值对比Fig.8 Comparison of estimated values and encoder test values of front wheel angle

图9 角度预估算法误差对比曲线Fig.9 Comparison of angle estimation errors

3.2.2 前轮转角容错输出算法验证

通过人工对角度编码器施加误差的方法验证转角容错算法的有效性。将拖拉机速度控制在3 km/h左右，控制转向前轮从-10°向 0°连续转动，当角度编码器测量值在0°附近时，人为加入5°干扰，通过记录的试验数据验证所述算法的正确性。试验结果如图10所示，从图中可知，当编码器未施加错误信号时，容错输出算法输出的角度为编码器测量值，当施加干扰信号后，容错算法自动切换为转角预估值，可以有效实现转角的容错检测，在一定程度上提高转向测量系统的可靠性。

3.2.3 转向控制算法验证

为验证2.2节所述算法，与当前普遍采用的PID控制方法[15]进行对比试验研究，试验过程中拖拉机行驶速度控制在6 km/h左右，前轮偏角的实际值由转角预估算法式（20）得到，试验结果如图11所示。从图11中可以看出，自适应滑模控制算法可以快速跟踪期望角度且超调量较小；当期望角度突变较大时，PID控制方法会出现超调，且控制系统存在一定的延迟。统计结果表明，PID转向角控制方法的均方根误差为0.20°，最大误差为1.19°；自适应滑模控制方法的均方根误差为 0.07°，最大误差为0.21°，试验数据表明本文所述方法具有一定的优越性。

图11 前轮角度跟踪控制对比试验结果Fig.11 Test results of front wheel angle control algorithm

控制误差分析：控制误差主要来源于 2个方面，一方面前轮转角容错预估算法输出的角度误差是导致控制误差的直接因素；另一方面，基于RBF神经网络的自适应滑模控制方法对控制系统的硬件要求较高，当硬件性能无法完全满足算法要求时会造成干扰预测的延迟，从而导致控制偏差。

4 结 论

1）为提高拖拉机转向控制系统的可靠性，提出了一种多冗余度前轮转角状态估计算法。依据车辆侧向加速度和横摆角速度与拖拉机前轮转角的关系，利用卡尔曼滤波算法融合姿态和控制输出数据得到前轮角度的两个预估值，并设计容错输出算法，使得拖拉机前轮转角的测量方法相比传统手段具有更高的冗余度。

2）为提高拖拉机转向控制系统的鲁棒性，采用RBF神经网络对控制过程中的不确定干扰进行逼近，提出了一种带有自适应补偿机制的滑模控制方法，仿真结果表明该算法可以在非线性干扰条件下稳定的跟踪期望角度，提高了转向控制系统对非线性干扰的自适应能力。

3）前轮转角容错预估算法试验结果表明：当角度编码器人为施加干扰信号后，容错算法自动切换为转角预估值，可以代替故障编码器继续工作，有利于提高拖拉机自动驾驶系统的可靠性。其中，基于侧向加速度的转角预估值最大误差为2.94°，均方根误差为0.81°；基于横摆角速度的转角预估值的最大误差为1.73°，均方根误差为0.12°。模型的不确定性和干扰信号统计特性不完全已知对卡尔曼滤波算法有一定影响，下一步拟针对该问题进一步开展研究。

4）转角控制对比试验结果表明：基于RBF网络的自适应滑模控制算法可以快速地跟踪期望角度且超调量较小，角度控制的最大误差为0.21°，均方根误差为 0.07°，误差指标均优于PID控制算法，表现出了一定的优越性。

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