高效开展合作学习的探究

颜学友

摘 要：新课标实施以来，合作学习的教学模式越来越受教师的青睐和学生的欢迎，是新时期推广素质教育，适应新高考的一种有效教学模式。在高中数学课堂开展合作学习过程中，针对存在的各种问题，尝试探索一种有效的合作学习模式。以“古典概型”这一课为例，通过活动片段的形式阐述在数学课堂上高效开展合作学习的模式。

关键词：新课程；合作学习；课堂教学；古典概型；教学模式

一、问题的提出

现行教育考试体制，学生学习的目的更多地倾向于应试选拔，为了考得高分，而缺乏自主学习、缺乏团队意识、缺乏创新精神，山区学生表现得尤为突出。数学教学中的“教师讲—学生听”仍然是当前高中数学课堂教学的主要模式。这种教学模式虽然在知识传授方面有容量大、花费时间少等优越性，但其单一的教学组织形式却忽视了学生发现问题的过程，更制约着学生解决问题能力的提高。另外，单调乏味的知识灌输也磨灭了学生的学习兴趣，使不少学生失去学习数学的激情，制约了学生数学运用能力的提高。多年的实践证明，这样的教学模式扼杀了学生的主动性和创造性，不适应现在的高考，更不利于社会的发展。

经过多年的探索，我国制定了新课程标准，提倡以学生的发展为本，倡导学生自主、合作、探究的学习方式。其中，合作学习的开展使得学生的学习活动成为再创造的过程，这不仅有利于提高学生的数学成绩，也有利于提高学生的综合能力，培养学生的综合素养，是一种非常有效的教学模式。

二、合作学习模式的探究

合作学习模式注重合作小组共同发现问题和解决问题的过程，而高中数学教学中，有很多数学结论和规律需要学生发现和总结。众所周知，学生体验数学知识的发现、总结、运用的过程往往比结果更重要，因为知识产生、发展的过程让学生更加熟悉知识的来龙去脉。让学生在探究中学会交流和合作，在探究中感受知识的“发生—发展—应用”过程，是合作学习的主要目的。笔者以人教版高中数学必修3第三章第2节“古典概型”的教学过程为例，对在课堂中高效开展合作学习的模式进行探索。笔者认为，在讲授“古典概型”时，应该分以下七个步骤开展合作学习。

（一）恰当分组，做好准备

根据所任教班级的人数、成绩、性别、性格等，教师把全班学生分成若干个合作学习小组，每个小组5～10人。在分组时，教师应征求班主任的意见和学生意愿，做到人员配置尽可能公平合理。分好小组后，各小组学生自己选举本组的组长，再由组长进一步确定本组合作学习的分工。座位安排（以6人组为例）可以参照下图图示，其中A、B、C代表数学成绩从优到差三个层次的学生。

（二）安排任务，明确方向

教师课前的准备工作要充分，认真备好课，设计好教案和学案，既要清楚学生已有的认知水平，又要提供切实可行的实施方案，要让学生知道“做什么？怎么做？为什么这样做？”。在开展合作学习前，教师需要做到以下两个方面，以便使活动有的放矢。

1.明确合作目的

教师根据教材内容事先设计小组合作学习的任务，使每个学生了解开展合作学习的目的和方向。

2.提供合作方法

让各小组成员在小组中进行有目的地预习课文。在小组预习的基础上学生可根据教师的提示，在小组内展开讨论，通过观察、实践、讨论、交流、归纳等方式解决问题。

【片段1】在课前，笔者设计好学案（内容略），并布置任务：

合作学习目标：

（1）进一步体会事件发生的频率稳定于概率；

（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，理解古典概型及其概率计算公式。

合作学习方法：

（1）预习课本第125～127页；

（2）完成下面两个模拟试验，体会两个概率的特征，并做好记录和总结。

試验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数和频率，要求每个合作小组至少完成20次（最好是整十数），最后由组长记录以下试验数据：

试验次数分别为20、30、40次的正面朝上的次数，正面朝上的频率，反面朝上的次数，反面朝上的频率。

试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”的次数和频率，要求每个合作小组至少完成60次（最好是整十数），最后由组长记录以下试验数据：

试验次数为：60、70、80次的出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的次数和频率。

（三）小组讨论，保证效率

学生是数学学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、指导者、合作者和激发者。教师要通过学习理论知识，提高自身的组织、协调、沟通、交流能力，在班上形成一种热情参与、积极互动的活动氛围。教师要指导学生通过自主研究与合作学习发现问题、解决问题，从而提高学生的实践创新能力。

频率的稳定性这一结论是建立在学生对大量试验的基础上的。如果在课堂上开展，教学的时间就会明显不足，有时也是不可能的。鉴于此，笔者安排各合作学习小组在前一天下午的课外活动课进行试验和课前准备工作。

【片段2】各小组在新课前一天下午的课外活动课完成试验，并记录过程和结论。在这个过程中，笔者在课堂进行巡查，并为学生提供一些建议和方法，防止出现漫无目的和偏离方向的活动，也杜绝合作学习流于形式。

（四）共享成果，交流互动

在课堂上，教师指派几个小组汇报学习情况（根据时间充盈情况确定安排几组），每节课按随机抽签的方式进行轮流汇报。由各小组主讲人汇报本小组合作学习过程和结果，其他成员在听的过程中可以提问并补充。各小组的记录员记录其他小组与本组不同的内容（包括主讲人和补充小组的内容）。

在学生交流的过程中，如学生的汇报有误或不够全面又没有小组能纠正或补充时，教师应立即纠正错误的方法和结论，保证交流过程的顺利进行。在交流过程中，教师是组织者和引导者，教师要根据课堂的情况及时调整自己的角色，发挥主导作用，并善于捕捉思维火花，循循善诱，层层推进，达到教学目标。

【片段3】上课后，各小组拿出本组合作学习的成果进行交流。

组1：（多媒体投影抛硬币和抛骰子两个试验统计结果）（具体统计表格略）

我们发现，硬币“正面朝上”和“反面朝上”的概率为0.5。（具体内容略）

其他组提问：你们的概率是如何得到的？

组1：我们预习了书上的内容，再通过试验发现不管抛硬币多少次，正面朝上的次数刚好是总次数的一半，不管抛骰子多少次，出现“1点”的次数刚好是总次数的倍。

其他组提问：有些试验正面朝上不是刚好一半啊，出现“1点”的次数刚好是总次数的倍？

组1：但是也接近一半。

教师：频率接近一半说得好，为什么每个小组抛掷硬币的结果不尽相同？

组7：因为它是一个随机事件，事先无法确定它是否发生，每次抛硬币前不能确定是正面朝上还是反面朝上。

组5：我们组发现做抛硬币试验的次数越多，正面朝上的频率越接近0.5；做抛骰子试验的次数越多，出现“1点”的频率越接近。

教师：随机事件发生的频率与随机事件的概率之间存在着什么联系呢？

组2：试验次数越多，事件发生的频率越接近概率。

教师：我们如何求某个事件发生的概率？

组2：做大量重复试验，试验得到的是事件的频率，再用频率来估计概率。

组3：抛多少次硬币和骰子才是大量重复试验呢？100次？1000次？还是10000次呢？……

（五）多元评价，激励表扬

合作学习的特点是共同发现和解决问题，并以小组的总体成果作为评价的依据。合理的评价能够培养学生团结协作的精神，并提高合作学习的能力。教师进行合作学习评价时既要评价学习过程，又要评价结果。同时，教师对个人合作学习的积极性也要进行恰当的评价。全面中肯的评价可以树立榜样，激发组内竞争，调动每位成员的积极性，打消个别学生的依赖思想和观望态度。

【片段4】教师：从刚刚各小组讨论的情况看来，全体同学都积极参与，并取得了很好的效果。例如，2组对结果的分析很到位，5组团结协作做试验次数多，找出了频率和概率之间的关系，4组组长对本组成员进行了合理分工，效率高……

（六）反思总结，规范结论

由学生对在共享阶段所汇报的学习过程进行梳理总结，形成知识体系。

【片段5】

教师：从以上各小组的交流情况看来，通过做大量试验来求概率的方法工作量大，结果也不够准确，有更好的方法吗？我们把“正面朝上”记为事件A，则事件A发生有几种情况？

组6：一种情况。

教师：做一次抛硬币试验，结果共有几种情况？

组6：两种情况。

教师：在一次试验中可能出现的每一个结果称为基本事件。上述问题中有哪些基本事件？

学生：“正面朝上”“反面朝上”。

教师：这两个基本事件发生的可能性有什么关系？

组6：发生的可能性相等，即P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）。

教师：那么抛一次硬币出现正面的概率是多少？

组6：根据概率加法公式得P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）=P（“必然事件”）=1，所以P（“正面朝上”）=。

教师：回答得非常好，那么对于“抛骰子试验”是否可以用相同的方法来求出现“1点”的概率呢？

组7：基本事件共有6个，发生的可能性都相等，所以出现“1点”的概率为。

教师：出现“偶数点”的概率呢？

组7：出现“偶数点”包含3个基本事件，概率为=。

教师：同学们说得很好！这样看来，我们不需要做大量重复试验就能计算出上述事件的概率了！

教师：同学们想一想，上述两个试验有什么共同特点？

学生：两个试验所包含的基本事件只有有限个。

学生：两个试验中，每个基本事件发生的可能性都相等。

……

教师：同学们总结得很好！上述试验中，每个基本事件发生的可能性相同，我们称它们为等可能基本事件。

教师：上述两個试验有共同特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）。

定义：我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

对于古典概型，事件A的概率为：

P（A）=

（七）应用检验，查漏补缺

在经历了合作学习后，学生需要安静下来自主思考和总结，并进行应用。在这个过程中，教师要及时发现学生中存在的问题，并及时进行纠正。

【片段6】安排学生做课本第127页例2和例3。同时，笔者安排两位学生上黑板板书，并讲解解题的思路和方法。对两位学生的解答，笔者进行了纠正和补充。至此，学生能够理解古典概型的定义，并能运用公式解题，达到教学目标。另外，笔者布置了课外作业对这节课内容进行了巩固提高。

三、合作学习效果分析

上公开课“古典概型”的前后，笔者对实验班（52人）做了合作学习相关问卷调查，并统计如下表：

做出以上数据的柱形图如下：

以上数据的变化反映出，开展合作学习前后，学生心理状况的变化：学生对“老师只关注成绩好的学生”的选取比例由86.54%降到了0.08%，说明了教师在民主、平等的意识和行为方面有了本质的变化；学生在开展合作学习之后，基本明白合作学习的定义和开展方式；学生学习数学的兴趣也有了明显的提高；学生在“喜欢回答老师的问题”的选取比例由34.62%提高到71.15%，说明了合作学习氛围对学生学习数学的积极性已产生了较大的影响。

四、合作学习模式的反思

合作学习是一种学习方式，也是一种教学手段，但必须与所学内容相适应。在开展合作学习时，教师应该选择恰当的内容进行，不能盲目开展，流于形式。合作学习对于教师来说是一种新的教学方式，这就需要我们不断地进行探索和研究，以实现学生学习方式的本质转变，促进学生全面发展。合作学习不是单一的学习活动，它需要与自主探究有机结合，才能发挥出更好的合作效应。我国高考和招生制度一直在改革，目前正朝着利于选拔、利于社会发展的方向前行。如何让合作学习与其他学习方式进行有效结合？对于高中生来说，更重要的是如何将合作学习与目前的教育考试制度有效结合起来？教师还有很多工作要做，还有很长的路要走。

参考文献：

王坦.合作教学导论[M].济南：山东教育出版社，2007.

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