三线圈无线输能主回路研究与仿真分析

王允建，王 涛，申耀华，袁娜娜

（河南理工大学，焦作 454000）

0 引言

无线电能传输（WPT）系统是指不使用任何物理连接，而是通过借助电磁波、电场和磁场等软介质对电子设备进行输电的技术。无线电能传输分为电磁辐射式、电磁感应式和磁耦合谐振式[1]三类。其中磁耦合谐振式无线电能传输系统具有传输距离适中、传输功率大、传输效率高等特点[2]，被广泛用于电动汽车、家用电器、医疗器械、交通运输及一些特殊领域[3]。

2006年美国麻省理工学院（MIT）物理系助理教授Marin Soljacic在AIP工业物理论坛上首次提出磁耦合谐振式无线电能传输技术[4]，随后国内外研究人员对磁耦合谐振式无线电能传输系统进行了大量的研究：为提高无线电能传输功率和效率而进行的系统阻抗匹配[5]、选取补偿电容[6]等；为增大传输距离而提出的三线圈及多线圈结构[7,8]等。

目前双线圈的研究相对比较成熟，而对于三线圈结构的研究在理论分析方面有所欠缺，比如：文献[9]运用等效电路归一化模型，研究了谐振式的三线圈无线电能传输，提出了发射和接收线圈间交叉耦合效应能否被忽略的判断条件及一种简便的电抗补偿的方法，但该文献所采用的理论模型经过多次简化，仅分析了发射线圈与接收线圈阻抗相等的特殊情况，不适用于一般情况。文献[10]探究了当发射线圈和负载线圈给定时中继线圈位置变化对系统性能的影响，通过计算机辅助优化寻找中继线圈的最优位置，但未能从理论上进行分析。文献[11]提出了一种发射-中继-接收都是双线圈的改进结构，仿真研究了多个参数对系统性能的影响，但未从原理上对现象进行解释。

虽然以上文献对中继线圈位置优化、线圈间交叉耦合现象、最大传输功率等方面进行了研究，但由于所采用的理论模型具有特殊性或者缺少理论解释，研究结论是否具普适性难衡量。所以本文从基础的电路理论入手，根据变压器等效结构，建立了三线圈无线电能传输系统的等效模型，给出谐振电容选取的依据，推导出了谐振时系统输出功率和传输效率，分析了互感变化对系统的影响。仿真研究了输出功率和传输效率与线圈间互感的变化规律，验证了互感变化对系统影响的理论分析结论。本文的研究方法和结论为分析与优化三线圈无线电能传输系统提供了一种新的研究思路。

1 主电路拓扑结构

三线圈无线电能传输系统模型如图1所示，整个系统由高频电源、三个耦合线圈和负载组成，其中三个线圈均有补偿电容使得系统处在谐振状态。

图1 三线圈无线电能传输系统模型

将整流和负载等效为电阻，三线圈无线电能传输系统拓扑结构如图2所示，Us为高频电源，L1、L2、L3分别为发射线圈、中继线圈和接收线圈，C1、C2、C3分别为三个线圈的的谐振电容，r1、r2、r3分别为线圈的高频电阻（忽略辐射电阻[12]）。发射线圈和中继线圈匝数比为n12=N1:N2，互感为M1；中继线圈和接收线圈匝数比为n23=N2:N3，互感为M2。本文设定发射线圈与接收线圈距离较远，它们之间互感较小对整体系统影响不大可忽略。CL、RL分别为负载电容和负载电阻。

图2 三线圈无线电能传输系统拓扑结构

对于相互作用的空心电感线圈，当线圈间距变化时，线圈的漏感和互感随之变化，难获得其精确数值，采用二端口网络分析其特性，某些机理不能揭示。鉴于此，本文提出一种以变压器等效模型为基础的三线圈无线电能传输系统分析，揭示其谐振结构。

根据实际变压器的等效模型，图2可用图3描述。其中，LM1、LM3为励磁电感，LL1σ、LL2σ、LL3σ分别为各个线圈的漏感，中间是理想变压器，其他电路符号的含义同上。

图3 等效后的系统拓扑结构

根据图2和图3，可建立各个线圈的漏感和励磁电感的表达式：

2 谐振电容的确定

在图3中，用C3补偿漏感L33σ，L33σ与C3串联谐振，即sω为谐振角频率，CL补偿LM3。为了确定CL的值，将接收线圈回路进行T型变换后得到如图4所示的接收线圈回路谐振时等效结构。

图4 谐振时接收线圈回路的等效

令电容C1补偿发射回路的等效电感，即于是谐振电容

在精确补偿时，无线电能传输系统的稳态工作于纯电阻网络特性，此时发射侧的功率因数近似为1，所以稳态电流为：

则输出功率Pout和传输效率η为：

下面对系统谐振时输出功率Pout和传输效率η进行讨论。

1）当Z12＜＜ωLM1时，输出功率为传输效率选择n12＜1，有利于减小中继线圈内阻r2的影响，提高传输效率和输出功率。当时，η≈1，即效率近似为100%，传输功率与电源电压的平方成正比，与发射接受线圈的匝数比的平方成反比，与负载RL成反比。由此可见，在负载RL较大时，通过设计减小N13可提高输出功率。线圈匝数关系为N2＞N1＞N3。在负载RL较小时，通过设计选择较大的n13，使成立，保证高传输效率，输出功率可能略小。

2）当Z12＞＞ωLM1时，令输出功率系统传输效率为因0＜y＜＜1，此时效率比讨论1效率小，但输出功率大，即低效率大功率输出，不适用于大功率传输。

3）当Z12≈ωLM1时，系统输出功率为系统传输效率若选取线圈匝数关系为则此时的效率略小于讨论1的效率，但输出功率大于讨论1的输出功率。

由上述讨论可以知道，当设计参数满足系统处于完全补偿时，可以获得较高的传输效率和输出功率，适用于大功率传输。而在无线电能传输系统在实际运用中，线圈间互感是很容易受到影响，比如线圈间距离的变化、磁介质的改变、线圈相对位置的偏移等等。互感的变化将对系统的传输效率和功率产生影响，分析如下：

令互感M1、M2的变化量为则各个线圈的漏感和励磁电感为：

假设谐振电容参数不变，接收线圈回路等效阻抗为：

当满足时，同样成立，所以：

此时阻抗值增大。

将折算到中继线圈，中继线圈回路的等效阻抗为：

将折算到发射线圈，发射线圈回路的等效阻抗为：

3 系统仿真

3.1 参数设置

根据以上得到的参数选取的条件，参数设置具体如下。设置电源电压Us=220V，根据SAE（美国机动车工程师协会）准则提要J2954TM，将电动车非接触式充电系统的频率确定为85kHz，所以设定谐振频率f=85kHz，匝数比N1:N2:N3为1:3:1；根据限制条件可得再结合式(6)，本文取L1=L3=1×10-5H，L2=8×10-5H，互感k1取0.2，k2取0.6；根据文献[12]中的线圈阻抗公式，可估测三个线圈的高频电阻为r1=r2=r3=0.01Ω；给定负载电阻RL=100Ω。

采取同样的参数，根据图二采用二端口法对系统求解输出功率和传输效率，得到的结果与本文方法计算出来的结果进行对比如表1所示，结果误差很小，说明在本文参数设定下，忽略图4中LM3/r3CL支路是合理的。

表1 两种方法结果对比

3.2 仿真结果

图5 不同负载对效率和功率随频率的影响

由图5可见，负载电阻变化时，系统的谐振频率不变，在谐振点附近输出功率随负载电阻的增大而增大，但视功传输效率（输出功率与视在功率的比值）随负载电阻的增大而减小。系统的输出表现为电流源特性。有功传输效率（输出功率与有功功率的比值）虽然负载电阻的增大而减小，但在负载设计值附近，传输效率在90%左右且基本不随频率变化。这表明系统偏离谐振点，无功增加。

图6 不同M1对功率和效率随频率的影响

由图6可见，互感M1发生变化时，基本不影响系统的谐振点，不同耦合系数下的最大输出功率和效率点都在85kHz附近。这说明调整发射线圈和中继线圈间的距离仅影响系统的传输功率和效率，随着两线圈间距的减小传输效率逐渐增加，在谐振点附近的输出功率却逐步减小。

图7 不同M2对功率和效率随频率的影响

在图7中，当接收线圈和中继线圈间的距离变化时，即随着耦合系数k2的减小，谐振频率向高频偏移，在85kHz处，耦合系数高于或低于设定耦合系数0.6时，效率和功率都降低。

图8和图9给出了互感变化时的传输功率与效率曲线。这与前文在设计值附近的分析一致。

图8 互感对传输效率的影响

图9 互感对输出功率的影响

根据以上的分析，系统对M2的变化较敏感，对M1的变化有一定的宽容度。若将本文设计的三线圈无线电能传输系统应用在汽车无线充电中，可使中继线圈和接收线圈固定在车载端，保持M2基本不变。由于车身高度、磁介质等相关因素的改变，会使M1发生变化，仍能使系统维持较高的传输效率和功率。还可以通过改变线圈的材料或绕制方式来减小线圈高频阻抗，进一步减小系统损耗来提高传输效率。

4 结论

本文提出了一种以变压器等效模型为基础的理论研究方法。并用二端口网络理论建模加以验证，同等参数下两种方法计算的结果基本一致，证明本文所提出的研究方法是准确可靠的。本文仅研究了负载、互感变化时对系统的影响，还可进一步探究磁介质、线圈尺寸、内阻等其他参数变化时对系统的影响，该方法适用性较强，为三线圈及多线圈结构的无线电能传输系统研究提供了一种新的方法和思路。

[1]王振亚,王学梅,张波,等.电动汽车无线充电技术的研究进展[J].电源学报,2014,12(3):27-32.

[2]王国东,原璐璐,王允建.磁耦合谐振式无线电能传输系统的四线圈模型研究[J].电源学报,2015,13(1):101-106.

[3]程丽敏,崔玉龙.磁耦合谐振式无线电能传输技术研究进展[J].电工电气,2012(12):1-5.

[4]KURS A,KARALIS A,MOFFATT R,et al. Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances[J].Science,2007,317(6):83-86.

[5]李阳,张雅希,闫卓,等.磁耦合谐振式无线电能传输系统阻抗分析与匹配电路设计方法[J].电工技术学报,2016,31(22):12-18.

[6]王惠中,张永恒,张宏亮.谐振式无线电能传输系统的电容选择[J].电力电子技术,2017(6):104-106.

[7]Zhang J,Yuan X,Wang C,et al.Comparative Analysis of Two-Coil and Three-Coil Structures for Wireless Power Transfer[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2016,32(1):341-352.

[8]Seo D W, Lee J H, Lee H S. A Study on Two-coil and Four-coil Wireless Power Transfer System Using Z-parameter Approach[J].Etri Journal,2016,38(3):568-578.

[9]罗斌,刘婉,钟晨明,等.磁耦合谐振三线圈无线电能传输的交叉耦合效应及电抗补偿[J].电力系统自动化,2015(8):105-112.

[10]孙跃,李云涛,叶兆虹,等.三线圈ICPT系统中继线圈的位置优化[J].电工技术学报,2016,31(13):164-171.

[11]刘晓文,王习,韩楠楠,等.磁耦合谐振式无线电能传输系统改进[J].河南科技大学学报:自然科学版,2017,38(1):39-43.

[12]黄学良,吉青晶,谭林林,等.磁耦合谐振式无线电能传输系统串并式模型研究[J].电工技术学报,2013,28(3):171-176.