高中数学三角函数解析技巧探究

葛汇文

摘 要 三角函数是高中数学课程中的难点，也是重要课程之一，是高中所有初等函数的核心，也是许多函数问题的解题基础。三角函数在高考卷面上通常占20分左右，所以高中生必须掌握这一部分的学习内容，梳理关键知识点。本文围绕三角函数的解析技巧展开探究，找出三角函数在高中数学中的主要难点，并探究解题技巧，从而提升数学成绩。

关键词 高中数学；三角函数；解析技巧

中图分类号：O1-645 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）04-0248-01

一、高中数学三角函数的价值

无论在处理生活问题还是处理学习问题，都需要人们具有一定的思维逻辑能力，全方面看待问题，从多方面、多角度寻求解决问题的办法，对问题进行思考，所以，对于学生而言，提高逻辑思维能力对学生的解题能力影响很大，三角函数的重点就在于其推理的过程，学生在学习三角函数的同时，也可以提高自身的逻辑思维能力。

二、高中三角函数教学中存在的问题

高中数学阶段，三角函数是高中数学教学的重要组成部分，例如，正弦函数的图像与性质、正余弦定理等课程都是三角函数的重点课程，更是以后学习高等数学、离散数学的基础，三角函数知识点比较抽象，导致部分学生无法完全理解三角函数的定义，无法学透知识点，进而使得学生在学习三角函数的过程中很容易产生厌烦情绪，进而使得学生的数学学习效率明显下滑。

1.学生方面存在的问题

一方面当前部分高中生由于数学基础较差，在学习数学知识的过程中带有一定的抵抗情绪逐渐，慢慢地变得不愿意参与到数学课堂互动中，逐渐脱离课堂，无法跟上老师的教学节奏，数学成绩越来越差，没能意识到学生参与课堂的重要性。另一方面，学生对于三角函数的定义不明确，在学习期间，对于正余割、正余切、正余弦的定义理解不透彻，不能正确分辨正切、余切、正割、余割的代表字母。

2.教师方面存在的问题

当前我国部分高中数学教师无法适应新教材中三角函数教学内容革新，仍然按照以往教学经验，一成不变的教授给学生。高中数学教师要想提升三角函数教学质量，就应了解传统三角函数的主要内容并结合新教材要求，对三角函数知识点进行简化，注重教学方法的选择与运用，为学生提供良好的数学知识学习氛围，构建优良的课堂氛围，注重教学方法的合理选择。

三、三角函数解析及技巧

1.理解三角函数的概念，熟练掌握三角函数相关知识

学生在解决三角函数相关题型之前，应先掌握三角函数的基本概念，对三角函数基础概念性知识进行了解、逐步强化记忆，进而来逐步的理解和学习三角函数基本概念，高中数学三角函数基础知识的理解和掌握。例如正弦、余弦、正切等三角函数，三角函数知识点主要是几个基础三角公式之间的转化，因此只要熟记基本运算公式，并掌握解题技巧就可以高效率的解决三角函数的问题。

2.利用数形结合进行解题

数形结合解题即将三角函数的图形和坐标相结合，将代数问题转化为坐标轴上的几何图形问题，在三角函数知识学习的过程中充分利用数形结合的方法进行解题。

例如：解三角函數y=sinx/（2+cosx）的最值，在解答这道问题时，就可以应用数形结合的解题方法进行解答：

首先建立一个平面直角坐标系，设P（cosx，sinx），由题意可知P是在一个单位圆上的点。然后通过坐标轴上建立的图形可以得到，函数y所代表的几何意义就是定点Q（-2，0）与P之间连线的斜率，可以得到连线PQ和单位圆相切时斜率就是最值，并且有两个切点，最大值和最小值。最后通过计算可以得到这道题的答案，最大值是3，最小值是-3。

3.遵循三角函数解析原则

三角函数知识是高中数学知识的重要组成部分，要想提高三角函数试题的解题效率，在解决三角函数问题的过程中就应当遵循着以下几点原则：（1）牢固记忆原则。要想提升三角函数的解题速度，就应当牢记全部的三角函数变换公式，并且熟知积化差、差化积定理并熟知常见角的正弦、余弦数值。如：30度角、45度角、90度角、15度角的正余弦数值。（2）几何认知性原则。在考察三角函数知识点的过程中经常会出现三角函数几何图形，因此要想解析三角函数，就应该了解三角函数的几何表达形式，熟记三角函数的几何图形变化。如：Asin（wx+t）中多个未知数变化后几何图形的变化形式。（3）贯通性原则。三角函数其基本定理与公式较少，但是通过对三角函数中未知数的转变以及几何图形的结合运用能够促使三角函数试题极为灵活多变，因此要想提升三角函数的解题效率，就应当熟练的掌握三角函数的基本变化形式，在通过试题演练来加深对三角函数知识的理解。

4.三角函数在选择题中的解题技巧

三角函数的应用在选择题中非常普遍，这类题型都有一定的共同点，但在解题过程中又各不相同，学生在面对三角函数的选择题时，要想提升三角函数问题的解题效率，首选就应当熟知三角函数变化公式，并通过大量的练习加强三角函数知识运用的灵活性。通过对三角函数概念的充分利用可以求解出题目中隐含的三角函数公式，增加了解答选择题的解题思路与解题方法。在解决三角函数选择题时，可以运用多种解题技巧来提升选择题的解题速度。

三角函数是高中阶段学习的重点和难点，也是在考试过程中分数占比题型占比较大的知识点。通过以上分析可知，三角函数并不是特别难学，只要学生理解三角函数的概念，熟练掌握三角函数相关知识，利用数形结合进行，遵循三角函数解析原则，牢记解题步骤，对三角函数问题就一定能熟能生巧有信心高效率解答，并学习数学其他相关知识打下坚实基础。

参考文献：

[1]史文婧.分析高中数学学习中错题集的应用策略[J].时代教育，2017（24）.