模块化机器人神经网络补偿计算力矩控制研究

李 永，朱松青，高海涛，周英路

（南京工程学院 机械工程学院，南京 211167）

0 引言

机器人在现在的生产、生活中扮演着越来越重要的角色，尤其是通用性较强的模块化机器人。模块化机器人是一种能够根据任务需要改变自身构型的机器人，它能够弥补传统机器人外形固定、适应能力低的缺点，广泛应用于制造业与军事等特种作业环境中。正是上述特点，导致模块化机器人参数不确定性和摩擦、干扰等非参数不确定性较传统机器人更强。以往的PID控制难以满足需要，需设计新的考虑动力学性质的控制算法如计算力矩法、动力学前馈法等[1]。计算力矩法是一种简单、直观依赖于模型的控制算法，但模块化机器人的特点使得精确动力学模型难以获得。近年来随着智能算法的兴起，学者将研究重点转移到计算力矩与模糊控制[2,3]、滑模控制[4,5]、神经网络控制[6,7]等智能算法相结合构建复合控制器上，效果较传统控制算法有长足进步。

但模糊控制主要依赖研究者的经验，有一定的应用难度，而滑模控制引入抖振现象难以解决。学者将计算力矩算法与神经网络算法结合设计控制器取得良好成绩，可是学者多只考虑机器人参数不确定性，未考虑环境干扰等非参数的影响，尤其是摩擦这一非参数不确定性，且多将控制算法应用于不存在关节耦合项的单关节模型。本文旨在考虑模型参数不确定性和摩擦、干扰等非参数不确定性的前提下，设计RBF神经网络补偿-计算力矩复合控制器在三关节机器人进行仿真实验，发现本控制器具有良好的轨迹跟踪效果。

1 动力学模型

由牛顿欧拉公式得模块化机器人N关节动力学模型为：

目前模块化机器人广泛应用到环境复杂的特种作业中导致干扰不断增加且研究表明约有20%的驱动力矩用于克服摩擦。在考虑干扰与摩擦影响的前提下，动力学方程改写为：

式中M(q)为惯量矩阵；为向心力矩和哥式力矩矢量；G(q)为重力矩矢量；为摩擦力矩矢量；τ为控制输入力矩矢量；d为干扰力矩矢量。

为简化计算，干扰模型为：

式中，da,db,dc为常数；qd为期望角位移；为期望角速度；

采用较为常用的库伦+黏性摩擦模型：

式中，F为摩擦力；v为两接触面相对速度；fc为库伦摩擦系数；fv为黏性摩擦系数。

2 控制器设计

2.1 基于计算力矩的PD反馈控制

计算力矩法是一种在内控回路引入非线性补偿实现非线性系统线性化的控制方案。针对式(1)，根据计算力矩法得：

式中u为变量，消除非线性项，且M(q)可逆，故式(5)等价于一个线性定常系统：

当qd已知，则均已知。引入基于计算力矩法的偏置PD控制：

式中，kp为比例增益矩阵，kd为正定微分矩阵，且均正定；这样稳定的闭环系统为：

将式(8)代入式(5)可得控制律为：

由于不确定性误差一定存在，我们假设理想精确模型为：

式中，M0为理想惯量矩阵；C0为理想向心力矩和哥式力矩矢量；G0为理想重力矩矢量。式(10)代入式(2)换算得：

式中为参数不确定性。根据式(11)建模不精确部分为：

2.2 RBF神经网络补偿控制

我们利用RBF神经网络的万能逼近能力实现对建模不精确部分的逼近补偿，以提高控制效果。常用的神经网络径向基函数是高斯基函数：

式中，ci为第i个基函数的节点中心矢量；bi为第i个基函数的基宽度。

我们采用RBF神经网络逼近模型不确定部分：

式中，W为神经网络权值，H(x)为高斯基函数向量，定义逼近误差为：

已证明δ有界，设其值0δ为：

综上所述，由计算力矩法实现模型精确部分控制，用RBF神经网络补偿由于参数不确定和干扰、摩擦导致的非参数不确定。设计控制律为：

式中是W的估计值。由式(17)得控制结构图1：

图1 控制结构图

3 稳定性证明与神经网络权值自适应律设计

针对设计的控制器，现基于Lyapunov理论给出稳定性证明并根据自适应算法设计神经网络权值自适应律如下。综合式(2)、式(11)、式(17)可得：

以作状态量，式(18)以状态空间方程形式表达为：

式中，为高斯基函数的权值误差。

定义Lyapunov函数为：

式中，P是对称正定矩阵，且满足Lyapunov方程为矩阵的迹。则：

设计神经网络权值自适应律：

式中，ζ＞0。

将式(22)代入式(21)得：

由范数的性质与不等式原理可知：

式中，λmin(Q)为Q最小特征值，λmax(P)为P最大特征值。要使系统误差减小为0。需V˙≤0，即：

由公式(25)可知，λmin(Q)越大、λmax(P)越小、越小，使越小，跟踪效果越好。

4 数值仿真

三关节RRR构型模块化机器人其底座腰关节实现回转运动，肩与肘两关节实现俯仰运动。由于所占空间小、灵活性高、工作范围广等诸多优点，在传统制造业和特种服务行业得到广泛应用，故本文以此构型为仿真研究对象。该机器人动力学方程为(2)：

根据牛顿欧拉公式推导可得：M(q)，其中仿真参数电机惯量关节质量mri=4kg；连杆质量mli=2kg；连杆长度kp=[80,0,0；0,80,0；0,0,80]；取-1,-2]；神经网络控制参数Q={500,500,500,500,500,500}。仿真得到如图2～图4所示。

图2 三关节动态位置跟踪图

图3 三关节位置跟踪误差图

图4 三关节神经网络逼近图

仅采用基于计算力矩的偏置PD控制时，其余数据不变情况下仿真得如图5所示。

图5 三关节动态位置跟踪图

由图2与图5对比可知，存在结构参数不确定与摩擦、干扰等非参数不确定性情况下，采用RBF神经网络补偿-计算力矩控制器可以解决关节动力学模型不确定性问题，减少关节轨迹跟踪误差，具有更好的控制效果。由图3、图4可知约6秒时关节动态跟踪误差趋于0，神经网络补偿逼近机器人动力学的不确定误差模型。

5 结论

针对模块化机器人具有参数不确定性和干扰、摩擦等非参数不确定性较强的问题，设计RBF神经网络补偿-计算力矩控制器，可以解决其不确定性引起的关节动态位置跟踪不理想的问题。尤其误差与干扰较大时，表现尤为明显，控制器具有很强的抗干扰能力与鲁棒性。

[1]康博.工业机器人轨迹跟踪控制算法研究[D].华南理工大学,2012.

[2]杨犇,梁喜凤.基于模糊补偿的七自由度机械手轨迹跟踪控制[J].机床与液压.2012,40(23):73-75.

[3]YF Li ,KW Li,YT Pan,BQ Guo. Robust Adaptive Control Based on Fuzzy Compensation for Ammunition Auto-Loading Manipulator[J].Applied Mechanics & Materials,2013,415:271-275.

[4]董博,刘克平,李元春.受动态约束的谐波传动式可重构模块机器人分散积分滑模控制[J].控制与决策,2016(3):441-447.

[5]陈浩宇,吴恒亭,王吉芳.基于自适应神经网络补偿的机器人鲁棒滑模控制器设计[J],制造业自动化,2005,27(3):66-69.

[6]MA Jing,W Zhang,H Zhu.Adaptive Control for Robotic Manipulators base on RBF Neural Network[J].Telkomnika,2013,11(3):521.

[7]王良勇,杨枭.带有前馈和神经网络补偿的机械手系统轨迹跟踪控制[J].电机与控制学报,2013,17(8):113-118.