材料力学中基本变形内力图的教学创新

刘小妹 梁拥成

摘要：结合教学体会，总结了材料力学中拉压、扭转和弯曲三种内力图绘制的通用方法及其内力图突变的共有特点。经过教学实践说明教学创新的“口诀”简单实用，便于学生理解和掌握。运用口诀，不仅可以求某一个截面上的内力，而且可以在绘制整个内力图时判断突变的趋势，解决了内力图中的难点问题，使复杂的弯曲问题简单化，起到了事半功倍的效果。

关键词：内力图；突变；口诀；材料力学

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）24-0124-02

一、内力图的口诀

拉压、扭转和弯曲三种内力图的绘制是材料力学中非常重要的基本知识，通过内力图可以直观地求解构件任意截面上的内力和整个构件的最大内力即危险截面，为构件的强度、刚度校核提供了重要依据[1-2]。

拉压、扭转和弯曲内力图重点是求某一截面上的内力，求内力的通用方法是该截面某一侧所有外力或外力矩的代数和。不会求某一个截面上的内力就不会绘制内力图，然而绘制内力图时，最容易出错的地方就是内力突变处，这也是绘制内力图的难点。本文提出了利用总结的口诀可以轻松地解决这两个问题。

求内力的通用方法是该截面某一侧所有外力或外力矩的代数和，这里“代数和”意味着材料力学中内力和外力都是代数量，即有正有负。那么，如何确定正负？材料力学轴向拉伸中，某一截面左侧向左的外力，右侧向右的外力，尽管表面上方向相反，但其作用效果都是拉伸变形，因此均为正值，总结为口诀“左左右右为正”，反之为负。对于扭转，变形是横截面的相对转角。具体地来说，用右手定则计算某一截面右侧外力矩时，大拇指向右的方向为正，计算该截面左侧外力矩时，大拇指向左的方向为正，也可总结为“左左右右为正”，反之为负。对弯曲，变形有两种：一种是由剪力产生的剪切变形，依据上述思路，总结为“左上右下为正”，即左侧向上的剪力为正，右侧向下的剪力为正，反之为负。另一种是由彎矩产生的弯曲变形，总结为“左顺右逆为正”，依此类推，左侧顺时针方向的弯矩为正，右侧计算时逆时针方向的弯矩为正，反之为负。这里的顺、逆是指顺时针和逆时针的弯矩。还可以通过进一步研究得知，向上的集中力和均布载荷在截面的左右两侧产生的弯矩均为正值，反之为负。目前，作者发现教材中只是列出了弯矩内力图的口诀，而对类似的拉压和扭转变形的“左左右右”口诀，没有作相应的总结。本文作者利用类比的思想，提出类似的口诀，让整个内力图的内容，由简单到复杂，有机结合，由简单的拉压变形类推，更好地理解稍微复杂的弯曲变形。

另外，为了计算方便，如果截面靠近左侧，建议利用左侧外力代数和计算该截面内力；反之，如果控制点靠近右侧建议利用右侧外力代数和计算。

例如图1和图2中，AB段内某一截面，靠近左侧，用左侧外力的代数和，可以根据左左为正的口诀判断内力为正，而对于CD段内的某一个截面，靠近右侧，用右侧外力的代数和，根据右右为正的口诀，显然内力为负值，由此可见，口诀非常方便求某一个截面上的内力，而不需要详细而复杂的截面法的几个步骤。

二、内力图的突变

通过教学，总结三种内力图都有相同的突变规律，即内力图在外力作用处，内力突变，并且突变的范围等于该处集中力或是集中力矩的大小。但是突变的趋势要根据该处集中力或是集中力矩的方向来确定。经过教学实践总结，突变的趋势仍然可以总结为“左左右右为正 左上右下为正 左顺右逆为正”。不过这时侯，该口诀应解释为从左侧来看向左的外力，内力的突变趋势为正，从右侧来看向右的外力，引起的内力图突变的趋势为正；依此类推，弯曲时，从左侧看向上的外力，引起剪力的突变趋势为增加，而从右侧来看，向下的外力，引起剪力图的突变趋势为增加；对于弯矩图，从左侧顺时针的外力偶矩，引起弯矩图的突变趋势为增加，而从右侧来看，逆时针的外力偶矩，引起弯矩图的突变趋势为增加

由图1和图2可以看出，A截面上的外力从左侧计算都是正的，因此在内力图上从左侧过来的突变趋势为增加，B截面上的外力从右侧计算都是正的，因此在内力图上从右侧过来的突变趋势为增加。图3构件在B截面上作用有集中力，从左侧向上的剪力计算为正值，剪力从左至右突变的趋势为增加，C截面上作用有顺时针集中力偶，从左侧计算为正值，弯矩图从左至右的突变趋势为增加。

三、总结

本文通过类比，归纳了拉伸、扭转和弯曲三种内力图绘制的方法，结合自己的教学体会，引导学生探讨规律，总结问题，总结了内力图的三个口诀“左左右右为正”，“左上右下为正”，“左顺右逆为正”，优化了教学过程，提高了教学效率，特别的该口诀不仅可以判断外力和内力的正负，还可以应用于内力图中的突变性质，可以用来判断内力图突变的趋势，值得推广和借鉴。教学方法的创新对于教育质量的提高，学生创造力的开发，都具有十分重要的作用。

参考文献：

[1]刘鸿文.材料力学（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]李培超，范志毅，刘小妹.简明工程力学（第2版）[M].北京：清华大学出版社，2016.