基于内点法-退火因子法的主动配电网无功优化

浙江正泰新能源开发有限公司 ■ 黄乐周承军 江伟 吴云来 李建周 沈道军

0 引言

目前，利用风能、潮汐能、太阳能等绿色新能源的技术进入快速发展阶段。分布式电源(distributed generation，DG)如光伏、风电等开始接入传统电网，系统结构逐步转向传统电网和分布式电源相结合的方式。中小容量DG已经开始渗透到低压配电网，其比重正逐渐增加。虽然DG接入配电网能起到削峰填谷、改善电压、减少网损[1]的作用，但DG并入配电网后，其高渗透性会导致配电网电压上升、短路电流增大。因此，针对供电可靠性降低、电能质量恶化等情况，需提出主动配电网(active distribution network，ADN)的概念[2]。ADN提供了加强电网改造的替代方案，提高了运行的可靠性，减少了网损，通过自动化控制与控制提高了电网接入客户DG的能力[3]。

文献[4]介绍了DG连接到主动配电网的输出特性及并网方法，以及各类DG对配电网稳定性和继电保护的影响。文献[5-7]介绍了DG配电网多任务、多约束、多目标协同优化的思想，通过协同进化遗传算法进行无功优化，进一步降低了网损，提高了电力系统的运行水平。虽然DG的功率注入可以起到电压支持的作用，但配电网应具有独立维持节点电压的能力[8-10]，因此，无功优化控制方案需能满足DG对电压的要求。本文采用了协调无功功率和无功电压控制的无功优化策略，通过控制DG连续调节和合理调整无功调节方法，在保证节点电压质量的前提下，降低输电网有功功率损耗；对目标函数引进高斯罚函数，通过离散变量连续处理法将离散变量连续化，以实现无功优化的求解[11]。因此，本文设计了一种基于高斯罚函数和原对偶内点法的无功优化算法，该算法对于IEEE(Institute of Electrical and Electronic Engineers，电气和电子工程师协会)14节点标准测试系统的测试进行了改进。测试结果验证了DG无功电压协调控制的功能和算法的优化能力。

1 DG无功特性

正栅极耦合变换器反映基本的无功供电能力。整个DG单元决定了有功功率的可控范围和最大无功功率的可用性。DG在提供无功功率的能力时，需单独分析网格耦合转换器和DG单元[12]的其余部分。定性总结了不同的网格耦合技术时的针对无功功率控制、直流电压控制、电压增量和故障穿越4种状态[2]，对比结果如表1所示。

表1不同并网接口的控制能力

目前，DG主要以风力发电和光伏发电为主。本文在DG并网技术的基础上，重点对双馈式风力发电系统与光伏发电系统的无功功率特性进行了研究。

1.1 双馈式风力发电机功率特性

双馈式风力发电机无功功率特性受定子绕组、转子绕组和转子侧电流等因素的影响[13]，其中转子侧电流最大值对无功功率运行范围起到主要作用。电网侧转换器的无功功率输出原则上可以独立于有功功率输出而进行控制，但不会超过视在功率。

在约束条件下，风力发电机最大无功输出功率Qmax与有功功率P、最大视在功率Smax的关系如式(1)所示：

双馈式风力发电机的机械和电气特性在很大程度上取决于转差率，转子的有功功率与转差率成正比。因此，风力发电机的无功功率容量也取决于转差率，式(1)可简化为：

式中，s为风力发电机定转子转差率，Ptot为总功率，表示总功率受限于转差率。

风力发电机的总功率是定子功率和有效转子功率之和。转差率受限于转子电压，因此转差率不会太高，同时会进一步降低无功功率Qmax。

由此可得双馈式风力发电机的P-Q曲线，如图1所示。

图1双馈式风力发电机的P-Q曲线

1.2 光伏发电系统功率特性

并网光伏系统可向电网注入有功功率或无功功率，并入电网后的电压关系为：

式中，PPV、QPV分别为光伏系统注入电网的有功功率、无功功率；Pload、Qload分别为负载的有功功率、无功功率；V0为初始电压；Vs为计算电压；Rs为光伏系统电阻；Xs为光伏系统电抗。

当并网点电压发生△u的增量变化时，则相应发生△i的增量变化，则：

式中，ΔPPV为光伏系统有功功率变化量；ΔIQ为光伏系统无功电流变化量；φ为等效阻抗角；θ为光伏并网系统功率因素角；Sk为视在功率。

逆变器发出的无功功率的约束条件为：

其中，P=3VsIscosφ，Q=3VsIssinφ。

式中，Vr为逆变器输出电压；Vs为逆变器输入电压；ω为相位旋转速度；L为光伏系统电感；P为光伏系统有功功率；Q为光伏系统无功功率；Is为输入电流。

系统无功约束条件为：

式中，Vdc为直流输入电压。

逆变器容量约束条件为：

式中，S为逆变器视在功率。

由此可得光伏功率特性图，如图2所示。

图2光伏逆变器功率特性图

2 主动配电网无功优化数学模型

主动配电网在综合考虑系统的可靠性和经济性前提下，有功与无功协调控制通过优先DG进行自我调节。考虑到主动配电网的全局最优性，本文以有功网损和系统电压偏移作为无功优化指标，并利用固定权重的方法将多目标优化问题转化为单目标优化问题，考虑到系统节点电压和发电机无功出力易出现越界的情况，引入高斯罚函数构建模型，如式(9)所示。

目标函数：

式中，F为目标函数；Ploss为有功功率损失；△Vad为i节点的电压增量，为i节点参考电压；γ1、γ2为分布系数。

潮流约束条件为：

式中，PDG,i、QDG,i分别为节点i注入电网的有功功率、无功功率；Pik、Qik分别为节点i处的第k台发电机组输出的有功功率、无功功率；Vi、Vj分别为i、j节点电压幅值；θij为电压相角差；Gij、Bij分别为线路的电导、电纳；N为节点数；δij为线路相角差；QCi为节点i的无功补偿；为模拟退火算法惩罚项；为高斯函数惩罚项；M、λ为惩罚系数。

变量不等式约束条件为：

式中，VGi为i节点注入电压；KTi为电源频率；Qci为并联电容器补偿容量；Vi为i节点的电压；QGj为j节点注入的无功功率。

DG运行约束条件为：

3 基于原对偶内点法、高斯罚函数和模拟退火罚函数的解决方法

本文采用在原对偶内点法控制策略中引进高斯罚函数，以实现离散变量连续化；与非连续罚函数相比，高斯罚函数有连续可微的优势；而模拟退火惩罚函数[14-16]可以避免在高斯罚函数中陷入局部最优，从而达到全局最优化。

因此，本文提出了逐步翘曲与参数测试相结合的策略[17]。基于高斯罚函数法、模拟退火罚函数法、原对偶内点法，设计了一种求解离散变量无功优化问题的实用算法。相关参数的选择如下：Fmin表示各变量连续过程所得到的目标函数的最优解；初始罚系数λ0=10-5Fmin；M=105；邻域大小因子σ=0.25nd。在求解过程中，离散控制变量分为松弛部分和固定部分。松弛部分是指连续的离散变量，其指数集表示为Islack；固定部分是指被翘曲化的离散变量，其指数集表示为Ifix。

设计的算法步骤如下：

1)初始化内点法[18-21]，设定λ=0，忽略离散控制变量的罚函数不翘曲。得到了连续过程中各变量的最优解和最优目标Fmin。

2)设置k=1,ν(k-1)=10-5Fmin，整数的范围为，计算邻域中心，设置邻域大小因子σ=0.25nd，翘曲阈值为δ，惩罚系数增长因子β=2.5，迭代初值

5)如果没有新的范围下限Ifix，设置λ(k)=βλ(k-1)(β＞1)，否则设置λ(k)=λ0。

6)如果Ifix=nd，则跳到步骤7)；否则，设置k=k+1，跳到步骤3)。

2)选取xr1,xr2,...,xrm个绕动变量，△p(x)=p(x)-p(x0)。

3)若△p(x)＜0，接受新状态x，否则按概率接受新状态x，当新状态被接受时，设置x0=x，p(x0)=p(x)。

4)在温度参数T下，重复一定次数的步骤2)，步骤3)。

5)逐渐降温，Tk+1=αTk，0＜α＜1。

6)重复步骤2)，步骤5)，直到收敛。

4 算例

IEEE 14节点分布系统的基础上，在配电系统3台变压器设置有载调压变压器；添加3个DG和2组并联电容器；线路参数和荷载参数不变。并联电容器的补偿容量与欠载分压容量(ULTC)比值范围是0.9～1.1，可分为8档，步长为0.025。假设DG1和DG2是带有一定无功容量的光伏电源，分别连接到10节点和13节点。对于每个光伏DG，视在功率Sg=0.033p.u，有功功率输出Pg=0.03p.u；DG3是一个有一定无功容量的双馈式风力发电机，并连接到4节点，其视在功率Sg=0.4p.u，有功功率Pg=0.3p.u。各个DG的无功功率都满足无功约束方程。两组并联电容器的档位分别为 0.06p.u×(-1～4)和 0.05p.u×(1～8)，所有P、Q节点的电压范围是0.95～1.05p.u，光伏节点的电压范围是0.9～1.1p.u。

不同罚函数下无功优化结果最优解如表2所示，表2中内点-高斯法、内点-退火法的最优解是指连续过程中所有变量的最优值。对比优化前与优化后可知，整个系统的净损失从13.39 MW下降到9.35 MW，下降了30.17%。每个节点电压在约束条件范围内波动较小。因此，利用DG的无功补偿能力，可为电网电压提供良好的支持，大幅降低能量损耗。

表2 不同罚函数下无功优化结果

由表2可知，数据功率损失由0.1339降至0.0935，通过对比可发现，采用退火法优化有限的罚函数迭代，使高斯法能够跳出局部最优，进而达到无功功率优化，最终实现系统有功功率损失最小的目的。

根据最优化理论，引入罚函数的最优值大于或等于原连续问题的最优值，在罚函数处理上引进模拟退火罚函数防止高斯罚函数陷入局部最优。从这个角度分析，罚函数提高了松弛解的可行性，同时保持了最优解的折中。在无功就地控制方案的控制公式中，根据DG参与电网辅助服务的目的，调整部分损耗，以维持局部电压稳定或为电力系统提供足够的无功功率。

5 结论

1)本文引进高斯罚函数法既保持了寻优的连续性，又将最优结果归整化，能够有效应用于无功优化离散变量归整问题。

2)本文在目标函数中引进模拟退火罚函数，既可以提高算法收敛精度和速度，同时有效解决了目标函数中只含高斯罚函数算法致使陷入局部最优的问题，得到全局最优结果。