重视一题多变，提高教学效率

吴帮燕

摘 要 在高中数学教学中，教师要充分了解学生，根据学情，教师要由浅入深、多层次、多变化的去设计一些问题情境，提高学生解题能力。“一题多变”就能培养学生灵活的解题能力，但是教师设计的一题多变要符合学生认知发展，才能激发学生求知欲的，启发学生进行探索，诱导他们进行反思，使学生养成多角度分析数学问题的习惯，提高他们灵活运用知识的能力。

关键词 一提多变 高中数学 习题课

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

1问题的提出

在课堂教学中，教师要根据学情需要，努力设计例题变式，可改变问题的条件，在变异的内容和能力的要求上，由浅入深，循序渐进，从简单到复杂。“一题多變”是通过转化题目中的条件和所求问题，生成多道不同的，新的问题，此项练习能使学生触类旁通，让学生更加熟练地掌握解题方法，培养学生灵活解题的能力，同时训练学生思维的变通性和逻辑性。“一题多变”一般可以采用“纵变”和“横变”两种形式。

在习题教学中，对一些题目进行“一题多变”，能提高教学效果，扩充知识容量，而且对促进学生的数学思维能力的培养很有益处，同时也是培养学生进行正确思维的一条捷径. 本文以“一题多变”为主题，浅谈在这方面的一些尝试与体会。

2一题多变的效用

2.1一题多变能提高学生学以致用的能力

在数学习题课教学中，一题多变是实现非“题海战术”这一目标的重要途径之一。有些题目看起来很平淡，但蕴含信息量很大，是一个可发掘的问题。教师要通过精心设计，让学生主动地参与到“知识生产”的过程中去。

例：已知x，y≥0，且满足x+y=1，求x2+y2的取值范围。

该例题是一道教简单的题目，求解x2+y2的取值范围比较简单，可以根据函数与方程的思想，数形结合的思想，也可以根据三角换元的思想等等。对该例题改变后得到了三道新题，如下：

变题1：已知x，y≥0，t=x4+y4，且x+y=1，求t的最值。

变题2：已知x，y≥0，且x+y=1，能求x4+y4的取值范围；x8+y6的范围。

变题3：若x，y≥0，且x+y=1，≤x+y≤1成立吗？

通过对试题的改编，体现出了特殊到一般的思维过程，加强了学生思维能力的培养，培养了学生的综合分析能力、提高了学生数学思维能力，渗透了一些数学方法，提供了一个推向一般性的结论。在数学教学中，若将经典例题充分挖掘，注重对例题进行变式教学，不但可以抓好基础知识点，还可以激发学生的探求欲望，提高创新能力。

2.2一题多变能培养学生学会融会贯通的能力

虽然学生是教学活动的主体，但是教师的指导作用至关重要，尤其是在高中数学例题讲解中，教师通过“一题多变”的讲解方式，既可以让学生摆脱繁重的课业之苦，又可以培养学生的发散思维与应变能力，让学生从例题讲解中掌握解题的技巧与规律，对知识做到融会贯通。比如在学习抛物线后，在习题中出现了以下一题：

例：过抛物线y2=2px（p>0）焦点的一条直线和这条抛物线相交，设两个交点纵坐标为y1，y2，求证：y1y2=p2。

此题证明并不难，但其结论却很有用，关键是运用其结论。在布置此题给学生时我们便可以有针对性的演变。题设不变，证明的结论可以改编成：

变题1：证明：过抛物线焦点弦两端点的切线与抛物线的准线，三点共线。

变题2：证明：抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点的连线，平行于抛物线的对称轴。

变题3：证明：抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点连结线段，等于焦点弦长的一半，并且被这条抛物线平分。

变题4：证明：抛物线焦点弦两端点的切线互相垂直。

变题5：证明：抛物线的准线是其焦点弦两端点的切线的交点的轨迹。

变题6：证明：过抛物线焦点一端，作准线的垂线，那么垂足、原点以及弦的另一端点，三点共线。

通过对上述证明题的改编，可以看出，在数学习题教学中，一题多变也得循序渐进，步子要适宜，变得自然流畅，使学生的思维得到充分发散，而又不感到突然。同时也给我们一个启示，在数学习题教学中，选用一些非加探索不能发现其内在联系的习题，采用一题多变的形式进行教学，有助于启发学生分析思考，逐步把学生引入胜境，从而使学生开拓知识视野，增强能力，发展创造思维，同时还可以帮助学生对知识系统性、特殊性、广泛性的深刻理解。

2.3一题多变能加强学生发散性思维的培养

“一题多变”的教学方式不仅是让学生掌握更多的解题办法，更最重要的是培养学生的发散性思维，帮助学生学会思考，提高学生解决问题的能力。教师要引导学生利用“一题多变”的方式进行数学练习，根据学生平时的数学学习能力对学生的思维能力做出初步判断。此外，在讲解例题时，要根据学生的实际水平，突出难点和重点，让学生一目了然，不断激发学生学习的积极性，提高学生的能力，引导学生对讲解的题目做出总结归纳，找准解题方法。

在高中数学教学中运用“一题多变”的教学方法可以有效提高数学教学的效率和质量，有利于培养学生的发散性思维能力，打开学生的解题思路。

3教学启示

在习题教学时，将一道题目通过拓展或类比的方式加以改变，这样就可以得到几道新题目，甚至在题目的变化中可以求解出较为普遍使用的数学结论并加以推广等。因此引导学生开展多种题目的求解，即使所求解的题目以学生目前的能力无法解决或者变化后的题目实际上无解，但这对学生的思维能力、数学知识的综合运用能力及反应能力的提高也都有促进作用，也有利于锻炼学生面对新问题时的思维分析能力。此外，在讲解例题时使用“一题多变”，仅通过一些条件的转换就可以得到新的题目，这样既节省了列举大量题目的时间，使学生能够及时消化、吸收新知识，又能够让学生从一道题目中获得多种解题技巧和规律，学会举一反三，还有助于活跃课堂气氛。

参考文献

[1] 黄圣清.巧用“一题多变”培养数学思维[J].上海中学数学，2015（Z1）：89-92.

[2] 毋晓迪，韩道兰.基于高中数学课堂教学中变式教学的实践与研究[J].教育科学，2018（12）：214.