低渗透非均质气藏压裂水平井产量预测研究

曾凡辉， 马英恺,2， 郑建刚， 张汝权， 李继彪， 向建华

(1西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室 2中国石油西南油气田公司天然气经济研究所 3中国石油长庆油田分公司第十二采油厂 4中国石油西南油气田公司工程技术研究院)

水平井分段压裂是有效开发低渗透气藏的关键技术[1]。平面非均质性和启动压力梯度是低渗气藏的基本特性[2]。目前通常采用电模拟[3]保角变换[4]、复变函数理论[5]、叠加原理[6-7]均没有同时考虑储层非均质性以及启动压力梯度这些因素的影响。本文针对致密气藏压裂水平井储层渗透率条带非均质分布特征，基于油气渗流相似性原理[8]，通过将当量井径模型[9]与等值渗流阻力法[10-11]进行有机结合，描述了压裂水平井多裂缝间在生产过程中的相互干扰，建立了考虑储层非均质分布和存在启动压力梯度的产能计算模型，并分析了启动压力梯度和储层渗透率非均质分布对产量的影响。

一、数学模型

1. 基本假设

为建立低渗透非均质储层压裂水平井产量计算模型，作如下假设：储层上下、前后封闭、沿水平井筒水平方向为有限大等厚定压边界；沿水平井筒x方向储层为非均质条带分布，非均质条带的长度、渗透率和启动压力梯度依次分别为l1、k1、G1,l2、k2、G2,和l3、k3、G3；水平井段压裂出N条垂直裂缝，裂缝的单翼裂缝半长为xf，裂缝宽度为wf，储层两端供给压力分别为p1和p2。

为了方便计算处理裂缝对产量的影响，将裂缝单翼以水平井筒为界，根据当量井径模型等效处理原则将水力裂缝单翼处理成两口当量直井，其满足位置对称、产量相等[11]，如图1所示。

图1 等效后双面供液直线井排渗流图

压裂水平井的渗流可以看作是由很多具有相似流动过程的渗流单元组成。在每一个渗流单元内均含有基质线性流、当量井径向流和裂缝线性渗流三个基本流动过程(图2)，这里以第1个条带基质中的第1个渗流单元为例计算渗流单元中各流动过程的阻力。

图2 渗流单元等效示意图

2.数学模型

2.1 渗流单元流动计算

Ⅰ区线性流阻力计算：考虑气藏启动压力梯度，基质线性流量与拟压力之间满足式[12]：

(1)

(2)

式中：Ψui,j、Ψdi,j—分别为Ⅰ区基质线性流外拟压力和内拟压力；ΨBui,j-ΨBui,j—流体流过长度为di,jⅠ区基质的启动拟压差，MPa2/(mPa·s)；Gi,j—Ⅰ区基质的启动压力梯度，MPa/m；di,j—Ⅰ区基质线性流长度，m；qi,j—流量，m3/d；xf—裂缝半长，m；ki—第i渗透带基质渗透率，mD；h—储层厚度，m；T—气藏温度，K；Tsc—标准大气温度，K；psc—标准大气压，MPa。

考虑到当量井附近存在等效径向泄气区域，根据过流区域相等原则，可得Ⅰ区线[11]：

渗流阻力为：

(3)

式中：Rui,j—位于第i渗透带中第j个渗流单元在Ⅰ区基质内线性流动时产生的阻力，MPa2/[(m3/d)·(mPa·s)]。

Ⅱ区径向流阻力计算：考虑到同一个渗流单元内，Ⅰ区和Ⅱ区边界位置处的压力相等，Ⅰ区线性流的内压即为Ⅱ区径向流的外压，则径向流流量与压差关系式为[13]：

(4)

式中：Ψwfi,j—Ⅱ区内径向流内拟压力MPa2/(mPa·s)；rwi,j—将裂缝处理后的当量井半径，m。

利用裂缝产量和直井产量相等关系式求取当量直径和裂缝关系式。

(5)

式中：Rni,j—第i渗透带中第j个渗流单元当量井径向流阻力，MPa2/[(m3/d)·(mPa·s)]。

2.2 压裂气藏水平井非稳态产量计算

这里以压裂气藏水平井分布有三个不同的渗透率区域分布为例，考虑第i个渗透带通过水力压裂形成Ni条裂缝，根据压力连续、流量相等原理即可得到通过等效电路表征的不同渗流单元组合分布特征。这里以第1渗流单元为例，可以得到位于第1渗透带中的裂缝产量公式为：

(6)

同理也可以得到其他渗流单元的裂缝产量公式。考虑气藏和水力裂缝关于水平井对称分布，总的压裂水平井产量为：

(7)

式(7)可以计算稳态压裂水平井的产量，进一步结合气藏物质平衡方程，可以计算非稳态产量[14]。

二、模型对比与裂缝参数优选

非均质气藏长为800 m，宽为120 m，厚度为15 m，两边界为25 MPa，井底流压为22 MPa，第1和第3渗透带的长度均300 m、基质渗透率为0.5 mD、基质启动压力梯度均为0.004 3 MPa/m，在每一个渗透带内均压裂形成2条均匀分布垂直裂缝，第2个渗透带的长度为200 m、基质渗透率为1.4 mD、启动压力梯度为0.0015 MPa/m、压开1条分布垂直裂缝，裂缝导流能力Df为30 D·cm，天然气黏度μ为0.021 5 mPa·s，偏差因子Z取值0.921 8。

1. 非均质气藏与均质气藏压裂水平井产量对比

在其他参数不变，改变三个渗透带基质渗透率组合，共对比5种不同的组合方案下的产量。组合Ⅰ：K1=K3=0.6 mD;K2=1.2 mD；组合II：K1=K3=0.7 mD2;K2=1.0 mD；组合Ⅲ：K1=K3=0.8 mD;K2=0.8 mD；组合Ⅳ：K1=K3=0.9 mD;K2=0.6 mD；组合Ⅴ：K1=K3=1.0 mD;K2=0.4 mD。

根据基质启动压力梯度和渗透率的关系[15-16]：

(8)

式中：A—气藏常数；n—取值为1。

现将A依次取值为0、0.05、0.1、0.15、0.2，得到与不同渗透带基质渗透率组合相应的启动压力梯度的组合，在不同气藏常数A下压裂水平井产量趋势见图3。

图3 不同渗透率组合下水平井产量曲线图

由图3可知，随着启动压力梯度增大，同一组合下水平井产量逐渐减少；不同组合减小趋势不一，而且两边渗透率高、中间渗透率低的组合(Ⅴ)下降趋势缓于两边渗透率低、中间渗透率高的组合(Ⅰ)；在同一启动压力梯度下，两边渗透率高、中间渗透率低的气藏(Ⅴ)水平井产量明显高于两边渗透率低、中间渗透率高的气藏(Ⅰ)水平井产量，对于非均质油藏 (Ⅴ)，若采用基质渗透率加权平均的方法处理为均质气藏 (Ⅲ)，则预测产能明显偏低，对于非均质油气藏(Ⅰ)，若采用基质渗透率加权平均的方法处理为均质油气 藏(Ⅲ)，则预测产能明显偏高。

2.裂缝条数及导流能力优选

图4是保持其他基本参数不变，分析裂缝条数对产量的影响。图4看出，随着裂缝条数增加，压裂气藏水平井的产量逐渐增加，但是由于裂缝间的相互干扰作业，使得产量增加幅度逐渐减少，根据图5优选最佳裂缝条数为7条。图5是保持其他基本参数不变，分析改变裂缝导流能力对压裂水平井产量的影响。随着裂缝导流能力的增大，水平井日产量逐渐增大，但增大的幅度逐渐减小，当裂缝导流能力增大到一定值时，水平井产量趋近于定值，优选导流能力35 D·cm。

图4 不同裂缝条数下水平井产量曲线图

图5 不同裂缝导流能力下水平井产量曲线图

三、结论

(1)本文将条带气藏当量井径模型与等值渗流阻力法进行有机结合，建立了可以预测非均质气藏压裂水平井的稳态产量计算方法。

(2)根据建立模型的敏感性分析结果表明，气藏存在启动压力梯度时，压裂水平井的产量降低；并且启动压力梯度增大，产量降低越明显。

(3)随着气藏压裂水平井的裂缝条数和导流能力增大，非均质气藏压裂水平井的产量逐渐增大，但增大幅度逐渐减小，综合考虑产出和投入影响，本文算例的最佳裂缝条数为7条、最佳导流能力为35 D·cm。