数形结合在小学数学教学中的运用

[摘 要] 数形结合是借助于直观形象模型理解抽象的数学概念和数学关系，它是“数形结合”数学方法的雏形。运用数形结合的方法来帮助学生感知、生成、深化教学知识，同时，帮助学生建立清晰的数的概念，理解数的意义。特别是越到高年段的学生遇到数的概念越来越抽象，理解起来更加有难度。在教学中，画图与数的认识结合，能做到逐渐建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，同时让学生在这个理解的过程中体会和感受到数形结合的思想方法。

[关键词] 数形结合；数学；算理

一、趣味理解抽象概念

数的概念是学生认识和理解数学的开始，理解数的意义伴随学生学习数学的整个过程。帮助学生建立清晰的数的概念，理解数的意义。特别是越到高年段的学生遇到的数的概念越来越抽象，理解更加困难。画图与数的认识结合，能做到逐渐建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，同时让学生在这个理解的过程中体会和感受到数形结合的思想方法。

如，人教版五年级下册“分数再认识”，结合学生年龄段的认知特点，让学生从身边的实物找起。提出小组合作问题“[34]可以表示什么？”，让学生举出生活中的例子，通过画图理解。让学生在小组里充分讨论交流，然后全班汇报交流：可以是表示把一个正方形平均分成4份，取其中的3份。也可以是把4个三角形平均分成4份，取其中的3份。画图表示 ；还可以把12根骨头平均分成4份，取其中的3份 。让学生体会到 [34]的单位“1”可以是不同的整体，表示把不同的整体“1”平均分成4份，取其中的3份。而以前我们知道的分数的意义只是比较简单的整体“1”，现在丰富了对整体“1”的认识。从而引导学生概括出分数的意义“把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份，可以用分数表示”。这个认识的过程，充分体现了举实例、画图理解分数的意义，尤其是理解整体“1”，尤其形象具体，容易理解。

二、运算方法更加便捷

《课标解读》中强调“应当淡化对运算的熟练程度的要求，选择正确的计算方法，准确地得到运算结果，比运算的熟练程度更重要。应当重视学生是否理解了运算的算理，是否能准确地得出运算的结果，而不是单纯地看运算的速度。”可以看出运算算理的重要性，而越是到了高年段数的运算算理的理解尤为重要，同时也尤为抽象。数与形结合，能将算理和算法有机结合在一起，从而提高学生的运算能力。

如，人教版六年级上册“分数除法”的教学，让学生理解分数除法意义时，问学生：“你能画图表示把一张纸的[47]平均分成2份吗？求每份是这张纸的几分之几，怎样列式？”学生独立画图表示之后与同学交流画法，学生在交流中发现，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都可以表示把一个数平均分。这个过程用画图，理解[47]平均分成2份的过程，让学生感受数形结合的思想方法。教师接着问：“从你的画图中，能知道[47÷2]的结果是多少吗？”学生观察后回答：“是[27]。”教师又接着问：“那你能结合图来说说怎样理解这个算式的结果？”学生回答：“从图中可以知道[47]表示4个[17]，把4个[17]平均分成2份，每份就是[27]。计算过程可以写成[47÷2=4÷27=27]。”学生在老师的引导下思考问题越来越清晰了，初步感受了分数除法的计算方法。教师再追问：“像我们刚才这样利用图来理解分数除法的意义和算法，是个好办法，你们同意吗？那我们现在知道了分数除以整数（0除外），可以用分子除以整数，分母不变来计算，那是不是适用于所有的分数除法呢？”接下来就让学生继续探究“把一张纸的[47]平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？”这个问题。教师问：“那么这个问题，我们还会用画图的办法来理解吗？”有了第一個问题的基础，学生先独立画图，列式，观察，小组讨论交流。在学生遇到困难时，教师再在那个知识点上帮一把，让学生更加容易理解。教师问：“还能像刚才那样用分子除以整数，分母不变吗？为什么？”让学生感受到刚才那种方法是有局限性的，再引导他们从分数除法的意义来理解：“把一张纸的[47]平均分成3份，利用图理解每份是3份中的一份，也就是求[47]的[13]是多少。”学生这时思维得到方向的引领，教师再接着问：“求[47]的[13]是多少，可以怎样计算？”进一步说：“把一张纸的[47]平均分成3份，求每份就相当于求[47]的[13]是多少。”这时候学生有点恍然大悟了，很快知道[47÷3=47×13=421]。

教师始终是引导者，学生才是学习的主动者。在潜移默化中渗透了数形结合的思想方法，让学生清楚算理与算法，同时也发展了学生的思维能力。

三、建立模型更加清晰

苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处有一种根深蒂固的需求，那就是希望自己是一个研究者、探索者、发现者，这种需要在儿童内心世界更为强烈。”而小学高年段学生好探究的天性更加强烈，如何让学生对抽象的数学知识探究起来不会太难，从而使探究更加有价值？特别是在小学高年段数学学习中，比较多的实际问题的解决，其中的数量关系，建立模型，使用数形结合的思想方法来分析，将会让学生的探究更加清晰。

如何让学生自己更好地理清数量之间的关系，学会解决分数乘法应用题，发展学生的思维能力？引导学生抓住关系句来理解数量之间的等量关系时，渗透数形结合的思想方法。题中的关系句“[①]摄影小组的人数是气象小组的[13]，[②]航模小组的人数是摄影小组的[34]”，为了使学生有一个清晰的分析，先让学生小组讨论交流几个问题：“（1）在[①]中是把什么看作了单位“1”？把什么平均分成了几份？谁有这样的几份？（2）在[②]中是把什么看作了单位“1”？把什么平均分成了几份？谁有这样的几份？”然后引导学生先画好线段图来理清其中的关系，最后全班交流：在[①]中是把气象小组看作了单位“1”，把气象小组平均分成3份，摄影小组有这样的1份，画成线段图表示是：

气象小组：

摄影小组：

在[②]中是把摄影小组看作了单位“1”，把摄影小组平均分成4份，航模小组有这样的3份，画成线段图表示是：

摄影小组：

航模小组：

把这两句关系句的理解合起来就是：

气象小组：

摄影小组：

航模小组：

引导学生找到数量之间的相等关系：根据单位“1”×分率=分率的对应量，可以知道“气象小组的人数×[13]=摄影小组的人数，摄影小组的人数×[34]=航模小组的人数”，从而得到解决方法。

在认识数，理解算理算法，理清实际问题中的数量关系，建立模型的过程中，学生经历、感受、体验了数形结合的思想方法，学会使用这种方法去理数的意义、关系。有了数形结合的思想方法，很多数学问题就可以迎韧而解了。这些数学方法不是教师告诉学生的，而是学生在探究的过程中自己体会和总结的，数学探究学习的过程就是数学方法运用并积累的过程。

责任编辑 吴晶晶