数学审美与解题思路分析

赵冰欣

摘要：法国一名著名的数学家曾经说过“逻辑来源于直觉”。可见，在数学解题的过程当中，不仅要具备一定的逻辑思维，更重要的是要对数学产生一种直觉和审美。在数学解题的过程当中，如果能够产生一种直觉或者是审美观点的话，就可能及时的对题目中的重点进行解读，从而找到解题思路。所以在一定程度上来讲，为了使得我们能够提高数学成绩，有必要加强学生的数学审美能力的培养。因此本文主要围绕数学审美与解题思路展开讨论。

关键词：数学审美 解题思路 相互关联

数学作为一门基础学科，能够培养学生的运算能力，并且能够对实际生活提供很大的帮助，因此，我觉得加强数学的审美教育提高学生的数学成绩是非常重要的。曾经有一名非常著名的数学家徐立志曾经说过，数学作为一科学科，也具有一定的美感，其美感主要表现在数学概念的简单性与统一性，结构系统的协调性和对称性。只有掌握住这种数学的美感才能够更好的加强对数学的驾驭能力，在解题的过程当中才能够游刃有余。所以可以发现，数学审美与解题思路有一定的关联，只有加强数学的审美感才能够有效的加强解题，帮助我们在解题的过程当中明确解题思路，正确地进行解答。

一、數学审美的相关内涵

所谓数学审美是指在长期的数学学习过程中，对数学知识的了解的基础之上，形成的一种认识，在数学的解题过程中能够充分把这种审美转化为解题的思路，对数学问题进行正确的解答。

数学审美也就是发现数学内在的美，具体来讲，数学审美主要涉及对称美、奇异美、简洁美规律美和和谐美。具体内容如下：

（一）对称美

对称美在数学中比较的常见，对称美主要涉及的函数，比如说奇函数和偶函数，其中奇函数是以圆点为对称的图形，而偶函数是以纵轴Y轴对称的图形，这也就是所谓的对称美，这种对称美就能够让学生找到解题的思路。

（二）奇异美

奇异美指的是在数学中，很多的几何图形或者是代数方法是非常的奇异的，但是就是这种奇异美能够激发学生的想象，进而联系到所学的数学知识点进行知识的解答。比如说，假设一个水池，通过每天以增加一倍的速度向水池注水，十天之后刚好水池被住满，问，第几天的时候水池的水注满了一半？如果采用常规的思路，就会觉得解题的步骤交委的复杂，相反，如果从结果进行倒推，那么就很容发现第九天水池的水正好注满一半。

（三）简洁美

简洁美就是指通过一个简单的公式对一个复杂的题目进行解答。这就充分的体会到知道公式的重要性，能够要学生发现数学解题的简洁美。

（四）规律美

规律美是数学审美中最重要的一种美，因为，很多的数学问题都是有规律的，能够通过一道题掌握整类的规律，进而快速的对问题进行解答。比如说，奇函数偶函数都是规律变化的，具有一定的规律美。

（五）和谐美

和谐美则是希腊的一位著名的数学家指出来的，他认为和谐是复杂的统一，任何的数学知识都是内容和形式的统一体。

二、解题思路

解题思路，顾名思义，就是指引学生对数学题目进行解答的一个思想逻辑，只有拥有了解题思路，学生才知道解决一些数学问题如何下手，所以，解题思路必须要清晰，而且解题思路与数学的审美之间也有一定的关联系。

三、数学审美与解题思想的关系

（一）在数学的对称美中找到解题思路

只有掌握了对称美，学生才能够对函数问题以及反函数问题迅速的找到解题的思路。比如说在对一个函数进行解题的过程中，首先要分析他是哪一种函数，这就需要结合函数的对称美对题目是何种函数进行准确的定位分析，进而很快的寻找到解题思路，在解题的过程中就可以从过程和结果中，体现出一种对称美。

（二）奇异美引发学生突破解题惯性

结合数学审美中奇异美的特点可以发现，就是要在解题的过程中打破常规，平时的解题思路都是从已知推到结论，但是如果遇到一些比较奇特的、晦涩难懂的题目，学生可以反其道而行之，从结论推向已知，这样就很容易找到解题的方法和思路，从而打破常规，独辟蹊径，寻求到更加简单的解题方法。

（三）运用好简洁美找到解题的捷径

数学的公式都是具有普遍意义的，而且具有普适性，所以，学生可以直接运用已经求证好的结论当做是已知条件，进而发现找到解题的捷径。所以，学生要对简单的公式、方程和函数有一个总体的掌握，在遇到问题时，把这些公式当做是已知的条件，进而才能够感觉到数学的简洁美，和解题的容易性。

（四）在数学规律美中发现解题的思路

在数学的解题当中，规律美是随处可见，因此学生应该充分的运用规律美来找到解题的思路。

学习学生要正确的总结题目中所给方程式，进而总体总结出规律，通过发现规律不用进行繁琐的推论以及复杂的运算，从而使得整个解题思路更加清晰明了简单快捷，不仅节省学生的解题时间，而且能够使得答案是正确的。所以说发现规律没是数学审美中的一项重要美感，同时也能够有效的激发学生的解题思路找到解题的方法，从而起到事半功倍的作用。

（五）运用和谐美寻求解题的灵感

只有我们发现题目中的和谐美，才能够激发学生的学习兴趣和研究兴趣，所以说在进行解题思路的过程当中，学生们一定要认真细致的发现数学中的和谐美，任何问题通过已知的公式或者是知识点进行破解，从而应用和谐美经常到解题的美感。用数学美的思想方法指导解题，使学生从灵活巧妙的解题技巧中体验数学美，领略数学美的魅力，提高解题的技巧，有效地加强对数学的喜好程度。

四、结语

在数学的教学过程中，重点是掌握解题思路，从而对各种题目进行有效的解答。而数学审美与数学思维有异曲同工之妙，只有掌握的数学审美，才有利于发现解题思路，从而进行正确的作答，因此数学审美和解题思路之间有着一定的关联。通过寻找数学中的各种美，能够有效地启迪启发解题思路。只有掌握了数学审美，才能够把握解题的精髓，能够在数学的海洋中自由的遨游。所以说数学审美能够让学生发现数学的兴趣以及爱好，并且提高自身对数学知识的认识和了解，对于任何的数学问题才能够进行自由的解答。

参考文献：

[1]张国棣.让圆锥曲线的审美能力内化成解题思维能力[J].数学通讯：教师阅读，2015，（05）.

[2]蒋雄伟.导引审题思维 培养解题能力——圆锥曲线综合题解题思路的生成[J].中学数学，2015，（07）.

[3]顾顺贤.自主·反思·优化：高中生数学解题能力提升的有效途径——从一道高中数学试题变式教学谈起[J].数学学习与研究，2017，（02）.

（作者单位：郑州龙湖一中）