考虑竞价成功率的运载火箭商业发射服务多属性竞价策略

王颖昕姜 慎于 亮易凯凯

（1.中国运载火箭技术研究院研究发展中心，北京 100076；2.中国运载火箭技术研究院，北京 100076；3.南京航空航天大学经济与管理学院，南京 210000）

随着我国航天事业的不断发展，我国逐步进入国际商业发射市场。面对国际化的商业发射市场，一方面，要充分研究我国运载火箭的成本优势和技术优势；另一方面，也要研究国际发射市场的市场营销及市场运作方式和过程，按照国际商业发射服务的流程参与到国际发射服务合同的竞争中。相关报告对商业发射市场需求进行了预测，预计非对地静止轨道（NGSO）卫星2015—2025年的需求为986颗。因此，研究我国运载火箭商业发射服务的竞价策略具有重要的现实意义。

多属性竞价模型可以分为博弈论模型和决策论模型，其中，博弈论模型主要以Che的研究为基础，在非完全信息下确定供给方的期望效用，然后确定博弈参与方的均衡解，如Wang等人的研究成果。另一种则是决策论模型，在实际情况中，供给方更多地采用多属性决策的方法来权衡利润和获取订单概率之间的关系，如Liu等人的研究。对于运载火箭商业发射服务定价的研究，多集中在费用估算与影响机制，如John、Kailah，以及王堃等人的研究。

从现有研究成果看，运载火箭商业发射的竞价策略研究的难点集中在两个方面：一是成本加成定价法无法有效反映市场需求情况，应采用何种竞价模式；二是发射等待期和服务质量等多属性冲突，火箭发射方应如何决策。考虑竞价成功率、发射等待期、服务质量和发射成功率等属性对需求方效用情况下，火箭发射方的竞价策略是本文研究的重点。

一、运载火箭商业发射多属性竞价模型模型描述

（一）问题描述

考虑仅有一个运载火箭商业发射服务需求方（简称“需求方”）向n个商业发射服务提供方（简称“火箭发射方”）提出卫星运载发射服务需求。本文主要考虑发射服务的价格、发射等待期、服务质量和发射成功率（增加属性的竞价要求，只会增加模型的复杂度，并未改变问题的实质）。从需求方发出需求到火箭发射方竞争发射合同的过程可以看作一个三阶段的博弈，其博弈的流程如图1所示。

图1　发射合同竞争博弈流程

（二）假设和模型建立

在本文建立的博弈模型中，有n+1个参与者，其中，1个需求方和n个火箭发射方，假定参与发射合同竞争的火箭发射方提供的运载火箭有效载荷能够满足需求方的要求荷载。火箭发射方i（i=1，2，…，n）通过各自的发射等待期li、服务质量qi和发射成功率gi等3个变量来区分，前2个变量为私有信息，发射成功率在该行业内为公共信息。火箭发射方的发射等待期li和服务质量qi是相互独立且分别服从[ll，lh]和[ql，qh]（ll、lh、ql、qh分别代表火箭发射方所能提供的最短发射等待期、最长等待期、最低服务质量和最高服务质量）分布，其分布函数分别为F（li）、G（qi），发射成功率短期几乎不发生变化，此处作为常量。n个火箭发射方的成功率均分布在[gl，gh]（gl、gh分别代表n个火箭发射方中的最低发射成功率和最高发射成功率）区间内。需求方对发射服务的等待期、服务质量和发射成功率的价值系数分别记为v1、v2、v3，且需求方规定最长的发射等待期为L。火箭发射方提供此种发射服务的单位等待期成本和单位服务质量的成本分别记为c1、c2，由于发射成功率短期内固定不变，故火箭发射方的定价pi是其发射等待期和服务质量的函数。

假定需求方的效用函数U为发射等待期、服务质量和发射成功率的线性函数，因此，火箭发射方i（i=1，2，…，n）提供给需求方的效用为：

另外，假设火箭发射方均为风险中性且对称的，其成本是发射等待期和服务质量的线性函数，因此，第i个火箭发射方的利润函数可以表示为：

v1、v2、v3、c1、c2是常数，且满足 c1＜v1，c2＜v2，否则，火箭发射方会认为投入成本未产生相应的价值，将不会参加火箭发射合同的竞争。

每个参与火箭发射合同竞争的火箭发射方能够赢得发射合同都具有一定的概率，如火箭发射方若为需求方提供的效用越大，则赢得发射合同的概率越大。当有n个火箭发射方参与发射合同竞争，且发射等待期、服务质量和发射成功率的组合为（li，qi，gi）的火箭发射方能够给需求方提供最大效用U*时，赢得发射合同的概率记为 P（li，qi，gi，U*，n）。火箭发射方的期望效用可以表示为：

假定火箭发射方采用竞价策略极大化Cobb-Douglas效用函数：

α、β的大小关系表明了火箭发射方对效用和赢得发射合同的概率的重视程度：α＜β表明火箭发射方更加重视获得发射合同的概率；α＞β表明火箭发射方更加重视效用；α=β表明火箭发射方对利润和赢得发射合同的概率重视程度相同。为了便于计算，此处假定所有火箭发射方对效用和赢得概率有相同的重视程度，即θ=1。

二、发射合同竞争博弈分析

假设火箭发射方之间的博弈是非合作的，各火箭发射方主要根据自己的发射等待期、服务质量、发射成功率和掌握的需求方信息等来与其他火箭发射方竞价。

（一）均衡策略分析

此处博弈分为3个阶段，采用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡。首先考虑阶段3，当需求方具有完美且完全信息时，子博弈精炼纳什均衡策略是需求方选择能够使自身实现效用最大化的火箭发射方。

在阶段2，每个火箭发射方根据需求方的要求，以及自身的发射等待期和服务质量等，选择一个实现效用最大化的竞价策略。此外，竞价策略必定还需给需求方带来最大的效用。同时满足以上两个条件的竞价策略才是子博弈精炼纳什均衡。火箭发射方的最大期望效用可以表示为：

由前文的假设可知，火箭发射方的类型有发射等待期、服务质量和发射成功率3个变量来确定，因此可以用δi=（li，qi，gi）来表示火箭发射方的类型。因为火箭发射方的定价是发射等待期、服务质量和发射成功率的函数，因此需求方的效用可以看作定价pi的函数。为了便于计算，可以用μi代替火箭发射方的定价，用δi代替火箭发射方的类型，且满足下列线性关系：

根据发射等待期和服务质量的分布函数F （li）、G （qi）和发射成功率求出火箭发射方类型的分布函数H（δi），故H（δi）大于0，并且是关于火箭发射方的类型δi的连续递增函数。另外，定义具有最短发射等待期、最高服务质量和最高发射成功率的火箭发射方为最优类型的火箭发射方，记为δh=（lh，qh，gh）；定义具有最长发射等待期、最低服务质量和最低发射成功率的火箭发射方为最差类型的火箭发射方，记为δl=（ll，ql，gl）。

把式（7）带入式（5），需求方的最优目标变为：

把式（7）和式（8）带入式（6），第i个火箭发射方的最优目标变为：

（二）火箭发射方的子博弈纳什均衡策略

考虑类型为δi的火箭发射方i的决策，其定价μi应该由其影响因素中的某一个函数决定，因此可以假设火箭发射方的定价是由定价函数k来决定的。也就是说类型为δj的火箭发射方，如果参与发射合同竞争，那么火箭发射方的定价将由定价函数K（δj）决定，并假定K（δj）是单调增函数。如果火箭发射方i定价μi成为发射合同的获得者，那么应该满足其它火箭发射方的定价 μj＜μi，j≠i。故 μi获得发射合同的概率为所有的定价应该满足K（δj）＜μi的概率。显然，这个概率为 P（li，qi，gi，U*，n）=[H（K-1（μi））]n-1，其中 K-1是K的反函数。因此火箭发射方的定价为μi，类型为δi时，其期望效用为：

火箭发射方i必然选择最优定价μi*，需满足：

同时对 Uis（μi，δi）关于 δi求全导数，得：

把μi=μi*带入式（13）整理得：

火箭发射方是对称的，因此，其他的火箭发射方的定价函数K同样满足期望效用最大化。具有相同定价的火箭发射方将有相同的类型，也即在纳什均衡条件下有μi=K（δi），将此式带入到式（14）中，得：

对式（15）进行积分，类型最差的火箭发射方不可能获得发射合同，即Uis（δl）=0。故：

由式（11）和纳什均衡条件得：

联立式（16）和式（17），可求得火箭发射方的竞价策略为：

（三）火箭发射方的竞价策略性质

命题1若发射等待期为li，服务质量为qi和发射成功率为gi的火箭发射方按照式（18）进行定价，那么类型越好的火箭发射方给需求方带来的效用越大。

证明：把式（18）带入式（1）并对li及qi求偏导，可得，以及。

由此可知，需求方的效用是发射等待期的减函数，以及服务质量的增函数和发射成功率的增函数。

命题2若发射等待期为li，服务质量为qi和发射成功率为gi的火箭发射方按照式（17）进行定价，那么类型越好的火箭发射方，所得到的期望效用越多。

证明：把式（18）带入式（6），得：

并对li及qi求偏导，可得：

综上分析可知，火箭发射方的期望效用为发射等待期的减函数，以及服务质量和发射成功率的增函数。

命题3在需求方和火箭发射方的非合作博弈中，火箭发射方的定价存在子博弈精炼纳什均衡竞价策略，该均衡竞价策略为式（18）。

证明：假设存在某个火箭发射方的类型为δi=（li，qi，gi），而他却假装自身的类型为 δi´=（li´，qi´，gi´）；其余n-1个火箭发射方均按均衡策略进行定价，以此来竞争订单，则必定是提供给需求方的效用与按真实类型定价时的相等。因为pi（li，qi，gi）为均衡解，作为类型为δi的火箭发射方伪装成δi´时，也能获得最大的效用，必满足：

伪装成δi´的火箭发射方能够从竞争中赢得发射合同，必须给需求方带来更大的效用，故该火箭发射方成功竞争获得发射合同的概率为[H（δi´）]n-1，该火箭发射方的效用表示为：

对式（21）的δi´求偏导得：

当类型为δi的火箭发射方竞争获得发射合同时，需求方的期望效用记为：

对式（23）的δi求导得：

把式（24）带入式（22），可得：

由于火箭发射方类型的分布函数为大于0的增函数，故 H（δi´）＞0，H´（δi´）＞0 ；又由于参加发射合同竞争的火箭发射方至少有2家，故n-1＞0。由式（25）可知满足式（20）的值有且只有1个，并且δi´=δi，得证均衡策略是唯一的。

结合命题1、命题2和命题3可知，当火箭发射方的类型为（li，qi，gi）时，类型越好的火箭发射方，越能给需求方及自身带来更多的效用；类型较差的火箭发射方伪装成其他类型的火箭发射方进行定价，会导致双方的效用均受损。在这种发射合同竞争中，火箭发射方通过实际提升自身类型来定价，需求方审视火箭发射方的类型与定价来确定合作对象，双方均能使自身的效用最大化，是良性的发射合同竞争。

三、算例分析

某电信公司发布了一个卫星发射需求，并暗示出需求方对发射等待期、服务质量和发射成功率的价值系数分别为v1=2，v2=3，v3=2。需求方规定最长的发射等待期L=1；另外假定该火箭发射方提供发射服务的单位等待期成本和单位服务质量的成本分别为c1=1，c2=2，且该火箭发射方的发射等待期和服务质量相互独立并分别服从[0，1]上的均匀分布。故该火箭发射方的类型δi=（1-li）+qi+2gi；所有火箭发射方对利润和赢得发射合同的概率有相同的重视程度，即θ=1。由式（18）得到竞价策略为：

当n=3，li=0.4，gi=85%时：

其他依次类推可以得到表1，横行表示的是火箭发射方提供的发射服务的等待期li，纵列表示的是服务质量qi，中间的数值是火箭发射方的定价pi，并对比了发射成功率gi=95%及85%时的定价情况，图2和图3为表1对应下所有的发射等待期和服务质量qi组合下的定价变动趋势。从图表中可以看出，类型越好的火箭发射方的定价越高，这和实际情况相符合。分析火箭发射方的定价行为发现：发射等待期的缩短对定价的影响程度小于服务质量的提升对定价的影响程度。横向对比发射成功率对定价的影响，发现发射成功率的减小会对定价产生负向影响。可见火箭发射方类型的提升，能使其提升定价，也增大了被需求方选择的概率，即需求方会选择类型最优、定价最高的火箭发射方。

表1　当n=3时，发射服务定价pi

将相应设定的参数带入，可得需求方的效用：

将对应的发射等待期li、服务质量qi和发射成功率gi带入式（28）计算得到表2，并绘制不同发射成功率下的需求方效用图，表2验证了命题1。从图4和图5中可以看出，相比发射等待期和发射成功率，服务质量的变动对需求方的效用影响程度最大，这是由于服务量的价值系数最大。火箭发射方应通过前期的市场调研来发现需求市场的效用增值点，以得到最优的发射等待期和服务质量组合，并按照式（19）进行均衡定价，以此增大需求方的效用。

以上都是对n=3情况下，即有3家火箭发射方竞争发射合同，表4和图8、图9给出n=7时，火箭发射方的均衡定价。对照表2和表4能够得出：随着参与到发射合同竞争中的火箭发射方数量的增多，在纳什均衡处，相同发射等待期、服务质量和发射成功率的火箭发射方的定价会降低，从而使得火箭发射方的效用减少，这与Carter的研究结论相符合。所以，对于火箭发射方，参与发射合同竞争的火箭发射方数目越少越好；但对于需求方，则会产生相反的作用。

表2　当n=3时，需求方效用Ui

表3　当n=3时，火箭发射方效用Ui

表4　当n=7时，发射服务定价pi

图2　当n=3，gi=95%时，发射服务定价pi　

图3　当n=3，gi=85%时，发射服务定价pi

图4　当n=3，gi=95%时，需求方效用Ui

图5　当n=3，gi=85%时，需求方效用Ui

图6　当n=3，gi=95%时，火箭发射方效用Ui　

图7　当n=3，gi=85%时，火箭发射方效用Ui

图8　当n=7，gi=95%时，发射服务定价pi　

图9　当n=7，gi=95%时，发射服务定价pi

结合算例分析得到以下结论：

（1）需求方依据火箭发射方的发射等待期、服务质量和发射成功率的最优组合选择合作方；当火箭发射方的发射等待期缩短、服务质量提升、发射成功率增大时，其定价也应增大，增大程度与各属性的成本系数相关。

（2）火箭发射方的类型变优时，对双方的效用均产生正向影响，火箭发射方应提升自身的服务属性，以此来获得效用增大，使整体实现帕累托改进。

（3）火箭发射方伪装成类型较优的火箭发射方进行定价时，会使双方的效用均受损。

四、结束语

应用博弈论方法分析运载火箭商业发射竞价策略，分析多属性对火箭发射方竞价策略的影响。主要贡献体现在两个方面：一方面，引入了发射等待期、服务质量等属性；另一方面，通过属性提升来增大双方的效用，避免价格的恶性竞争。本文的研究还可以进一步拓展，例如本文仅研究了风险中性的火箭发射方，还可以分析风险厌恶型情况下的定价策略。