浅谈导数在高中数学解题中的有效应用

张晓天

摘要：导数是高中数学知识的重点内容在，蕴含丰富的数学思想，可以有效的帮助学生解决相关的数学问题，进而提升解题效率与准确率。将导数作为辅助方式进行解题是现阶段高中生常用的方式，也是一种简便的解题工具，基于此，作者结合自身学习经验，对导数在高中数学解题中的有效应用进行详细的分析研究，以供参考。

关键词：导数；高中数学；解题

引言：

随着新课改的不断深化，导数在高中数学知识中的地位越来越突出，学生在学习过程中，逐渐将导数作为重要的辅助解题工具，进而将遇到的较难习题进行合理的简化，达到解题的目的。现阶段，新课标体系对于学生的综合解题能力越来越重视，并逐渐培养学生形成良好的综合素养，进而促使学生在学习过程中逐渐加强对导数的应用。

一、导数分析

导数是高中数学的重点知识内容，尤其是对于导数的概念、理论、公式以及几何意义等内容，需要学生进行灵活的掌握，明确知识的内涵与实质，进而在学习过程中，灵活应用导数进行解题，提升解题效率。例如，在高中数学中，导数与函数、方程组、几何图形、数列以及不等式等相关知识的结合较为普遍，学生通过灵活的掌握导数知识内容，可以从根本上提升自身的解题能力，进而强化自身的数学综合素养，全面发展，提升自身的数学学习能力。

二、导数在高中数学解题中的有效应用

导数在函数知识中的应用较为普遍，尤其是在函数值、函数单调性以及函数图像等方面的应用较为灵活，因此，作者從以下几方面进行分析：

（一）利用导数解决函数单调性问题

现阶段，高中生在进行函数单调性问题解决过程中，通常选择函数自身的图像，并以图像为基础，进行问题解决，例如，学生通过对函数图像的观察，利用函数的递增、递减以及增减函数的定义等对问题函数自身的单调性进行合理的判断，进而解决遇到的问题。但实际上，该解题方式存在一定的局限性，仅仅适用于简单的函数，而对于复杂的函数来说，难以进行判断。通过灵活的应用导数，可以有效的对问题进行简化，进而对问题函数的单调性进行有效的分析，利用函数导数将其作为独立的函数，通过求解函数的导数，将零作为参考，进行对比，进而促使学生明确在不同区间中导数自身的大小关系。例如，以x为例，当x在区间[a，b]内时，当导数大于零时，可知原有的函数在相同的区间内呈现出单调递增，相反，在区间[a，b]内时，当导数小于零是，则原有的函数在该区间内呈现单调递减，进而帮助学生解决问题[1]。

（二）应用导数解决函数的极值问题

相对来说，在高中函数中，函数的极值问题较为普遍，也是学生在学习过程中的重点内容。受函数极值问题自身的性质影响，其概念具有较强的抽象性，学生在理解过程中较为困难，并且在解决该类型习题时遇到的难度较大，在传统的极值问题解决过程中，学生需要涉及多个数学知识点，进行综合的解题，解题过程较为复杂，并且容易出现错误。灵活应用导数，可以从根本上降低函数问题的难度，帮助学生简化函极值问题的解题步骤，同时，扩宽学生的解题思路，促使其合理高效的解决问题。通常情况下，函数极值问题是要求学生求出某一区间内，该函数的极大值或者极小值，需要学生在求出极大值或者极小值时，对区间的的函数值进行分析，并做出合理的判断。例如，以实际的函数问题为例，已知函f（x）=x2+x，求解该函数在R上的极值。此时，学生可以灵活应用导数进行解题：f`（x）=2x+1，进行导数计算，可以得出：当导数大于零时，x值大于-1/2，当导数小于零时，其x值小于-1/2，由此可知，当x=-1/2时，该函数存在极小值，即为-1/2，并且该函数不存在极大值。

（三）利用导数解决切线问题

实际上，函数导数的几何意义主要是指，在函数中某一点的切线斜率。利用导数解决高中数学的切线问题，则主要是指将实际的导数与现阶段的几何图形进行有效的结合，如，指数曲线、三角曲线、圆锥曲线等。在实际的应用过程中，导数在切线问题中的应用，为传统的解题方式提供了良好的解题新思路，进而帮助学生突破现有的定性思维束缚，创新解题方法，例如，在向量问题、解析几何问题以及立体几何问题解题过程中，可以合理的应用导数思维进行解决，进而促使学生提升解题效率与准确性，帮助学生全面发展。与此同时，导数在不等式中的应用也是现阶段学生解题较为普遍的方式，相对来说，不等式知识与函数知识同样重要，属于高中数学的重点内容，综合考察学生的分析能力与解题能力，促使学生全面发展。例如，现阶段，我国高考在出题过程中，逐渐呈现出多元化，如，函数与不等式的有效结合，需要学生在解题过程中应用多个知识点进行问题解决，解题具体的思路为灵活利用导数，将函数问题进行简化，通过对二次函数进行合理的降次处理，利用二次函数自身的性质，对不等式自身的实际性质进行判断，并利用自身的不等式基础知识，对不等式进行合理的证明，达到解题的目的。

在实际的解题过程中，学生还应明确解题过程中需要注意的事项，尤其是对于导数来说，应明确其实际的性质，以此为基础，发挥出导数自身的作用，扩展学生的解题思路，促使学生提升自身的综合能力。

结论：

综上所述，学生在高中数学解题过程中，首先应明确各知识点的性质与内容，尤其对于重点与难点进行深入的分析与了解，并熟练的掌握导数知识，在解决函数、不等式、结合等知识问题时，可以灵活的应用导数知识将其问题进行有效的简化，寻找出导数在应用过程中存在的异同点，结合问题的实际情况，解决问题。

参考文献：

[1]陈明荣，窦晓勇，张国亮.新课改背景下导数在高中数学解题中的应用分析[J].高中数理化学习（教育理论版），2017，28（10）：163-164