利用几何画板辅助函数教学实例

赵国平

摘要：几何画板是一款优秀的数学教学软件，它具有动态的图形功能，丰富的变换功能，强大的动画功能，方便的函数图象功能。在数学教学中的函数引入、探讨的过程中，利用几何画板探讨对于学生加深理解和认识方面的作用和用法。

关键词：几何画板； 一次函数；反比函数；二次函数；三角函数

新课改强调数学课程的设计与实施应重视现代信息技术的运用，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把現代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。可以让学生在动态中观察、探索和发现几何对象之间的数量变化关系与空间结构关系，成为学生学习数学和进行数学实验的有效工具。如何利用几何画板辅助函数教学呢？下面通过几个例子来探计几何画板在几种函数教学中作用。

例一：利用几何画板，直观展示描点法画一次函数图像成直线的过程

利用几何画板帮助学生理解一次函数与图像的关系，化抽象为具体。

函数及其图像对学生来说，比较抽象，难于理解，为了展示图像对函数关系的动态反映，把抽象变为具体，以课堂演示y=2x这条直线的形成为例。打开《几何画板》，建立坐标系，先在x轴上取点A，度量该点的横坐标xA，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出2*xA，“绘图”菜单下的“绘制点”绘出点B（xA，2xA），最后将点B设置为“显示”菜单下的“追踪绘制的点”。

师：图中的点B是满足y=2x函数关系的点，大家知道这样的点有多少个吗？

生：无数个

师：这无数个满足y=2x函数关系的点有什么特点呢？请大家仔细观察 （慢慢的拖动A点）

拖动的过程中请同学们注意变化的点B的横纵坐标的数值，是否满足y=2x关系？

生：都满足。

师：这些点形成了什么图形？

生：点动成线，形成了一条直线。

利用几何画板画一次函数有两个作用：

1、助学生理解函数图像是由无数个满足函数关系的点形成的。

2、弥补了描点法画图像只能由有限个点来猜测图像形状的弱点，仅仅是在纸上描点，学生不禁会问为什么图像就是直线呢？通过几何画板演示，学生清楚地看到了直线的形成过程，印象非常深刻。

例二：利用几何画板形象地反映反比例函数（双曲线）的图像特点，深化对图像的理解。

反比例函数的图像双曲线的特点，学生也不好把握，什么叫“与坐标轴无限接近，但永不相交”？为了帮助学生理解双曲线的特点，可以利用几何画板来形象地展示这一特点。

首先建立坐标系，在x轴上取点A，度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出

“度量”菜单下的“绘制点”绘出点B（x， ），最后依次选中点A、B，选择“构造”菜单中的“轨迹”，完成双曲线的绘制。

师：当x>0 时，x越大，

的值如何变化？

生：x越大，越小。

师：大家能想象随着x的增大，点（x，）的变化吗？ （学生思索）

师（演示向右拖动点A），横坐标x的数值越来越大，

大家观察双曲线上的点有什么特点？

生：向右运动，与x轴的距离越来越小。

师：图像上的点会与x轴相交吗？

生：不会，因为y不为0。

再观察双曲线与y轴的关系，师生共同总结双曲线特点：无限接近坐标轴，但永不相交。

通过这样的演示，学生对双曲线的特点有了更加直观的感受和深刻的印象，同时更进一步帮助学生认识了函数和图像的关系。

例三：利用几何画板中绘制函数命令探究抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标与三个系数的关系

利用参数动态控制函数的解析式及其图像的变化，使用时可拖动点改变参数a、b、c的值，此时函数解析式及其图像会随着参数值的改变而改变。

具体制作步骤如下：

1.执行“绘图”—“定义坐标系”命令，显示坐标系。执行“绘图”—“隐藏网格”命令，把网格隐藏起来。

2.在坐标素中任取三点A、B、C，度量A、B、C的纵坐标，将纵坐标度量值的标签分别改为a，b，c，

3.执行“数据”—“新建函数”命令，打开新建函数对话框，输入a*x2+b*x+c，单击“确定”按钮，新建函数y=ax2+bx+c。

4.右击函数y=ax2+bx+c，在弹出的菜单选项中选择“绘制函数”命令，绘制出函数y=ax2+bx+c的图像。

探究内容：

（1）上下拖动A点，改变a的值，二次项系数a：观察确定抛物线的开口方向，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。

∣a∣确定开口的大小。∣a∣越大，越靠近抛物线的对称轴；反之亦然。

（2）上下拖动C点，改变c的值，常数项c：为抛物线与y轴交点的纵坐标

（3）上下拖动B点，改变b的值，一次项系数b结合二次项系数a：确定抛物线对称轴的位置[在y轴的左侧，还是右侧，即：由对称轴方程x=-b/（2a）确定]

通过让学生观察、分析与对比，直观形象的看到了几个参数a、b、c发生时，图形是如何变化的，看到在运动和变化的过程中变量之间的对应关系。若靠老师口头讲解、黑板上画图很难达到这个要求。

借助几何画板强大的作图和分析功能，动态地展示y=Asin（wx+p）的图象，让学生分别拖动控制按钮A、w、p就可以真正观察到函数图象生成的变化过程及结果。让学生充分利用几何画板的动画功能，对其三角函数图象的变化能直接进行“数学实验”的操作，这样就可以对一切想探试的值进行探试，能够及时的计算出因参数变化而引起的函数值的变化，从而展示所引起的图象形状的变化，来加深对这一问题的认识。

数学思想方法是数学知识的灵魂，是通过知识的载体来体现的，对于它们的认识需要一个相当长的过程，它需要学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流等等一系列的数学活动和学习实践中不断的感受和理解。