巧妙施教 务实解题

何正文

(肇庆市百花中学 526020)

一、引言

数学教学是一门科学，更是一门艺术，它的意义在于让学生做题过程中，理解数学内涵的价值，形成严谨的数学体系，获得快乐的享受.数学学习是快乐的，更是科学的；要从一个数学生活问题去了解数学原理，更要用一种数学原理去解决一类数学问题.数学知识是否掌握，它往往反映学生解题水平的高底.让学生从解题中发现数学的精彩，才是有生命的数学教学，才是有科学意义的数学教学，才是成功的数学教学.

二、问题层出不穷，教育任重道远

新课标推出，我国数学课程发生一系列变化，数学命题思想也有很大改变.在新课改下，出题者做出很大调整，比如优化数学题目设计，融入现代生活元素，强调数学趣味性与实用性.但也产生了很多问题，从近几年高考和中考来看，学生解题能力大大下降.

有很多突出的问题，第一，学生学习技能下降，动手技能弱化.第二，逻辑推理分析思维能力及几何中的推理论证能力下降.第三，轻视数学解题知识学习，如韦达定理、根的判别式、因式分解、换元法等.第四，基础训练量偏少，由桑代克的练习律与斯金纳的强化原理，巩固所学很有必要，不能用所学知识解决问题，使学生容易感到数学难学，从而产生厌学心理.

三、箭在弦上，势在必行

问题千变万化，无穷无尽，但细想一下数学成绩好坏不正是能否解决问题吗？正如美国数学家波利亚说过“问题是数学的心脏”，“掌握数学意味着什么？那就是善于解题”.学生学习技能下降，逻辑推理分析思维能力及几何中的推理论证能力下降，这些问题都是从解题中来，那么就应该到解题中去进行教学.使得学生解题时得心应手，做题时处之泰然，逆转厌学心理.尤其是在以问题的解决为重心的高考背景下，让学生积极更新学习观念，改进学习方法，创新学习方式.

四、剖析题目，庖丁解牛

数学不仅是一门奥妙无比的艺术，更是一门铁板钉钉的技术，从费厄斯坦的工具强化教程和科文顿创编的创造性思维教程来看，解决问题能使学生掌握其精妙数学知识，提高其优雅数学素养.为此，就必须掌握题目特点，把握题目规律.笔者对数学题目做了一些调查：

1．数学题目不仅仅是考查学生某一个知识点，而是含有两个或者两个以上综合知识和能力的考查.

2．数学题目注重考查学生逻辑推理分析思维能力.数学作为一门理科，很少去考一些纯记忆性的知识，而是考查学生对知识的理解和迁移以及把握知识之间联系.

3．数学题目注重考查学生一些新近发生的内容，往往具有时事性，比如我国发射嫦娥探测器，很多省市甚至高考设置的情景会涉及相关内容题目.

4．数学题目注重考查学生数形结合能力，代数和几何本来就是数学的核心，很多题目往往可以借助图形能使问题明朗化，容易找到解题关键所在，从而解决问题.

5．数学题目注重考查学生挖掘问题能力，学生获取和解读题目信息、分析意思，读出里面要考的知识，看出里面的解题玄机，从而迅速解决问题.

五、注重技巧，步步为营

1.教会学生读懂题意，把握考查知识

《数学科考试说明》规定，数学科考试的宗旨是：测试中学数学的基础知识、技能、思想和方法；考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及分析问题和解决问题的能力.学生做考试题目时，就如同是和出卷老师的博弈，所谓知己知彼，方能百战百胜.当学生做题时，能迅速把握出题者要考查的是什么，设了什么陷阱，做到心里有数，从而绕过陷阱，顺利解题.例如

(2013广东高考文科数学第11题)设数列{an}是首项为1，公比为-2的等比数列，则a1+|a2|+a3+|a4|=____；

分析看到这道题，关键字眼“首项”， “公比” ，“等比数列”，迅速把握是考查等比数列相关知识，出卷老师还设了一个陷阱a1+|a2|+a3+|a4|，里面还有绝对值，把握这方面内容，解题不难了.

解析由题意知a1=1，a2=-2，a3=4，a4=-8，所以a1+|a2|+a3+|a4|=1+2+4+8=15.

2.把握节奏，注重解题步聚与顺序

①读题时，很多学生从条件读到问题，也有很多学生从问题读到条件，笔者认为，学生可以先快速通读已知条件，看清题目考查的关键字，然后细读问题，带着问题在条件中寻找答案.

②先易后难，把会做的先做出来，再做后面的，往往会做的对后面解题有很多启发.

2.拓展思维，注重解题联想与简单化

①在解决问题之前，应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中方式、方法和结论，解决现有问题.教育学生应该善于把题目的未知联系到我们已知的知识体系中.

②当面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，可以试图把它拆分，转化为几个比较简单、易于解答的问题，分步进行，以简驭繁.

3弄清差异，结合题目特殊性与一般性

题目特殊性，可以演绎推理，就是从一般性前提出发，通过推导得出具体结论，从而启发思路.题目一般性，可以归纳推理，就是从个别性知识，引出一般性知识，由已知前提，引出结论.引导学生设法把特殊问题一般化，找到解决问题一般方法、技巧.

六、开拓教学途径，借法引导解题

1.数形结合教学法

华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形离数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”， 用“数”的准确澄清“形”的模糊，用“形”的直观启迪“数”的计算，使其成为分析解决问题的工具.例如：

由Δ=0，得b=±13，故y-3x的最大值为13，最小值为-13.

2.辅助线教学法

对于几何题目，当给出的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使零碎条件得到整合，建立已知与未知的桥梁，从而事半功倍.例如：

如图,已知AC=BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B，求证：AD=BC.

分析欲证AD=BC，先证分别含有AD，BC的三角形全等，有几种方案：△ADC与△BCD，△AOD与△BOC，△ABD与△BAC，但由现有条件，均无法证全等，差角的相等，因此设法作出新的角，且让此角作为两个三角形的公共角.

证明分别延长DA，CB，它们的延长交于E点.

∵AD⊥AC,BC⊥BD(已知),

∴∠CAE=∠DBE=90° (垂直的定义).

在△DBE与△CAE中,

∵∠BAD=∠CAE=90°,BD=AC,∠E=∠E,

∴△DBE≌△CAE(AAS),

∴ED=EC,EB=EA(全等三角形对应边相等),

∴ED-EA=EC-EB,

即AD=BC.

3.反推教学法

利用反向思维原理去推断一些数学性质定理，内在联系，并进行比较分析，从而得到答案.例如

A．y=x2-2x+2(x<1) B．y=x2-2x+2(x≥1)

C．y=x2-2x(x<1)D．y=x2-2x(x≥1)

原函数定义域为x≥1，反函数值域也为y≥1. 排除选项C,D.现在看值域.原函数值域为y≥1,则反函数定义域为x≥1, 答案为B.

七、结语

题海无涯，要学生在题海中直挂云帆济沧海,必须做到举一反三，融会贯通.使学生以扎实的数学双基为铺垫，进而解题思维不再是单向性的，而是多向性.如果能让其在解题过程中获得乐趣，产生灵感、悟出解题的正确思路和方法，灵活自如解题，这才是真正的成功教学之道.

参考文献：

[1]陆剑波.关于重视数学活动教学的几点思考[J].中学数学教学参考,1998(11).

[2]王世伟．论教师使用教科书的原则：基于教学关系的思考[J].课程·教材·教法，2008(5).