CEEMD及最小二乘支持向量机在单频周跳探测与修复中的应用

季云健 黄国勇

摘 要：鉴于高精度北斗定位单频观测数据中微小周跳难以检测的问题，基于完全经验模态分解（CEEMD）和最小二乘支持向量（LS—SVM）提出一種检测与修复单频小周跳的方法。该方法首先采用伪距测量和载波相位观测量构造周跳检测量，并通过CEEMD分解得到多个IMF分量，再利用相关性分析获得周跳信号明显的IMF分量，通过对所选取的分量进行Hilbert分析，用最大点的位置确定待检测周跳的历元。最后，通过使用既定的预测模型，将测量值与预测值进行比较，进而完成修复。结果表明，该方法消除了EMD分解IMF分量存在的模式混叠问题对周跳探测精度的影响，可以有效地检测和修复高精度北斗定位单频观测数据中的小周跳。

关键词：CEEMD；LS—SVM；周跳检测量；Hilbert分析；模式混叠

DOI：10.11907/rjdk.172824

中图分类号：TP319

文献标识码：A文章编号：1672-7800（2018）005-0113-04

Abstract：In this paper， a method for detecting and repairing single-frequency small-cycle jumps is proposed based on full empirical mode decomposition （CEEMD） and LS—SVM in view of the problem that micro-cycle jumps are not easy to detect in high-precision Beidou positioning single frequency observation data. The method first uses the pseudorange measurement and the carrier phase observation to form the cycle slip detection， and decomposes to obtain multiple IMF components by CEEMD. And then the correlation and kurtosis analysis is made to obtain the apparent cycle of the IMF component by selecting the components of the Hilbert analysis. The maximum point of the location is used to determine the epoch of cycle slips.. Finally， the measured value is compared to the predicted value to complete the repair by using the established prediction model. The results show that this method eliminates the aliasing effect of EMD decomposition of the IMF component on the accuracy of cycle slip detection， and can effectively detect and repair the cycle slips of the high-precision Beidou single frequency observation data.

Key Words：CEEMD； LS—SVM； cycle slip detection； Hilbert analysis； mode aliasing

0 引言

在北斗卫星高精度导航定位系统中，对周跳的准确修复是实现高精度定位的关键。周跳的修复则需要对周跳发生的历元进行有效检测[1]。周跳发生的原因有许多，但主要分为卫星信号被遮挡、卫星信噪比低、接收机硬件问题和卫星振荡器发生故障4个方面。目前，周跳探测常用方法有：高次差法[2]、相位减伪距法[3]、电离层残差法[4]、卡尔曼滤波法[5]和多项式拟合法[6]等。

国内外许多文献都对此进行了研究，文献[7]采用时间序列法对单频观察数据进行周跳检测和修复，但只能准确检测和修复3周以上周跳。文献[8]提出了一种基于EMD的周跳检测新方法。该方法虽然分析了EMD对周跳检测的影响，但是模式混叠对周期检测的影响未得到有效解决。文献[9]将周跳产生的原因及其特征视为载波相位观测值中的奇异成分，利用 EMD分解法对单频周跳实现检测与修复，但存在模式混叠问题，而且对所有分量信号都进行分析则过程变得较为复杂。

因此，本文采用CEEMD分解法对可能存在周跳信号的原始信号进行分解，对分解后的IMF分量进行相关性分析，从中选取相关性高的分量信号作为周跳信息较明显的信号；对所选取的存在明显周跳量的分量信号进行Hilber谱分析，然后根据Hilbert谱中最大点所在的位置确定产生周跳的历元所在的位置；最后利用LS—SVM对可能存在周跳信号的IMF分量构造预测模型，通过比对实测值与预测值的大小，完成修复工作。

1 单频周跳探测

1.1 周跳检测量构造

伪距观测量和载波相位观测在北斗卫星高精度导航定位系统的姿态测量中具有重要作用[15]。将这两个量所构造的伪距观测方程在历元间作差，可消去几何距离、接收机钟差、卫星钟差、对流层延迟量，再作一次历元差，消去整周模糊度，得到二次差分序列：

因此可知，当电离层延迟差分量和多路径误差差分量在时间序列上表现为平滑时，可将式（3）作为周跳检测量，检测观测数据是否存在明显的周跳信号。

1.2 周跳检测量分解

EMD是一种自适应的多尺度分解方法[16]。该方法自适应地把非线性信号按頻率由高到低分解为有限个IMF分量和一个余项之和。分解得到的IMF分量是基于信号自身局部特征的频率，每个分量表现了原信号不同频率的振荡变化，整体趋势集中反映信号的非平稳性，一定程度表现出原信号的总趋势[16]。EMD详细分解步骤[17]：①找出给定信号x（t）的所有极值点；②用插值法对极小值点形成下包络emint（t），对极大值形成上包络emax（t）；③计算均值m（t）=（emint（t）+emax（t））/2；④抽离细节d（t）=x（t）-m（t）；⑤对残余的m（t）重复上述步骤。

实际应用中，信号经EMD分解，单一的IMF分量中包含了频率不一致的信号成分或同一频率的信号成分被分解到不同的IMF分量中，造成模式混叠问题[9]。EEMD和CEEMD是基于这一问题提出的改进方法，为原始信号添加辅助噪声以达到分解目的，以获得准确的IMF。其中，CEEMD的第一个IMF的求取方法与EEMD相同。但是对模式混叠问题，CEEMD优于EEMD和EMD[10]。因此本文选择使用CEEMD分解步骤如下：①对原信号加入成对符号相反的高斯白噪声；②对目标信号进行EMD分解；③循环上述步骤①～②；④将上述分解量所得进行总体平均运算，消去加入的白噪声对分量信号产生的干扰，即得到最终所需的量。

1.3 周跳探测

经过CEEMD分解，周跳信号被分解成若干IMF分量，选择周跳信息明显的IMF分量是准确探测周跳的关键。因此，通过计算IMF 分量信号与周跳信号的Pearson相关系数，相关系数大的IMF分量信号则认为是可能存在周跳的分量信号，再对其进行Hilbert幅值谱分析[11]。

2 单频周跳修复

2.1 最小二乘支持向量机

支持向量机是由Vapnik等[12]最先提出的一种建立在统计学理论上的机器学习方法。SVM与LS—SVM两种方法在优化问题的构造上，目标函数分别采用误差因子的一次项与二次项，同时约束条件分别采用了不等式约束与等式约束形式。采用等式约束形式的LS—SVM，能够降低计算量，加快求解速度，被广泛应用于时间序列回归预测[13]。核函数选取是LS—SVM回归预测的关键步骤，因径向基函数径向对称，光滑性及解析性好等特点，本文选用径向基函数作为预测模型的核函数，其表达式如下[14]：

3 基于CEEMD及LS—SVM的单频周跳探测与修复

基于上述分析，提出一种基于CEEMD及LS—SVM 的周跳探测与修复方法，对建造的周跳检测量进行CEEMD分解，获得若干IMF分量；利用相关性分析选择可能存在周跳信号的IMF分量；对所选分量进行Hilbert谱分析，通过分析最大点出现的位置，即可准确检测出周跳发生的历元。最后利用LS—SVM预测模型，可完成周跳修复工作。

整个方法流程图如图1所示。

具体步骤如下：

（1）将所得伪距观测方程在历元间作差，并求二次差，建造周跳检测量。

（2）利用CEEMD对周跳信号进行适当的分解，得到若干IMF分量，选择部分分量进Hilbert谱分析。

（3）通过Hilbert谱中最大值点所在的位置，检测出产生周跳的历元所在位置，完成检测。

（4）假设周跳量明显的IMF分量极大值点出现的位置为发生周跳的历元，然后对前一时间序列的训练集进行训练，通过LS-SVM模型进行训练，获得输入和输出间的非线性映射关系。

（5）将序列输入LS-SVM模型，可得IMF分量在历元的预测值。

（6）重构所选择的IMF分量的预测值，获得最终预测值。

（7）通过周跳发生历元的相位预测值减去实测值，得到周跳值，完成周跳修复工作。

4 仿真验证

4.1 实验数据

为了说明该算法的有效性，本文从三系统八频GNSS接收机所测数据中选择一组北斗数据。采样频率为1Hz，采集时间30min。选取1 000历元北斗B3 频段的单频载波相位数据进行实验仿真，所选数据本身不含周跳，在进行仿真实验时需人为在数据中加入周跳。仿真结果如图2及图3所示。

经过CEEMD分解成如图4所示的8个分量信号。可看出后4个分量信号几乎都没有周跳信号，再对其进行Hilbert谱分析没有意义。为了能够体现本文方法的优点所在，选择前4个分量，通过相关性分析，得到图5。

由图5可以发现，分量4以后的分量的相关系数约等于0，也就是说几乎不存在周跳。因此，只选取前4个分量信号，对其进行Hilbert谱分析，得到图6。

从图6可以得到，这4个分量信号在历元150处都出现了模极大值点，可以判断在该历元处产生了周跳。由IMF2的Hilbert谱可以看出在350历元处发生了周跳。

4.2 基于EMD的周跳检测

为了能够体现本文方法的优越性，采用EMD方法对同一组数据进行实验，也只选取前4个分量进行Hilbert谱分析，得到图7。

通过与图6对比，发现EMD和CEEMD都可以判断周跳发生的历元，但EMD存在模式混叠现象，检测效果不如CEEMD好。

4.3 周跳修复

通过上述周跳修复算法，计算出发生在历元150和350处周跳大小N1=1.215 3，N2=2.345 1，向下取整后分别为一周和两周，然后对150和350历元之后的历元的载波相位都减去取整后的周跳值，完成周跳修复。由此可见，本文使用的方法可以精确检测和修复小周跳，解决了小周跳检测和修复困难的问题，同时消除了IMF分量留存的模式混叠问题对小周跳精确检测造成的干扰。

5 结论

本文提出基于CEEMD及最小二乘支持向量机的单频周跳探测与修复方法，能够对信号中的周跳量进行检测与修复。实验结果表明：本文采用的方法消除了EMD分解IMF分量存在的模式混叠问题对周跳探测精度的影响；利用相关性分析选取周跳信息较明显的分量，消除了其它信号的干扰，简化了算法，可以有效探测和修复单频微小周跳。然而，对于双频和多频周跳的检测和修复问题，该方法虽可以检测到周跳发生的历元，但无法判断发生在哪个频带，需要进一步研究。

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（责任编辑：江 艳）