教学型椭偏仪测量各向异性单轴晶体光学参数的方法研究

张锁歆 钱建强 郝维昌 秦雨浩 姚星群

(北京航空航天大学物理科学与核能工程学院，北京 100191)

椭偏仪是一种现代光学测量仪器，常用于测量薄膜材料厚度、折射率等光学参数[1-3]。常见的椭偏仪测量方法是利用1/4波片产生等幅偏振光，使用起偏器控制s光和p光的相位，在一定条件下产生线偏振光，从消光时检偏器角度和起偏器角度的关系反演得到样品的光学参数[4]。

椭偏仪可以高精度地测量样品的两个线性无关的参量，各向同性材料的s光和p光可视为彼此相互独立，因此椭偏仪一般适用于各向同性的材料。测量各向异性材料时必须考虑处理s光和p光耦合的问题[5]。通过引入Mueller矩阵来描述系统行为的广义椭偏仪可以解决这一问题[6-8]。然而这种方法过于复杂，对于仪器和反演方法的要求也很高，不适用于教学实验。

本文提出一种教学型椭偏仪测量各向异性单轴晶体光学参数的方法，利用椭偏仪测量各向异性单轴晶体表面反射的椭偏角ψ和Δ，采用多入射角增加系统自由度，依据电磁场边界条件建立数值反演模型，得到实验测量的椭偏角ψ和Δ与各向异性单轴晶体光学参数的关系。实验测量了钒酸钇晶体的折射率、表面薄膜厚度等光学参数，验证了本方法的正确性。使用教学型椭偏仪测量各向异性单轴晶体的光学参数，拓展了原有教学仪器的实验范围，有助于激发学生对实验的兴趣。

1　基本原理

1.1　椭偏参数

图1显示的是椭偏仪测量的主要光路。其中晶体按照一般与竖直方向垂直和平行于入射面的方向配置。

图1　椭偏测量系统光路图

光束在反射前后的偏振状态的变化可以用总反射系数比(Rp/Rs)来表征。在椭偏仪中，用椭偏角ψ，Δ来描述反射系数比[9]，其定义为

其中，ψ，Δ为椭偏角;Rp，Rs分别为整个过程中的p光反射系数和s光反射系数，Eip，Eis，Erp，Ers分别为入射光束和反射光束电矢量的p分量和s分量，βip，βis，βrp，βrs分别为入射光束和反射光束的 p分量和s分量的相位。

测量时在光源与被测样品之间放置起偏器和1/4波片，当1/4波片的快轴与s方向夹角为±45°时，起偏器产生的线偏振光通过1/4波片后变成圆偏振光。调节起偏器，使圆偏振光被待测样品反射后变成线偏振光[10]。反射光线偏振光有2种振动方向，对应两个消光位置[11]。以1/4波片的快轴与s方向夹角为-45°为例，设P为起偏器方位角，A为检偏器方位角。当A在0和之间时记为A1，此时对应的P记作P1。当A在和π之间时记为A2，此时对应的P记作P2，则有

1.2　带单层薄膜的各向同性样品

对于单层纳米薄膜，可以将其视为多次反射的分振幅干涉。图2显示的是带单层薄膜的各向同性样品对平面波的反射和透射示意图。

图2　系统对平面波的反射和透射

利用多光束干涉原理，可获得整个过程中p光反射系数和s光反射系数。设介质0-1界面s光和p光的反射系数分别为r01s，r01p，入射角为φ0，大气折射率为n0。1-2界面s光和p光的反射系数为r12s，r12p，入射角为φ1。薄膜折射率为n1，薄膜厚度为d1，每次通过纳米薄膜追加的相位β=2πn1cosφ1，其中λ为椭偏仪所带激光器激光的波长。整个过程的p光反射系数和s光反射系数为[12]

上述推导实质上对于1-2界面s光和p光反射系数的关系并没有提出要求，这意味着若待测晶体的s光和p光的反射系数相互独立，上述结论依旧适用。

1.3　带单层薄膜的各向异性单轴晶体

各向异性材料反射时其反射系数通常包括s光和p光的交叉项，然而，光轴沿表面法线方向时，各向异性单轴晶体的s光和p光的反射系数相互独立。只需修正原先的反射系数公式，便可以从反射系数反演出单轴晶体的折射率。

当光轴沿入射面中的法线方向时，s光垂直于光轴，因此s光只包含o光成分;这样，由于p光垂直于o光，p光完全可以当做e光来处理。此时s光的折射率就是o光折射率no;p光的折射率则随入射角而变[13]

根据麦克斯韦方程组，此时电磁场边界条件可以表述为

对于平面波而言，解得的反射系数如下

至此，结合方程(1)、(4)便可建立起各向异性单轴晶体的折射率、表面薄膜厚度、表面薄膜折射率等光学参数和实验测量的椭偏角之间的关系。

2　测量方法

本实验使用的仪器是教学实验所用的量拓EX2椭偏仪。图3显示的是实验测量的钒酸钇晶体。该晶体为各向异性单轴晶体，取自一台波长为1064n m的半导体泵浦激光器，表面镀有增透膜。钒酸钇晶体用于激光器增益介质时，光轴沿表面法线方向，s光和p光相互独立。本实验对钒酸钇晶体a面和b面的折射率和表面薄膜厚度等光学参数均进行测量。图4显示的是各向异性单轴晶体光学参数测量实验装置。

图3　实验测量的钒酸钇晶体

图4　各向异性单轴晶体光学参数测量实验装置(a)主视图;(b)俯视图

测量时，首先将钒酸钇晶体放置在椭偏仪载物台上，调整高度至入射点位于载物台中央，细调载物台俯仰至反射光强度最强。随后测出光强I与检偏器方位角P之间的关系。图5显示的是钒酸钇晶体I-P图像，符合椭偏仪的一般情况。之后使用椭偏仪测出两组消光角(P1，A1)，(P2，A2)，求得椭偏角(ψ，Δ)。最后改变入射角，测量出不同入射角下的椭偏角。

图5　测量实验中钒酸钇晶体I-P图像

3　实验结果与分析

对钒酸钇晶体a面和b面均进行实验。表1显示的是钒酸钇晶体a面的实验数据，表2显示的是钒酸钇晶体b面的实验数据。

本实验中λ=632.8n m。采用最小方差法拟合实验数据，即对第i组理想情况下的椭偏角记作()，实 验 中 测量的结果记作()，定义方差χ2为

在实验数据空间中寻找χ2最小的一组，便是实验测得的样品数据。采用Mathematica软件的Find Minimu m函数进行数值反演，表3显示的是实验数据反演结果。

表1　钒酸钇晶体a面的实验数据表

表2　钒酸钇晶体b面的实验数据表

20℃时钒酸钇晶体对632.8n m波长的光标准折射率为ne=2.2163，no=1.9934[14]。实验测量的钒酸钇晶体取自一台波长为1064n m的半导体泵浦激光器，其4倍垂直入射光程4n1d1标准值为1064n m。实验测得钒酸钇晶体a面和b面的折射率，4倍垂直入射光程测量结果与标准值均基本一致，验证了教学型椭偏仪可以测量各向异性单轴晶体折射率，表面薄膜折射率，表面薄膜厚度等光学参数，拓展了椭偏仪实验范围。

表3　实验数据反演结果表

4　结语

本文提出一种教学型椭偏仪测量各向异性单轴晶体折射率等光学参数的方法。采用多入射角增加系统自由度，从电磁场边界条件出发，建立一套数值反演模型，进而测量各向异性单轴晶体的光学参数。实验测量了钒酸钇晶体折射率，表面薄膜厚度等光学参数。利用教学型椭偏仪测量各向异性单轴晶体的光学参数，拓展了原有教学仪器的使用范围，丰富了椭偏仪的实验内容，有助于激发学生的实验兴趣。