基于改进证据理论的齿轮技术状态评估方法*

门志远，李林宏，张耀辉

（陆军装甲兵学院，北京 100072）

0 引言

齿轮作为装备中一种必不可少的连接和传递动力的零件，在航空、电力系统、大型机械工业设备中应用广泛。长期以来，国内外研究较多的是通过油液分析技术、声发射技术、光纤传感技术、振动监测技术等对齿轮进行故障诊断［1］，然后采用定量或定性的方法，综合故障诊断所获得的数据对齿轮进行技术状态评估。目前，已有大量学者对评估方法进行了研究，文献［2］利用磨粒群分形维数建立了齿轮磨损状态的物元评价模型，但没有考虑环境、运行时间和维修历史等因素；文献［3］建立了基于云模型的齿轮健康状态评估模型，综合了环境因素对齿轮状态的影响，但研究工作对指标的选取不够深入，没有考虑装备运行时间和维修次数等因素对装备状态的影响。针对齿轮技术状态评估的研究，大多通过故障诊断技术获取状态参量进行技术状态评估，对状态定性和定量信息的融合评估研究较少，并且在研究中忽略了装备的运行时间、环境和维修历史等影响因素。在其他评估方法中，文献［4］建立了基于多信息融合的状态综合评估模型，但是在数据的处理上过于依赖专家评分，对定量信息的利用程度不高。文献［5］利用模糊综合评判方法对变压器状态进行了评估，综合了大量定性定量指标，采用模糊分布法判断，但所得结果在两等级之间，对结论的支持度不强。

针对上述问题，本文充分考虑运行环境和维修历史等因素对齿轮技术状态的影响，建立综合定性和定量因素的齿轮技术状态评估体系，应用检测分析技术获得齿轮状态参量，利用改进的证据理论对状态参量进行融合处理，获取齿轮的技术状态，得到准确的评估值，为装备实施状态维修和维修决策提供依据。

1 齿轮技术状态评估指标体系

1.1 技术状态评估指标的选取

齿轮的轮齿表面承受着较大的载荷，两啮合轮齿之间既有相对滚动，又有相对滑动，经过长期的运行，会使齿轮的技术状态发生劣化，最终导致齿轮发生磨损、点蚀、疲劳剥落、胶合、裂纹以及断齿等故障［6］。反映齿轮技术状态的检测参量很多，常用的有振动、磨屑、转速、扭矩等。

齿轮在运行过程中会产生振动，振动信号是齿轮状态信息的载体，它蕴含了大量反映状态的信息，是评估齿轮技术状态好坏的重要指标。并且齿轮运转过程中振动信号的获取容易，是齿轮故障诊断中比较成熟的方法。振动监测技术包括时域法、频域法、倒谱分析法等，其中时域分析法较为简单［6］，本文利用时域法中振动幅值的有效值进行数据处理，获取齿轮传动的技术状态。

磨损失效是齿轮最常见、最主要的失效形式之一。在齿轮运行过程中两啮合齿面发生磨损，产生的残余物掉落在在润滑油中，通过分析润滑油液中的残余物质可以获取齿轮的技术状态信息［1］，常用的方法有光谱分析和铁谱分析；铁谱分析通过润滑油液中磨粒的尺寸、数量、形貌等获取装备的技术状态信息；和光谱分析相比，铁谱分析操作简便，数据便于处理，本文选取铁谱片上大微粒直读数获取其技术状态［7］。

另外，由于振动、装配和齿轮自身设计的原因，会使齿轮运转时每个周期的动力都发生波动［8］，导致齿轮的转速和扭矩不平稳。因此，利用传感器监测齿轮转速与扭矩在运行过程中的变化情况用以确定其技术状态。

装备的运行环境、运行时间和维修历史等因素也会影响其技术状态。维修历史会影响装备的技术状态，进而影响装备的技术性能。因此，在评估齿轮的技术状态时要考虑齿轮的检修或更换对装备的影响；不同的运行环境对装备的技术状态有着一定的影响。环境的温度、湿度、PH值等因素对齿轮的状态会有一定的影响，现有研究往往忽视了这些因素，本文通过专家打分的方式对齿轮的运行环境进行评定；装备随着运行时间的增加，其技术状态逐渐劣化。因此，运行时间也能反映出齿轮所处技术状态。

为了更加全面、准确地评估齿轮的技术状态，本文建立了齿轮技术状态评估体系，评估体系分为目标层、项目层和指标层3个层次，如图1所示。

图1 齿轮技术状态评估层次分析图

在评估时，利用检测数据和专家打分法获取指标层各指标的评估值，运用证据理论对评估值融合处理获取上层指标的评估值，直至获取目标层即齿轮的技术状态。

1.2 评语集的建立

将齿轮的状态划分为“优”、“良”、“中”、“差”、“劣”5 个等级，即评语集为 V={v1，v2，v3，v4，v5}，分别与前面优、良、中、差、劣对应。

1.3 隶属函数及隶属度的确定

针对定量指标，因不同因素之间量纲不同，首先要对定量指标进行归一化处理将其转化为无量纲值。利用相对劣化度表征齿轮当前实际状态的相对劣化程度。其取值范围为［0，1］。0表示状态为最优，1表示状态最差。公式如下：

其中，li为第i个状态的相对劣化程度。C0为该因素的良好值，此时指标处于等级“优”；Cm为阈值，通过以往检测中获取的历史平均数据进行确定；Ci为实测值，即进行状态评估时的检测值。k为参数变化对设备状态的影响程度，本文取k为1［10］。归一化后的定量指标即为相应的隶属度值。

对于定性指标的隶属度，采用专家打分的方式来获得。专家通过现场情况和经验对定性指标进行评分。表达式为：

其中，μ（x）为隶属度，μk为专家评估分数，n 为专家总数。其隶属度函数与定量指标相同。

因为三角型隶属函数形状简单且与其他较复杂的隶属函数差别较小［9］，因此，采用三角型与半梯形相结合的隶属度函数。定量指标和定性指标隶属度函数相同，其分布图如图2所示：

图2 隶属度函数图

将归一化后的定量指标和专家评估后的定性指标代入到上述隶属函数中可以得出相应的隶属度集。

2 基于改进证据理论的融合评估

2.1 D-S证据理论

D-S证据理论是建立在一个非空集合Θ上的不确定性推理方法。Θ为辨识框架，框架内元素用幂集合2Θ表示。如果函数集满足：且，则称函数为框架Θ上的基本可信度。

证据理论合成公式为：

其中，为冲突项，反映了证据冲突程度。

经典证据理论存在着不足，由于在合成过程中D-S证据理论将所有冲突概率舍弃，因此，在高冲突条件下，即K趋近于1时，其合成公式可能会失效或得出结果与实际产生较大的偏差。而本文提出的齿轮技术状态评估体系中，会出现证据源冲突较大的情况，例如检测数据中铁谱分析和振动检测的评估值处于中或差的状态，而运行环境与检修历史中运行环境、检修次数处于优秀或良好的状态，此时运用证据理论对指标进行合成处理时，冲突严重，导致合成的结果无效或偏差较大。

2.2 证据理论的改进

D-S证据理论能有效地将不同信息进行融合处理，但在高冲突条件下合成结果往往与实际不符。Yager［11］针对此问题提出了一种新的解决方法，他将冲突全部分配给了辨识框架，但难以根据合成值得到一个准确的结果。文献［13］在Yager的基础上作了改进，认为冲突焦元是可用的，并提出了一种新的合成公式。文献［14］将冲突按比例分配给了焦元并集，本文对此方法进行改进，将局部冲突按照产生冲突的焦元值所占比例分配给各冲突焦元。具体公式如下：

本文中基本可信度为第2节中确定的各指标的隶属度集，利用本文提出的方法将指标层指标的隶属度集进行证据融合，获得项目层的基本可信度，再对项目层的基本可信度进行融合，获取目标层指标的评估值即为齿轮技术状态的评估值。

3 实例分析

以某装备变速箱中齿轮为研究对象进行技术状态评估，验证本文建立的齿轮技术状态评估体系和提出方法的适用性。因为齿轮需要进行一段时间的磨合后才会进入正常磨损阶段，所以本文取工作50 h时的齿轮各项数据为良好值，即等级“优”，检测间隔期为50 h，通过历史数据获取的齿轮寿命平均时间即阈值时间为600 h，本文进行状态评估的检测时间为400 h。运行期间转速为800 r/min，扭矩为60 N·m。通过检测获得铁谱分析中大微粒量值在50h、400 h时分别为34.6%、43.2%，阈值为 50.7%，振动信号的时域有效值分别为17.36 m/s2、28.70 m/s2，阈值为38.30 m/s2；通过传感器监测确定在各时期转速和扭矩的平稳性相对劣化度分别为0.2、0.6、0.9；运行环境良好，通过专家打分确定其相对劣化度依次为0.3、0.4、0.5；运行期间没有进行维修。

首先通过式（1）和式（2）计算出指标层各指标的隶属度，然后代入到图2中的隶属函数中获得指标的隶属度集如下所示：

利用改进的证据理论对指标的隶属度集融合处理，通过式（4）分别计算出X1与X2的融合值为：

对所得数据进行融合处理，为体现本文方法的适用性和有效性，分别采用D-S证据理论Yager合成公式和本文方法对本例进行合成，所得结果如表1所示。

表13种合成方法结果

由表1可知，采用D-S证据理论对本例进行合成，所得冲突概率K=1，因经典证据理论将冲突概率全部舍去导致各焦元所得结果均为0。Yager合成公式将冲突全部分配给了辨识框架，也得不到有效结果。而本文中提出的合成公式能在高冲突条件下得出准确的评估结果。

4 结论

本文建立了齿轮技术状态评估体系，利用检测数据和专家打分的方法分别确定了齿轮技术状态的定性定量指标，通过隶属函数获取了各指标的隶属度集，利用改进的证据理论方法对各指标隶属度集进行融合处理。针对高冲突条件下的冲突问题，将局部冲突按冲突焦元所占比例分配冲突焦元，得出了准确的评估结果。实例验证了该方法的适用性和有效性。

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