硬脆性地层井眼失稳剪切破坏程度定量预测

杨 虎

(中国石油大学(北京)克拉玛依校区)

硬脆性地层中的岩体在外力作用下仅产生弹性变形而破碎[1-2]。1963年，根据岩石弹塑性特征，Heard将岩石划分三类：脆性岩石(破坏前应变小于3%)、半脆性岩石(破坏前应变为3%～5%)、塑性岩石(破坏前应变大于5%)。由此可知，低围压条件下的地表岩石表现为脆性或半脆性。通常，多数砂岩、灰岩、火山岩等表现为脆性特征，并且其破坏形式主要为剪切破坏[3]。钻井过程中井壁失稳(坍塌或掉块)主要源于井筒内钻井液的液柱压力降低，井壁围岩应力增大，岩石发生剪切破坏[4]。钻井和完井的经验表明，井眼通常具有一定程度的井径扩大现象，并产生一定程度的坍塌掉块而不会发生井壁失稳和井筒复杂事故。因此，由传统的井壁失稳力学模型设计出的钻井液密度值偏高，不利于提高钻井速度和降低钻井成本。本文所建立的硬脆性地层井壁失稳程度的定量预测模型，对合理设计钻井液密度和安全快速钻井提供科学依据。

一、硬脆性地层井壁破坏程度力学模型

1.假设条件

依据硬脆性岩石力学特性，可假设为：①地层岩性均质，为弹性多孔介质；②直井眼井壁围岩变形为水平面应变；③岩石剪切破坏的力学行为符合莫尔-库伦(Mohr-Coulomb)准则；④地层表现为非渗透性。

2.几何模型

钻井形成新的井眼后，其井周应力发生变化，井壁围岩受地应力和井筒内钻井液柱压力的共同作用。首先，随着钻井液柱压力的减小在井壁表面r=a、θ=90°/270°处先达到剪切破坏的力学条件，井壁产生剪切破坏(坍塌或掉块)前的临界钻井液柱压力[3-6]为：

(1)

当钻井液柱压力小于pc，井壁围岩部分区域由于损伤而产生应变软化[6-7]，此时在井壁特定部位会出现损伤区域，该区域仍处于弹性阶段，我们可视为弹性域。当钻井液柱压力继续降低，井壁围岩应力超过弹性极限，会使损伤扩展而产生剪切破坏[7]，我们可视为损伤域。其几何模型见图1。笔者认为，硬脆性地层井壁破坏程度的两个主要表征参数为井壁局部坍塌掉块的最大厚度b和坍塌角Φb(井壁坍塌边缘的夹角)。

图1 硬脆性地层井壁破坏的几何模型

3.力学模型

对于井壁围岩的损伤域，岩石的力学行为满足剪切破坏准则公式(2)和力学平衡方程式(3)。

σθ=K2σr+2CK

(2)

(3)

井壁围岩的损伤域内边界条件为：

(4)

联立式(2)～式(4)，可得井壁围岩的损伤域径向应力为：

(5)

在井壁围岩损伤域和弹性域的交界面，r=rI，假设交界面上的径向应力为pI，则：

(6)

在井壁围岩的弹性域，其径向应力和切向应力分别为：

(7)

井壁围岩的弹性域内边界r=rI，代入式(7)，可得弹性域内边界应力为：

σr=pI-ηpp

σθ=(σH+σh)-2(σH-σh)cos2θ-pI-ηpp(8)

井壁围岩的弹性域内边界是初始屈服边界，仍满足Mohr-Coulomb准则，将式(8)代入式(2)，可得：

(9)

联立式(6)和式(9)，可求解得：

(10)

当θ=90°/270°时，cos2θ=-1，rI有最大值rI max：

(11)

在θ=90°/270°方向上坍塌最严重，其井径扩大率δ为：

(12)

由此，井壁坍塌掉块的最大厚度b为：

b=rI max-a=aδ

(13)

在井壁坍塌边缘点，

(14)

将式(14)代入式(7)，可得井壁坍塌边缘点的应力状态为：

σr=pm-ηpp

σθ=(σH+σh)-2(σH-σh)cos2θ-pm-ηpp

(15)

井壁坍塌边缘点应力满足Mohr-Coulomb准则，将式(15)代入式(2)，可得：

(16)

因此，井壁坍塌角为：

Φb=180°-2θ

(17)

通常，钻井设计或现场作业时，已知地应力、岩石力学参数、地层孔隙压力等参数，可依据笔者建立的上述力学模型计算出井壁出现坍塌或掉块的最大厚度b和坍塌角Φb。由此，可实现硬脆性地层井壁失稳程度的定量预测。

二、影响参数敏感性分析

影响硬脆性地层剪切破坏的因素众多，包括地应力(σH、σh)、孔隙压力(pp)、岩石力学性质(C、φ、η)以及钻井液柱压力(pm)，其中前三者为不可变因素。由式(13)可知，井壁坍塌掉块的最大厚度b与井眼半径a呈正比。因此，θ=90°/270°方向上的井径扩大率δ比井壁的塌块厚度b更具有普遍意义。以井径扩大率δ和井壁坍塌角Φb为评价指标，在相同条件下，通过改变其中一项参数的方式，对硬脆性地层剪切破坏的影响因素进行了敏感性分析(见表1)。

表1 模型中各参数的取值

1.地应力和钻井液柱压力

图2和图3分别为地应力和钻井液柱压力对硬脆性地层剪切破坏的影响。井眼形成后，井周围岩受地应力的挤压作用和钻井液柱的支撑作用。地应力越大，以及地应力的非均匀性越大，越易导致井周围岩发生剪切破坏[6-8]。合理的钻井液柱压力是维持井壁稳定的基础。由图2可知，其它条件一定时，随着σH的增大，井径扩大率近似线性增大，井壁坍塌角起初急剧增大，达到一定程度后增幅变缓；井径扩大率和井壁坍塌角随着钻井液柱压力的增大逐渐减小至零。

图2 地应力对井壁剪切破坏的影响

图3 钻井液柱压力对井壁剪切破坏的影响

2.岩石力学参数

岩石力学性质对硬脆性地层剪切破坏的影响规律见图4和图5。

图4 岩石内摩擦角对井壁剪切破坏的影响

图5 岩石内聚力对剪切破坏的影响

根据莫尔-库伦准则，岩石破坏时剪应力将克服岩石内聚力(抗剪强度)与剪切面上的摩擦力之和。岩石的内摩擦角越大，表明内摩擦系数也越大，相同正应力条件下剪切面上产生的摩擦力也越大[5-7]。显然，内聚力和内摩擦角越大，岩石越稳定。在高围压条件下，内摩擦角极为敏感，对硬脆性地层的剪切破坏影响较大。由图4和图5可知，其它条件一定时，内摩擦角由10°增大到30°，井径扩大率由107.8%骤减为13.5%，内摩擦角达到30°后，井径扩大率的变化趋势明显变小；井壁坍塌角随着岩石内摩擦角的增大而减小；井径扩大率和井壁坍塌角随着岩石内聚力的增大逐渐减小至零。

三、应用实例

准噶尔盆地某探区地应力状态为σH>σv>σh，最大水平主应力方向为NE 43°±10°。利用测井数据反演，并结合室内岩心力学实验，测试出该区地应力和岩石力学参数。X井井深为3 400～3 600 m的井段岩性为砂岩、粉砂岩和含砾砂岩，σH为96.5 MPa，σh为60.1 MPa，内聚力C为14.4 MPa，内摩擦角φ为25°，Biot系数η为0.85。该井段地层孔隙压力pp为44.6 MPa，钻井液使用密度为1.40 g/cm3，换算为静液柱压力pm为48 MPa。将上述数据代入本文的力学模型，可得θ=90°/270°方向上井径扩大率δ为17.7%，井壁坍塌掉块的最大厚度b为19.1 mm，井壁坍塌角Φb=90.4°。

图6 准噶尔盆地X井双井径测井曲线

图7 准噶尔盆地X井井壁崩落图(井段：3 400～3 600 m)

结合准噶尔盆地X井的实钻情况和3 400～3 600 m双井径测井数据，进行了对比分析。根据传统井壁失稳力学模型计算得到井壁不产生任何坍塌的钻井液密度为1.87g/cm3，大于实钻使用的钻井液密度1.40 g/cm3。由此判断X井井壁已发生剪切破坏。由图6所示，X井的双井径曲线可证实该井段井壁发生剪切破坏[9]，其椭圆井眼长轴直径为214.3～264.1 mm，平均为255.27 mm，推算出该井段井径平均扩大率为18.1%。同时，可以依据X井该井段的井壁崩落图(见图7)，判断井壁坍塌角约为85°。上述钻井实例分析表明，本文建立的模型计算结果与测井实测数据高度吻合。

四、结论

(1)本文建立了硬脆性地层井壁失稳程度的预测模型是基于弹性力学理论和岩石剪切破坏准则。实际钻井过程中，井眼可以承受一定量的坍塌掉块，本文的模型充分考虑了井壁适度破坏后井眼的完整性，避免了传统的井壁失稳力学模型的缺陷，包括钻井液密度的设计值偏高，不利于提高钻井速度等。该模型可预测井壁塌块的最大尺寸，结合已钻井的实钻井眼，合理确定钻井液密度，以实现安全高效钻井。

(2) 影响硬脆性地层井壁失稳破坏的因素众多，其中地应力、孔隙压力和岩石力学参数为不可变因素，钻井液柱压力为可变因素。在相同条件下，地应力越大、孔隙压力越大，剪切破坏程度就越大；岩石内聚力和内摩擦角越大，地层越稳定，剪切破坏程度会越小。在高围压条件下，井壁岩石的内摩擦角和钻井液密度是极为敏感的参数。

符号注释

σH、σh—分别为最大、最小水平主应力，MPa；σr、σθ—分别为井周径向应力和切向应力，MPa；C—岩石内聚力，MPa；φ—岩石内摩擦角，°；Φb—井壁坍塌角，°；b—井壁塌块最大厚度；a—井眼半径；θ—井周某点与最大水平主应力的夹角，°；δ—θ=90°/270°方向上的井径扩大率，%；r—井周某点与井眼中心的距离；rI—损伤域半径；pm、pp—分别为钻井液柱压力和地层孔隙压力，MPa；η—Biot系数，无因次；β—应力非线性修正系数，无因次，取β=0.9～0.95。

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