几何语言入门关的突破

罗蚕义

摘 要：几何语言是几何入门教学的拦路虎。几何语言比较抽象，七年级学生初学时困难重重，因此，改进和加强几何语言的入门教学势在必行。在教学中，在重视培养学生学习兴趣和改进学习方法的同时，只有突破几何语言的文字、符号、图形关，才能指引学生走进绚丽多彩的几何大门。

关键词：几何入门；语言关；图形；互译

语言是交流的工具，每门学科都有自己独特的语言。几何语言是几何的专用语言，包括三种：文字语言、符号语言和图形语言。在几何学中，这三种语言是相互渗透和相互转化的，正确理解和熟练应用这三种语言，是学习初中几何的基本功。

一、要正确剖析文字语言的本质

学生最先接触的是文字语言。文字语言基本上都用汉字书写，学生都会认识，但却不能正确理解。文字语言中的每一个字、每一个词都有特殊的意义，我们要对每一个字（词）咬文嚼字地分析。因此，要学好几何语言，必须深入剖析文字语言的本质。

1.要重视关键字（词）的教学。如“连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离”。这个定义中的关键词是“长度”，而不是“线段”，长度有长有短，它是有单位的，线段是由两个大写字母来表示的。

2.要联系图形理解文字语言。如梯形的“上底”，上底不是梯形中最上面的那一条边，而是梯形两底中最短的那一条边，又如，“点在直线上”，这个“上”不是表示上下的，不能理解成点在直线的上面，而是表示直线经过这个点。

二、要准确掌握符号语言的表述

在几何学习中，无论是定义，还是定理，都离不开符号语言。如果将几何的推理过程用文字语言叙述，其表述十分繁琐累赘。为了简化叙述，数学家创造了大量的符号语言，使书写简便快捷。因此我们在教学中，必须准确掌握符号语言的表述。

1.要准确地将文字语言转化成符号语言。如因为用“∵”，所以用“∴”，垂直用“⊥”，平行用“∥”，角用“∠”等表示。教学时要反复练习，灵活运用，才能熟练掌握符号语言。

2.单独的大写字母是没有几何意义的。要在这些大写字母前面加上表示符号语言类型的汉字或符号才有意义，例如，我们不能说“A”是一个点，而“点A”才表示一个点，又如，“ABC”不能表示角，而要在它的前面加上“∠”才能表示角。

3.要规范地书写符号语言。符号语言是人们公认的，是世界上通用的，不能随意变更和臆造。如线段是用两个大写字母表示的，而不能用两个小写字母表示，只能写成线段AB，而不能写成线段ab，平行线的符号只能写成“∥”，而不能写成“‖”，角的符号只能写成“∠”，不能写成“”等。

三、要真正把握图形语言的特征

图形语言的教学包括识图的教学和作图的教学。七年级学生学习几何，首先经历的是从“数”到“形”的转变，初学起来很不习惯。图形一旦发生位置和方向的变化，许多学生就会出现识图不准确，表达不清楚的问题。因此，我们在教学中必须抓住图形语言的典型特征进行教学。

1.要重视变式图形的教学。在图形语言的教学过程中，要处理好基本图形和变式图形的关系，防止学生只会认识基本图形，而难以掌握变式图形。如，“三线八角”历来是入门教学的难点，教师在讲解完同位角、内错角、同旁内角的文字语言基础上，抽象出这三种角的基本特征分别是“F”型“Z”型和“U”型，再通过用几何画板将这三种角进行翻析、旋转、移动等训练，使学生逐步掌握这三种类型的角。如表1（以同位角为例说明）

2.重视复杂图形的分化教学。随着几何内容的不断学习，几何图形变得越来越复杂。因此，我们必须在识图教学的过程中，不仅要让学生读懂题意，看懂图形，还要将复杂图形分解成基本图形，找出图形中各个元素之间的相互关系。如图1（1），看图回答问题，∠1与∠3是同位角吗？∠2与∠3呢？

这个图形比较复杂，教师在教学时要善于勾选出基本图形。点击“隐藏对象（1）”，将多余的线段和弧线隐藏，就将复杂图形分解成图1（2），看看∠1与∠3的两边是否形成“F”型（或变形），再用同样的方法点击“隐藏对象（2）”，就将复杂图形分解成图1（3），再看看∠2与∠3的两边是否也能形成“F”型（或变形）。

四、要熟练应用三种语言进行互换

七年级的学生刚刚开始学习平面几何时，虽然能熟记定义、定理的文字语言，但不能正确识图或画图，常把文字语言与图形语言分离。为了学好平面几何，学生必须准确熟练地互译这三种语言。

1.将文字语言“翻译”成符号语言和图形语言。一个几何概念或定理，一般是用文字语言叙述的，使用时要转成符号语言，这样才简洁、形象，同时要画出图形，这样才直观生动，举例如下，如表2。

反过来，也要注意符号语言和图形语言的文字叙述。

2.正确理解文字语言和符号语言，画出几何图形。画出的图形要规范，题意与图形要相符，不能出偏差。具体来说就是一般的图形不能画成特殊的图形，如一般的三角形不能画成等腰三角形或直角三角形，两条相交线不能画成两条互相垂直的直线，否则就是人為添加条件；反过来，特殊图形不能画成一般图形，否则就因条件减少，因识图不准无法解决实际问题。

3.看图说话。看图说话，既能培养学生的语言能力，还能培养学生的识图能力，使学生说出的话更加简洁、准确，为今后的几何证明题奠定基础。如图2（1）可叙述为“点C在AB的延长线上”；图2（2）可叙述为“在Rt△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D”。

总之，从学习几何的入门课开始，就要重视几何语言的规范性和准确性的教学，能正确地剖析文字语言的本质，能准确地表述符号语言，能根据符号语言正确地识图，规范地画图，让学生在几何的入门教学过程中，逐渐突破几何语言的文字、符号、图形关，快速地步入几何的学习大门。

参考文献：

鲁迪.培养数学语言发展数学思维[J].教育教学论坛，2011（16）.

？誗编辑 张珍珍