标定CT系统的参数

张常顺 崔尚 郑维连 张振荣

摘 要：本文计算CT系统探测器单元之间的距离，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置，求出CT系统使用的X射线的180个方向。

关键词：CT系统；探测器；旋转中心

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.10.185

CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。

1 探测器单元之间的距离

当光源从水平方向照射模板时，射线正好垂直于椭圆的长轴穿过，如图1所示。

此时穿过椭圆的射线条数在整个旋转范围中是最多的，所以有效数据最多且有效数据是连续的。通过对数据的分析查找，180列数据代表180次不同角度的扫描结果。通过查找水平射线对应的一组数据。

然后建立数据点数量与图A中所给长度的比例关系可得到公式为：

椭圆长轴的长度为80mm，将上面的数据带入公式中可以得到探测器的总长度。由于探测器由512个单元组成，中间会有511个间距，所以探测器每两个单元的间距为：。

2 确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置

由于CT系统的的运动轨迹为绕一固定点旋转的圆，所以可以通过圆上弦的两条垂直平分线的交点求出旋转中心在托盘的位置。首先选取射线垂直于椭圆长轴的水平方向照射时与平行于橢圆长轴的竖直方向照射时得两种特殊的情况进行计算。

射线沿水平方向照射情况如图1所示。此时穿过椭圆的射线条数在整个旋转范围中是最多的，所以有效数据最多且有效数据是连续的。所以得到的有效数据为第58列的a，b点对应的行数是：92，380。

然后进行旋转中心在托盘上纵坐标的确定。因为CT系统光源与探测器的旋转中心是固定不变的，所以旋转中心单元点坐标为：（256.5，256.5）。椭圆的圆心位于长轴的中点所以椭圆圆心的单元点纵坐标为：237，圆心的单元点纵坐标与旋转中心纵坐标之差为：19.5，然后根据上一问求出的单元点间距可得到正方形托盘上的纵坐标值，公式为：

旋转中心在托盘上横坐标的确定（仅以椭圆为研究对象）。当光源平行于椭圆长轴照射时，射线正好垂直于椭圆的短轴穿过，此时穿过椭圆的有效数据最少。

通过分析，可知512个单元点中有效点的个数最少，所以我们确定了有效数据最少的一列是150列，且c，d点的对应行数是：169，276。

通过以上数据，我们可以知道椭圆圆心的单元点横坐标是：223.5。

圆心的单元点横坐标与旋转中心横坐标之差为：33，然后根据上一问求出的单元点间距可得到正方形托盘上的横坐标值，公式为：

所以，求得CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置为托盘中心左上方，坐标为：（-9.2663mm，6.2729mm）。

3 CT系统使用的X射线的180个方向

3.1 旋转角度的确定

首先需要对CT系统旋转的角度进行确定。将数据用MATLAB进行动态拟合仿真，可以发现起始位置与终止位置的图形是完全对称的，由此可以判断出CT系统一共旋转了。

3.2 起始位置的确定

CT系统移动的起始位置数据可以由数据中的第一列数据来确定，其位置判断方法如下：假设一束射线射入托盘其位置可以用入射平行光线与椭圆长轴的夹角来确定（以长轴下方为正方向）。假设起始射线以与椭圆长轴成方向射入托盘中，在垂直于射线的直线上呈现出了一组数据如图1：

上面已经求出了CT系统旋转中心在托盘上的位置，其在数据中的位置为第256个数据点与257个数据点中间不变，小圆的圆心在投影上的位置也是不变的为第416个数据点。通过上面求出的两单元点的间距0.2768，可以将数据统一为以mm为单位的距离量，求出两点之间的距离与投影数据的距离的夹角的三角函数：。

然后从小圆的圆心引出一条水平线，与出旋转中心到小圆中心的距离和旋转中心引出的一条垂线相交构成一新的三角形，求出两条直线夹角的三角函数：。

求出，最后求出夹角即初始入射位置在椭圆长轴逆时针旋转29.6463°处。

3.3 旋转间隔的距离

根据以上方法选取三组特殊数值进行验算，分别为最终、光线水平与光线竖直四个特殊位置，最后得出结果夹角分别为89.917°、179.917°、208.636?。

所以，由特殊点的数据可以判断出：该 CT系统旋转180次一共旋转180°，并且X射线的第一个方向为椭圆长轴逆时针旋转29.6463°的位置处。之后每过一个方向增加大约1°，第180个入射方向为208.6358?。

CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置（-9.2663mm，6.2729mm）。探测器单元之间的距离为0.2768mm。X射线的第一个方向为椭圆长轴逆时针旋转29.6463°的位置处。之后每次逆时针旋转大约1°，最后一个旋转角度为208.6358?。

参考文献：

[1]孔慧华.加速图像重建的迭代算法研究[D].中北大学博士论文，2006：5-11.

[2]刘成龙.精通MATLAB图像处理[M].北京：清华大学出版社，2015.[3]薛迎.基于SPS的TCT统计重建算法的研究[D].中北大学博士论文，2012：8-9.