“圆的面积”教学中培养学生推理能力探讨

赵卫军

摘 要：教师应引导学生动手实践，提升学生的思维能力和数学核心素养。文章针对“圆的面积”这一课内容的教学要点进行探讨，旨在充分凸显学生的主体地位，让他们在动手操作中启迪思维，提高数学推理能力。

关键词：推理能力；自主实验；思维；核心素养

中图分类号：G421；G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2018）15-0031-01

著名教育家陶行知先生曾提出“教学做合一”这一教育理论，他认为行是知之始，强调“行”是获得知识的源泉，教师应当引导学生亲自在“做”的活动中获得知识。然而在传统的教学模式中，教师往往倾向于直接灌输给学生推导过程，在动手实践方面明显不足，学生们被动地接受，不利于思维能力及数学核心素养的提升。因此，文章就“圆的面积”教学中如何培养学生的推理能力进行探讨。

一、自主实验，启迪思维

动手操作活动能够有效地启迪学生的思维。通过分析找到圆的面积的推导方法对于学生来说具有较大的难度，教师可以通过组织学生进行实验，然后相机引导，促进他们充分调动自身的思维，探究出圆的面积的推导思路。比如，教师在对圆的面积展开教学时，为了引导学生们探究圆的面积的推导思路，可向学生们讲道：“在前面学习平行四边形的面积时，我们通过切割与拼补等手段，将平行四边形转化成了我们所熟悉的长方形，进而得到了平行四边形的面积公式。现在老师给你们每人一个圆形的卡片，看看能不能利用相似的手段，找到求解圆形面积的方法呢？”随后教师给学生们充分的时间与空间进行自主实验。在实验过程中，教师发现有些学生盲目地剪、拼，效率很低，于是提问：“想要把圆形卡片转化成熟悉的图形，随意剪、随意拼可以吗？”教师提问后，学生们都感到非常困惑、无从下手。于是，教师提示道：“大家在用圆规画圆时可以发现，半径越大，圆的面积就越大。既然圆的面积与半径有关，那么大家在剪纸时应当注意什么呢？”学生们恍然大悟，纷纷猜测剪纸时要沿着半径去剪。在教师的引导下，学生在不断地尝试后发现，将圆沿着半径平分成若干等分，然后对插，可以将剪好的卡片拼成一个近似的长方形。圆形卡片平分的份数越多，最后拼成的图形越接近长方形。最后教师总结道：“通过实验我们可以发现，如果将圆沿着半径无限地等分，最后可以拼成一个长方形。”

在上述教学活动中，教师发挥主导作用，引导学生们通过自主实验启迪思维，成功实现了“化曲为直”的过程，有力地突破了教学难点，取得了很好的教学效果。

二、伙伴探究，演绎归纳

在学习实践中，学生之间合作探究对学习质量和能力的培养有着至关重要的作用。小组伙伴之间的学习对于学生主体性发展有着积极的影响，有利于他們从不同的观点及方法中得到启迪，实现学习的广泛迁移。因此，教师引导学生对圆的面积的计算公式进行推导时，采用小组伙伴学习探究的方式，能够有效提高学生的学习效率。比如，教师在进行课堂教学时，可在学生们通过动手实验将圆转化为长方形后，让他们分组展开探究活动，研究推导出圆的面积的计算公式。首先教师向学生们提问：“大家观察拼成的长方形，长方形的长和宽与圆有什么关系呢？”学生们通过小组交流与合作，很快便发现，长方形的长相当于圆的一半周长，长方形的宽相当于圆的半径。然后学生们通过演绎归纳，迅速得到了圆的面积的计算公式：圆的面积=长方形的面积，又因为长方形面积=长×宽，因此圆的面积=圆周长的一半×半径=πr×r=πr2。

在上述教学活动中，教师引导学生进行伙伴探究，成功推导出了圆面积的计算公式，使他们通过主动参与探索知识的过程，提高了自身的数学推理能力，高效地达成了教学目标。

三、多元对比，发现本质

多元的比较能够有效促进知识的迁移，建构完整的知识体系。教师在引导学生们通过动手操作推导得出圆的面积的计算公式后，应当引导他们对推导方法及过程进行反思与总结，发现问题的本质，从而有效提高他们的推导能力。比如，教师在课堂的最后可组织学生们进行课堂小结。教师向学生们讲道：“回想之前平行四边形、梯形的推导过程，然后再结合圆面积的推导过程，大家有没有发现其中的有什么联系和区别吗？”随后学生们各抒己见，有的学生说道：“我发现推导这几个多边形面积时，都用到了转化的思想，通过转化为求解简单的图形面积，比如将平行四边形转化为长方形，将圆转化为长方形，进而顺利推导出了该图形的面积公式。”还有的学生回答道：“在推导圆面积的计算公式时，与平行四边形、梯形所不同的是，还用到了极限的思想。”然后教师总结道：“没错，大家在遇到新问题时，要善于去反思同类型问题的解决途径，通过类比寻找到解题思路，并在此基础上更加有效地展开后续的探索。”

在上述教学活动中，教师引导学生们进行多元比对，使学生们深入到问题的本质，学会了通过类比去寻求解决问题的方法与途径，有效提高了他们的逻辑推理能力。

四、结束语

综上所述，教师通过组织学生进行“自主实验”“伙伴探究”“多元对比”等活动，能够有效落实陶行知先生“教学做合一”的思想，引导学生通过动手实践完成意义构建，培养他们的数学推理能力，提高课堂教学质量。

参考文献：

[1]林丽玲.经历推理过程 发展推理能力——以“平行四边形的面积”教学为例[J].小学数学教育，2017（11）.

[2]王艳玲，王春英.追本溯源 把握起点 设计有效学习活动——“圆的面积”教学设计思考[J].小学教学，2017（08）.