静态输出反馈系统切换率稳定性设计

韩芳

【摘 要】切换系统的稳定性很大程度上取决于切换率的设计，通过Lyapunov判据，得到一种切换率设计方法，给出子系统不稳定状态下切换系统渐近稳定条件。设计了由静态输出反馈控制器及切换率组成的切换输出反馈模型，并采用仿真工具Matlab/simulink验证。

【关键词】切换系统；静态输出反馈；切换率；稳定性

中图分类号： TP13；TP18 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）11-0100-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.11.042

【Abstract】The design of switching rules largely determines the stability of the switching system. By studying the Lyapunov criterion， a switching rule design method is obtained. And conditions for the asymptotic stability of the switched system under the unstable state of the subsystem are given. The paper also designed switching output feedback model composed of a static output feedback controller and switching rules and verified by the simulation tool Matlab/simulink.

【Key words】Switching System；Static Output Feedback；Switching Rules；Stability

1 切换静态输出反馈系统

1.1 切换系统概述

切换系统属于采用“切换”控制思想的混合动态系统，即在单一系统中，利用多控制器在时序或状态的切換实现特定控制目标[1]。典型的切换系统由多个连续或离散的子系统以及切换率构成，切换率即切换率或切换函数，是与状态或时间相关的分段函数。切换控制策略具有突变的非线性特性，可以更好地描述复杂对象并获得更好的动态特性，广泛应用于机器人控制，智能交通，电源系统、航空动力系统等领域[2]。

切换静态输出反馈系统的模型见图1，确定合适的u=Ky，使闭环系统（2）达到渐近稳定的过程称为系统（1）的静态输出反馈镇定[3]。

1.2 切换系统的稳定性

切换系统的稳定性分析较为复杂，被归纳为三类基本问题[4]：（1）任意切换信号下系统稳定性（2）给定切换信号下构造切换率达到系统稳定（3）构造切换信号达到系统稳定。已证明，子系统存在同一Lyapunov函数是切换系统渐近稳定的充要条件。但多数情况下，同一Lyapunov函数很难构造甚至不存在，此时研究切换率至关重要。

已有一些文献研究了线性切换系统的静态输出反馈镇定问题，文献[6]基于相平面中不稳定子系统状态向量角度，研究了一类切换静态输出反馈系统渐近镇定的充分条件。本文针对单一输出反馈控制器不能镇定系统的问题，研究二阶切换系统的切换序列策略，得到一种更普遍的稳定切换规则的设计方法。

2 切换率稳定性设计

2.1 切换率描述

切换系统描述为：

3 实例研究

4 结语

本文以Lyapunov函数方法为理论基础，研究了切换率使二阶线性切换系统稳定的条件和方法，通过设计切换静态输出反馈控制策略，解决单一输出反馈控制器不能镇定系统的问题，验证了二阶切换系统的镇定的充分条件。

【参考文献】

[1]伍彩云.切换系统的模型参考自适应状态跟踪控制[D].沈阳：东北大学，2014.

[2]陶清男，赵军.切换系统的输出反馈H∞控制及其在航空发动机中的应用[J].自动化应用，2016（11）：74-78.

[3]刘永慧.切换系统的研究综述[J].上海电机学院学报，2016（6）：330-337.

[4]张榆平.切换中立型控制系统概论：原理、设计与仿真[M].武汉：武汉理工大学出版社，2010.

[5]Hu B，Zhai G S，Michel A N，Hybrid static output feedback stabilization of second-order linear time-invariant systems ， Linear Algebra and its Applications，351（81）：475-485，2002

[6]Li Q K，Zhao J，Dimixovski G M，Liu X J，Tracking control for switched linear systems with time-delay A state-dependent Switching Method，Asian Journal of Control，2009，11（5）：517-526.