凯勒芬斯勒流形的若干问题

项目主持人：夏红川博士

我校数学与统计学院教师夏红川博士2017年获批国家自然科学基金青年项目:凯勒芬斯勒流形的若干问题,项目编号:11701494.

芬斯勒几何是著名数学家陈省身晚年积极倡导的研究课题，也是现代数学研究的一个重要前沿领域.实芬斯勒几何是没有二次型限制的黎曼几何.从这个角度来说，复芬斯勒几何就是没有Hermite二次型限制的Hermite几何.实芬斯勒几何的研究成果已经在数学物理、理论物理、生物数学、工程技术、几何光学、控制论、信息论和广义相对论等学科中得到广泛应用.然而，陈省身预言芬斯勒几何在复的情形也许最为有用，因为在适当假设下(例如在欧几里得空间中的有界的具有光滑边界的强凸区域上)，每个带边或不带边的双曲复流形上均有二次连续可微的复芬斯勒度量，即Kobayashi度量和Carathéodory度量，它们都是全纯不变度量，且是自然的复芬斯勒度量，同时给出了全纯映射的距离缩小性质，从而复芬斯勒度量与多复变几何函数论自然地联系在一起.复芬斯勒几何的研究涉及多复变函数论与复微分几何，是基础数学中的交叉学科，研究它具有重要的理论意义.

凯勒芬斯勒流形在复芬斯勒几何中具有基本的重要性，它是Hermite几何中凯勒流形在复芬斯勒几何情形的对应.该项目主要研究凯勒芬斯勒流形中被广泛关注的三个重要问题：(1)给出有效的方法以构造凯勒芬斯勒度量和弱凯勒芬斯勒度量；(2)研究复芬斯勒度量的全纯曲率性质，给出全纯曲率为非零常数的例子，在特殊条件下尝试给出凯勒芬斯勒流形具有常数全纯曲率的分类；(3)研究凯勒芬斯勒度量与复Berwald度量的关系.

夏红川,2016年毕业于厦门大学,获理学博士学位,并就职于信阳师范学院.主要从事多复变函数论和复芬斯勒几何等方向的研究.在《Journal of Mathematical Analysis and Applications》《Results in Mathematics》《Differential Geometry and its Applications》等期刊上发表论文多篇,现主持国家自然科学基金青年项目1项,参与国家自然科学基金面上项目2项.