一道导数题解法的探究

江西省南昌市铁路第一中学 (330002) 章建荣陕西省西安市西光中学 (710060) 贾 文

(2017南昌市二模)已知函数(a,b∈R,a,b为常数，e为自然对数的底数)．

解析:(Ⅰ)略

(Ⅱ)解法一：局部分离构造法

评析：指对数分离，灵活地将原函数转化成两个能求出导数根的函数，弱化了导数方程，转化成最值比较大小的问题，难点在于分离“度”的把握.

解法二：特值压缩参数，充分条件法

解法三：分离参数法

解法四：放缩法

评析：通过合情推理，借助典型的两个放缩结论∀x∈R，x-1≥lnx，∀x∈R，ex≥ex，巧妙的避开了超越方程，消对数留指数，朝有理不等式进行放缩，使问题迎刃而解.

四种解法，从不同的角度切入，呈现了不同的精彩，给人以美的享受.许多典型题目的解法值得我们去探究，在复习备考中既是知识的生长点，又是丰富解题技巧的典型素材，举一反三，方能驾驭，从而跳出题海，达到事半功倍的效果.