电润湿双液体透镜的建模仿真

陈博伟　吴之舟　王正强

摘要：研究了微型化和无机械透镜的变焦，即电润湿双液体透镜的性能，通过COMSOL软件进行了流体动力学的建模，分析了双液体界面面型随电压的变化，并导出了其中几组电压下界面面型数据，其次再用MATLAB对数据进行拟合，求出曲面的函数解析式，最后将数据导入ZEMAX软件中，在ZEMAX软件中进行光学建模，结果表明，在105v-150v的电压范围内，电润湿双液体透镜的焦距变化范围是从29.597mm变化到395.6mm，可以在大范围内实现变焦，可以同时满足手机摄像镜头的微型化和精确变焦的需求。

关键词：液体透镜；介质上电润湿效应；COMSOL软件；MATLAB软件；Zemax软件

中图分类号：TP302.7 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）15-0192-04

1 引言

电润湿效应是指改变液滴和绝缘板之间的电压，从而改变接触角，使液滴发生形变或位移的微流体现象。借助于介质上电润湿效应研究的液体透镜可以实现焦距可调，变焦迅速，低功耗，低成本等优点，并且在微型化、系统响应能力上也有着明显的优势。液体透镜比传统变焦透镜有着电压直接驱动、易于加工等优点，其优越的性能是传统的光学系统无法可比的[1 2]。

变焦透镜一般包含两种，一种是光学变焦，另一种是数码变焦。光学变焦是通过镜头、物体和焦点三方的位置发生变化而产生的，通过改变变焦镜头中的各镜片的相对位置来改变镜头的焦距。一般镜头越长的数码相机，内部的镜片和感光器移动空间更大，所以变焦倍数也更大，但是这就会使得镜头的体积较大，无法做到微型化。

而手机摄像镜头采用的是数码变焦。数码变焦是利用软件对已有像素周边的色彩进行判断，并根据周边的色彩情况插入经特殊算法加入的像素，把图片内的每个像素面积增大，从而达到放大目的。数码变焦基本都是插值运算，相当于将一个完整照片的小部分截取下来，然后经过运算放大。焦距越大，截取的部分越小，图像越模糊。虽然数码变焦可以实现透镜微型化，但是因为它并没有改变镜头的焦距，只是通过改变成像面对角线的角度来改变视角，照片成像质量会有一定影响。数码变焦是以牺牲分辨率和图像质量为代价的变焦，对于那些要求高品质像质的精密工作来说仍然是不够的，然而应用液体透镜，相机模块可以做得更薄的同时，还可以解决色差问题，且具有较高的光学质量，镜头的耐用性也更好[3]。

2 用COMSOL对双液体透镜仿真

仿真的大体过程为选择模块、建立模型、定义参数、移动网格细分和对求解器求解[4 5]。本文选用的是流体流动中的层流两相流移动网格（tpfmm），构建了一个底面半径为2mm，高为4mm的物理模型，如下：

本文所选的材料为：下层NaCl溶液，密度1000（kg*m-3），动力黏度1.5e-3（Pa*s）；上层为硅油溶液，密度为1000（kg*m-3），动力黏度为8e-3（Pa*s）。接下来在层流两相流移动网格选项中对移动网格进行细分，使液体透镜界面面型能够显示出来，最后对求解器配置进行设置，模型就建立完成。

如上图2、3、4分别为加电压80V、100V、120V时液体透镜界面的仿真图，从图中可以明显看出当电压逐渐增加时，NaCl溶液与器壁的接触角不断变化，液体透镜界面面型将经历由凸到平再到凹的过程，最后当电压达到155V时，接触角不再变化，达到了接触角饱和的状态。

3 MATLAB对液体透镜仿真数据

3.1 拟合过程

将COMSOL中导出的三维取点数据导入MATLAB中，再对数据进行线性拟合。在拟合过程中我们给出了如下的函数解析式

z=a+b*（x^2+y^2）+c*（x^2+y^2）^2+d*（x^2+y^2）^3+e*（x^2+y^2）^4+f*（x^2+y^2）^5

式中：a，b，c，d，e，f皆为解析式的参数，为本次拟合所求解。导入不同电压下的曲面三维数据，会得出不同的参数，并且绘制出的图形也不一样。

3.2 拟合部分结果

Vapp=130V时：

解析式参数

a =1.712 （1.711， 1.713）

b = 0.1322 （0.128， 0.1363）

c = 0.01273 （0.007208， 0.01826）

d = -0.007573 （-0.01071， -0.004439）

e = 0.002353 （0.001563， 0.003143）

f = -0.0002485 （-0.0003214， -0.0001755）

繪制的三维图

3.3 拟合后总结

在COMSOL的仿真过程中，测试到该双液体透镜系统阈值电压在99V附近，当对双液体透镜所加电压高于这一电压值后，系统才可以如所预想的工作，即形成一个凸透镜形状，能够对光线聚焦和成像。并且在后续高电压测试中，双液体界面的曲率半径数值逐渐减小，通过对双液体界面三维取点数据的MATLAB拟合，得出了更加直观的页面图形。对于后续实验，该阶段的意义为，得出了每一特定电压形成的双液体界面的函数解析式，有希望将其导入ZEMAX中进行光学仿真，从而建立一个电润湿双液体透镜。

4 应用ZEMAX对透镜进行光学性质分析

此次实验主要探究单个电润湿双液体透镜的球差，光程差，像质，焦距的光学性质[6]。

4.1 球差（Rayfan 图）

球差是指光轴上的点发出的同心光束，经过光学系统各个面折射之后，

不同孔径角的的光纤交光轴于不同点上，相对于理想点的位置有不同的偏离，球面像差表示此位置的离焦程度，是指像面上的横向光线像差。

在ZEMAX 中，Rayfan图表示的是光学系统的综合误差，即测验球差的大小。 它的横坐标是光学系统的入瞳标量，从-1 到+1 变化，0的位置是光轴在入瞳中心的焦点。归一化光瞳坐标 Py 表示子午光扇上的任一条光线，归一化光瞳坐标 Px 表示弧矢光扇上的任一条光线。纵坐标则是主光线在像面（IMA）上的位置数值。Ex/Ey 指该视场光扇内特定光瞳上的光线入射到像面上，在像面上的高度与该视场的主光线在像面上的高度之差。

总而言之，曲线上点的纵坐标的绝对值表示球差，纵坐标的绝对值越高，球差越大。在理想的光学透镜系统中Rayfan图应该是一条与x 轴重合的线，而实际中的单一透镜一定会有初级球差。一般而言，单个透镜不能矫正球差，正透镜产生负球差，负透镜产生正球差。

实验电压从100V变化到150V，以10V为间隔，在 100V-140V 间，图像近似正斜率正比例曲线。在150v及以上时，图像呈蛇型曲线。

从得出的一系列图像中可知，电压在100V到140V间变化时，其rayfan 圖近似斜率为正的正比例曲线，说明球差可控。电压在150v 左右时曲线斜率最小， 最贴合X轴，即球差最小，离焦最弱，成像最好，此时可以类比成一般透镜，不需要进行特殊补偿。而一旦电压变化到150V 及以上，图像发生较大畸变，呈现为蛇型曲线，说明成像极差，液体透镜出现高级球差，即在远轴处出现了复杂的离焦情况。此时在使用中需要多级光路补偿，实用性较低。

4.2 光程差（OPDfan 图）

OPD即光程差和波前差，它是通过计算物体面上的光线传输至像面的过程中产生的光程差来判断波前的形变。从波前的形变上，可以反映系统的像差。出瞳是光栏在像空间的像，表示像空间光束有清晰边界。在出瞳上测量位相误差有效地评价了像质。图像上横坐标 PX和PY是光学系统的入瞳标量，从-1变化到+1 。纵坐标EX和EY即表示波像差。

实验电压从100V变化到150V，以10V为间隔，在 100V-140V 间，图像近似抛物线。在150V及以上时，图像不再符合抛物线性质，原先趋向纵坐标轴的远轴端曲线转而趋向横坐标轴。由此可得，随着电压增大变化，双液体透镜从近轴处到远轴处的光程差有较为复杂的变化趋势。

4.3 像质分析（调制传递函数MTF）

MTF曲线是用来评价光学系统成像质量的，它包含对比度和频率两个方面。对比度代表着透镜表现光线亮和暗的能力，对比度越高高，图片内容越清楚。它是表示各种不同频率的正弦强度分布函数经光学系统成像后，其对比度的衰减程度。简单来说，就是当某一频率的入射光的对比度下降到零时，则该频率的光强无亮度变化，即频率被截止。纵坐标是传递函数，即对比度；横坐标是线对/毫米（lp/mm），即空间频率。从MTF曲线的变化情况，看出某一频率的对比度大小，及对比度的变化情况。

实验电压从100V变化到150V，以10V为间隔，可以看出随着电压的增大，1）MTF与空间频率围成的面积也在随之增大；2）截止频率也在随之增大。

MTF与空间频率围成的面积反映光学系统所传递的信息量的多少，即反映像质的好坏，面积越大像质越好。图中的黑线代表了衍射极限，对像质要求非常高的光学系统，其像差一般要校正到衍射极限。由图可以得出随着电压的增大，透镜的像质越好，但是根据对前面球差和光程差的数据分析，150v的电压会造成较大的问题，所以在使用时要进行复杂的光学系统设计，进行合理的修正。

4.4 焦距

液体透镜的焦距，即有效地焦点长度，可以通过ZEMAX的System date得到[7]。

从表2可以得出：电润湿双液体透镜的焦距变化范围是从29.597mm变化到305.6mm，则它的变倍比为10.325（变倍比是最大焦距和最小焦距的比值）[8]。一个变焦镜头的焦距，其连续调节的范围是有限的，镜头的焦距越短，能拍到的范围越广，焦距越长，拍摄的范围越窄。一般来说，焦距50mm左右的镜头被称为标准镜头。焦距比50mm短的是广角镜头，比50mm长的是远摄镜头。由此可见，电润湿双液体透镜相比于普通的光学变焦透镜有着巨大的优势：1）变焦范围广；2）可以通过控制电压实现对焦距的精确控制，相比于机械制动的光学变焦透镜误差更小；3）体积小，可以实现微型化，轻量化。

5 总结

本文面对现代手机摄像镜头对于透镜的微型化、无机械部件的情况下实现精确变焦功能的要求，用COMSOL软件进行了流体动力学的建模，分析了双液体界面面形及曲率与电压的关 系，并导出了其中多组电压下界面面型数据，其次再用MATLAB软件对数据进行拟合，求出曲面的函数解析式，最后将数据导入ZEMAX软件中，在ZEMAX软件中进行光学建模，结果表明，电压在100V到140V间变化时，球差可控，一旦电压变化到150V及以上，图像发生较大畸变，液体透镜出现高级球差。电压从105V到150V间，电润湿双液体透镜的焦距从29.597mm变化到305.6mm，可以在大范围内实现变焦，对于现在手机摄像镜头要求微型化和克服数码调焦的缺陷，双液体透镜可以说是一个较好的解决办法。本文为液体透镜的进一步实用化提供了部分理论依据，是我们对于手机摄像镜头进一步发展的猜想和期望。

参考文献：

[1] 赵瑞，华晓刚，田志强，等.电润湿双液体变焦透镜[J].光学精密工程，2014，22（10）：2592-2597.

[2] 陈熙德，陈佳聪，高冲.液体透镜光学性质的仿真分析[J].电脑知识与技术，2017，13（12）：241-242+255.

[3] 张鹰，张新，史广维，等.液体透镜在变焦系统中的应用[J]. 中国光学，2013（1）.

[4] 宋驰.基于液体变焦透镜的晶状体光学模型[D].南京：南京邮电大学，2016.

[5] 程杰杰.两相流液体透镜的动态模型与仿真研究[D].南京：东南大学，2011.

[6] 林晓阳.ZEMAX光学设计超级学习手册[M].北京：人民邮电出版社，2014.

[7] 绳金侠，彭润玲，陈家壁.电湿效应双液体变焦透镜性能分析[J].光学仪器，2007，29（4）：23-29.

[8] 王鸿鹤，李湘宁，潘文强.大变倍比液体透镜变焦系统设计[J].光子学报，2016，45（6）：0622001-1-0622001-7.

[9] 张祥翔.基于液体透镜的显微镜自动调焦技术[J].光电工程，2015，42（10）：37-42.