电磁力与惯性力的相似性研究

王刚志郭肖勇吴泽华王晋研夏梦莹

(1天津科技大学，天津 300457;2云南大学，云南 昆明 650504)

物理学研究力、热、光和电，在经典物理学中力学与电磁学各成体系，大学物理教学中也将这两部分内容分开进行讲解，但它们存在着共性。回顾历史，爱因斯坦曾经在麦克耳孙 莫雷实验出现否定结论的基础上明确指出“自然规律同参考系的运动状态无关”[1]，即物理学中的相对性原理。本文介绍了非惯性系中物体受到的惯性离心力、科里奥利力和横向力，并将它们与惯性系中的电力和磁力进行了比较，结果表明惯性力与电磁力具有高度的相似性，所得结论进一步证明了相对性原理的正确性。

设S′为转动参照系，质量为m的物体(当作质点)以速度v相对于S′系运动，若无外场存在，则转动参照系中的观察者测得质点受力为[2]

式中，右侧第一项-mω×(ω×r)为惯性离心力，第二项-2m(ω×v)为科里奥利力，第三项-m(̇ω×r)为横向力。

图1表示平面转动直角坐标系中质点受力情况[3]。因为∇×(-mω×(ω×r))=0，所以惯性离心力具有保守性，该力沿任一闭合路径做功为零。对于科里奥利力，令ω=ωk，则有

式中，i，j，k分别为x，y，z方向的单位矢量[4]。

显然，科里奥利力不改变ω方向质点的速度分量，科氏力的另一特点是不改变质点的动能，即

图1　转动参照系中质点的运动和受力

上述情况完全类似于在惯性参照系中，一个带电粒子在电磁场中的受力情况。根据洛伦兹力方程，电量为q的带电粒子受到的电磁力可以表示为

式中，静电力q E是保守力，类似于惯性离心力。令B=B k，同理分析可知，磁场力和科里奥利力一样，不改变带电粒子沿磁场方向速度的分量，也不改变粒子的动能。显然，磁场力类似于科里奥利力，图2表示一平面参照系中带电粒子受力情况与图1类似。

为了更形象地说明电磁力与惯性力的这种相似性，可以设想构造一个转动非惯性参照系，比如一个圆形转盘，如图3所示[5]。

图2　带电粒子受到的电磁力

图3　以恒定角速度转动的转盘

转盘以角速度ω转动，那么在r1＜r＜r2区域内引入适当方向的电场E和磁场B，可以使电磁力和惯性力抵消，以形成无力区，即

则有，

当ω沿z方向随时间增加时，旋转参照系中还观察到一个横向力作用在质点上，该力与r方向垂直，在x Oy平面内沿圆形闭合路径所做的功可表示为

当磁感应强度B沿z方向随时间增加时，将产生涡旋电场Ek，Ek使带电粒子绕行一周所做的功为

由此可见，转动参照系中的横向力类似于惯性系中的感应电场力[6]。

通过电磁力与惯性力的比较研究表明，在无外场时，转动参照系中的物体受到3个力的作用：惯性离心力、科里奥利力和横向力。惯性离心力与运动电荷受到的电场力等价，两者都是保守力;科里奥利力与磁场力等价，两者都不改变运动物体的动能;而转动参照系中的横向力与惯性系中的感应电场力类似。研究结果充分证明力学与电磁学具有相似性，相对性原理是正确的。