渐开线圆柱齿轮的M值测绘方法

张丽霞

（东风农机集团有限公司收获机械事业部，江苏 常州 213000）

渐开线圆柱齿轮的啮合精度是靠齿厚(外齿)或齿槽宽（内齿）来控制的，齿厚加工测量方法主要有：①公法线测量法；于固定弦测量法；③量柱（球）跨距测量法。第一和二种方法这里将不再赘述。文章将多年齿轮加工生产经验所得—运用量棒（球）测量出内/外齿轮的M值后，通过一定量的计算还原渐开线圆柱齿轮的主要设计参数（模数m，压力角α，分度圆螺旋角β）介绍给大家。

跨棒距测量出的长度M值又称量柱距，是类似三针法,用M值来测量螺纹单一中径一样，采用两个量柱棒测量M值，来间接控制齿轮的齿厚。齿轮跨棒(球)距读数“M”值的测量法由于其测量工具简单,测量灵敏度(准确度)比测公法线长度准而广泛应用。国外的汽车齿轮如日本五十铃等齿轮生产，过程控制均要求采用跨棒(球)距测量。

通常是将两组精度为±0.001（国标号：GB/T 3478.9-2008）的合适精密量柱（有称节元棒）分别放置在过被测渐开线圆柱齿轮直径相对的两齿槽内与两侧齿面接触，在齿高中部双面接触，用合适量程的千分尺或公法线千分尺或数显游标卡尺测量两量柱最外侧母线间的极值距离即跨棒距M值，对于外齿轮M值叫跨棒距；对于内齿轮M值叫棒间距。（外齿轮个人建议使用公法线千分尺比较好测量）。因为M值是控制齿厚、齿槽宽的，M值测量时会遇到偶数齿与奇数齿及外齿与内齿的情况（如图1所示)，其计算方法将在下面进行阐述。

图1 用量棒测量齿轮的剖面图

注意两点：①量棒与被测齿轮的相切点尽量靠近分度圆；于量柱（球）的直径应足够大，使其外表与齿槽接触后外表面高于齿顶，便于准确测量。遇到量棒与齿轮根部干涉情况，可将量棒一边削扁，也就是说把量棒做成大半个圆柱，只要接触齿面的位置是圆柱面就可以了，削扁厚度视实际情况定。

1 量棒直径dp的确定

测量时应注意量棒（球）直径dp的选取按下式进行：

式中：m为齿轮模数。

经验数值：

对于外齿 dp=（1.728-1.92）m，常取dp=1.728m或dp=1.732m或dp=1.92m，当dp=1.728m时，量柱（球）与啮合节圆附近的齿面接触，这是较好的接触部位。

对于内齿：一般取 dp=（1.4-1.7）m，当 dp=1.44m 时，量柱（球）外表面低于内齿轮齿顶，所以dp＞1.44m，常取dp=1.47m或dp=1.68m。

为了能测得跨棒距M值的正确数值，最好在齿轮不同位置各测量数次，取其中出现相同或相近的数值为依据。

2 计算公式及方法

用跨棒（球）距M值确定模数m，压力角α，（斜齿轮的螺旋角β）根据已测得的M值先求出量棒（球）中心所在圆的压力角αm，由下式推出：

（1）直齿圆柱齿轮：偶数齿

奇数齿

（2）斜齿圆柱齿轮：

偶数齿

奇数齿

3 用量棒（球）测绘齿轮举例

上述式子中“±”或“-+”号处，上面的符号用于外齿，下面的符号用于内齿。

用这种方法可以确定齿轮的模数m，压力角α，（斜齿轮的分度圆螺旋角β）及测量时的变位系数χ，采用这种方法是利用测得的两个M值进行推算，当推算出的两个变位系数χ很接近或比较接近时，那么此时所假定的参数即模数m（或径节Dp），压力角α，分度圆螺旋角β是与设计参数吻合的。在实践中我们常使用这种方法进行圆柱齿轮的测绘，尤其对变位齿轮，斜齿轮的效果较好，也较为方便。

（1）测得某起重设备一只斜齿轮的几何参数为：齿数Z=36，齿顶圆直径da=212.92mm，当量球直径dp1=φ8.75mm时，所测M1=213.06mm；当量棒直径dp2=φ10mm时，测的M2=217.47mm，分度圆螺旋角 β=24°15″（全齿高h=11.66mm），公法线长度W6n'=84.330mm，W7n'=99.095mm，测算该齿轮参数。

解：初定法面模数mn及法面压力角αn变位系数xn

查表对照，基圆接近于14.761，所以初定mn=5，αn=20°

表1

由表1说明，如果所确定的齿轮主要参数：模数，压力角，分度圆螺旋角是与设计参数吻合的，则此时推算出的两个变位系数较接近。

（2）测得某一对农机变速箱直齿圆柱齿轮的几何参数如下：齿数Z1=23，Z2=28，齿顶圆直径da1=77.5mm，da2=90.9 mm，中心距da1=78.5mm，量棒直径dp1=φ5.5mm时，所测的M1（小）=79.08mm，M1（大）=93.04mm，量球直径 dp1=φ6.0mm时，所量的 M1（小）=80.615mm，M1（大）=94.665mm。

表2

由表2推算法说明，模数，压力角确定为3mm，20°时是正确的，与设计参数时吻合的，因为此时所推算出的两个变位系数非常接近，并由表3进一步得到验证，所测绘的一对齿轮其模数为3mm，压力角 20°。

4 结语

上述的两个例子可以看出，这种测绘方法的优点是测量简便，确定的齿轮主要参数准确，容易掌握。为了减少被测齿轮的误差，还原设计效果，所选的两组量棒（球）的直径dp1与dp2的差值应尽可能的取得大一些。一般差值范围在0.5～3mm内。保证测量时千分尺或公法线千分尺触碰的是两根量棒的母线而非内外齿顶；多测量几个点，重复出现的数值可视为参数计算值。一般m3以下齿轮相差0.02～0.03，m3以上相差0.04～0.05，就可以认为所确定与设计的相吻合。（如果测量的M值较精确，而且齿轮的轮齿磨损的不严重，则在所假定的齿轮主要参数与设计的吻合时，两变位系数很接近），另外采用这种方法可以连续假设齿轮主要参数模数m，压力角α，若是斜齿圆柱齿轮，再加上分度圆螺旋角β，根据简单的测绘或凭经验，估计大致确定出模数，压力角。斜齿轮可用最简单的滚印法先得到顶圆螺旋角βα，比分度圆螺旋角β小，一般小于1°，齿数少，小得多些，齿数多，小得稍少些。这样可以通过适当模数m，压力角α，用可能出现的几种模数及分度圆螺旋角β的搭配，再用两组量棒（球），测得的M值推算出的两变位系数接近或较接近时，说明此时所确定的：模数，压力角，分度圆螺旋角是正确的，即与设计时的参数一致。

但是这种方法计算量稍大，如果借助于编程的计算器，便可减少较大计算量。另外用这种方法与其他方法结合或验证确定参数正确与否会更好，把握性更强。

［1］ 齿轮手册编委会.齿轮设计手册：上册第2版［M］.北京：机械工业出版社，2002.