拓扑优化在电驱变速箱悬置支架设计中的应用研究

王健，冷毅

（上海汽车集团股份有限公司技术中心，上海 200086）

前言

悬置系统的主要作用除了对动力总成有支撑作用外，同时也是汽车动力总成振动噪声问题中一条重要的传递路径，对汽车的舒适性和整体品质有着重要的影响。在悬置支架设计过程中，模态频率值是支架的一个重要设计参数，其高低将直接影响动力总成的振动噪声品质。对于电驱变速箱而言，在没有发动机“掩蔽”效应的情况下，其纯电动模式下的振动噪声问题较传统车动力总成愈发突出。因此，对于电驱变速箱的悬置支架设计，在满足强度等基本要求的前提下，更应当尽可能地提高其固有模态频率值，减小共振发生的可能性，以提高动力总成的NVH性能。

拓扑优化方法是一种基于结构优化理论的计算机辅助设计方法。传统的悬置支架设计主要依赖设计者的工程经验，其设计结果往往并不能保证达到结构最优效果。而拓扑优化可以在综合考虑强度、空间等因素的前提下，优化支架加强筋和材料的分布，减小支架的材料重量，从而提高支架的模态频率。

本文以某电驱变速箱的悬置支架设计为例，通过拓扑优化方法，改善支架的设计，在满足强度和功能的前提下，主要从改善 NVH性能的角度出发，着重提高支架的模态频率值。

1 拓扑优化方法简介

1.1 拓扑优化概述

结构拓扑优化设计是用系统性的、目标定向的过程和方法代替传统的结构设计方法，其目的在于，在满足和实现零件所承担功能的条件下，寻求经济适用的结构形式，给出零部件合理的材料分布布局，减轻结构的材料质量，提高零部件的强度和刚度[1]，从而以最少的材料、最低的成本、最快的速度实现结构的最优性能，同时实现零部件的轻量化要求，现已经成为现代零部件设计的重要手段和方法。

拓扑优化主要包括离散结构和连续体结构的拓扑优化两种。其基本方法是把寻求结构的最优拓扑问题转化成了在给定的工程设计区域内寻求材料的最优布局问题。结构拓扑优化在机械、汽车、建筑、航空航天、船舶制造等领域均有着十分广阔的应用前景[2]。

1.2 拓扑优化主要方法

目前比较有代表性且应用较广泛的拓扑优化方法，主要包括均匀化方法(homogenization method)及变密度法(artificial materials)两种。

（1）均匀化方法。均匀化方法的基本思路，是在待拓扑结构中引入微结构的概念，由微结构的尺寸大小和形式决定了材料在该点处的密度和弹性性质。进行拓扑优化时，以微结构的单胞成员尺寸为优化的设计变量，微结构的增删以单胞的消长来实现，并且产生以中间尺寸单胞所构成的复合材料，从而实现结构拓扑优化出的模型与尺寸优化模型的连续化和统一[3]。

（2）变密度方法。变密度法的基本思想，是通过人为地引入一种假想的、密度可以变化的材料，该材料的物理参数(比如弹性模量等)与材料的密度之间的关系是可以进行人为假设的。进行拓扑优化时，以材料单元的相对密度为优化设计变量，最终将拓扑优化问题转换为材料的最优分布问题[4]。

2 悬置支架拓扑优化实例

2.1 悬置支架初始设计状态

图1所示为某电驱变速箱悬置支架的初始设计状态。此状态为设计工程师在满足零件布置要求和功能要求的前提下，根据自身经验进行的设计状态。首先对其进行模态分析，获得支架初始设计状态的模态频率等参数。模态求解在有限元分析程序Hypermesh中进行。所用材料参数见表1所示，计算获得的初始模态参数见表3所示。可以看出，支架初始状态的模态频率值偏低，极易发生系统共振，从而影响动力总成甚至整车的 NVH性能，无法满足项目要求。因此，需要对该状态的支架进行拓扑优化，力求提升其模态频率，降低共振发生的风险。

图1 悬置支架初始设计状态

表1 支架材料参数

2.2 支架优化迭代初始模型

为进行拓扑优化，需要根据悬置支架的边界、空间等限制条件，重新设计支架毛坯，作为拓扑优化的迭代初始模型，如图2所示。根据支架实际边界条件，初始迭代模型可被划分为设计空间与非设计空间。其中，非设计空间为螺栓连接点等不可更改区域，设计空间为除螺栓连接点之外的其他可进行拓扑优化的区域。

图2 悬置支架拓扑优化迭代初始模型

2.3 支架迭代模型及配合件有限元建模

在有限元分析程序Hypermesh中，对支架优化迭代初始模型及其配合件（悬置支臂）进行网格划分、边界条件设置等前处理。所用材料参数仍同表1。

表2 悬置支架优化载荷工况

为同时兼顾支架的强度等要求，应当根据悬置工况表进行加载。多工况下对刚度（模态）进行的拓扑优化问题，一般也被称作为多刚度拓扑优化问题。一般情况下，不同的载荷工况下会得到各自不同的结构拓扑。每一个载荷工况都会对应一个刚度的最优拓扑结构。为了平衡不同的载荷工况，因此采用折衷规划法来研究多工况的拓扑优化问题。通常的方法是把刚度最大问题等效为柔度最小问题来研究[5]。本次优化中，根据悬置28工况选取了载荷较大的工况进行加载。所施加的载荷见表2所示。

利用有限元软件最终建立的悬置支架拓扑优化有限元模型，如图3所示。

图3 支架拓扑优化有限元模型

2.4 拓扑优化设置及求解

进行拓扑优化的有限元模型搭建好之后，还需要对有限元模型进行相应的拓扑优化设置。主要过程包括：

（1）设置响应。包括频率响应、体积响应和柔度响应；

（2）设置约束。包括频率约束和体积约束。其中，频率约束给出拓扑优化的支架最低模态目标值（如600Hz）；体积约束给定迭代初始模型体积的最大使用量（如60%）。

（3）设置目标。以柔度最小（刚度最大）为优化目标。一般来说，结构的应变能即结构柔度，在一定工况下结构应变能越小，其柔度就越小，结构的应变和应力则相应越小[6]。

（4）定义成员尺寸及拔模方向。

（5）拓扑优化求解。

设置完成后，提交Optistruct求解器进行求解。迭代计算完成后得到的拓扑优化结果，如图4所示。可以看出，优化结果在支架初始迭代模型基础上，给出了加强筋的位置、数量和走向，以及去除材料的位置和去除量等信息。基于这些信息，设计者可以快速地对支架进行优化，使设计更加合理。

图4 拓扑优化迭代完成结果

图5 悬置支架再优化模型

2.5 支架再设计

根据拓扑优化结果给出的加强筋位置、走向和数量等信息，再结合支架设计的具体工程经验和布置要求，在拓扑优化结果的基础上重新设计了悬置支架的几何数据，如图5所示。

2.6 模态求解及对比

对重新设计的悬置支架进行模态计算。应当注意，优化支架在模态求解时，应当保持建模条件与优化前一致，以减小因建模方式不同导致的优化结果差异。

优化前后的悬置支架前三阶模态频率对比，见表3所示。

表3 悬置支架优化前后模态对比

可以看出，通过拓扑优化，悬置支架的模态频率得到了明显提升，其中第一阶模态频率值由优化前的360Hz，提升为优化后的504Hz，提高了40%，效果明显。

如果初次优化后的模态值仍不能满足要求，可以通过调整拓扑优化参数设置，对支架进行多轮优化，直至优化后的模态频率达到目标值，并满足强度等设计要求。

3 结论

本文以某电驱变速箱的悬置支架优化设计为例，研究了拓扑优化技术在悬置支架设计，尤其是支架模态设计中应用。

（1）新能源汽车所用电驱变速箱，由于没有了发动机的“掩蔽”，其NVH问题愈发突出。因此，其悬置支架（模态）设计也变得更加重要。利用拓扑优化方法指导悬置支架设计不失为一种快速而有效的方法。

（2）对某电驱变速箱悬置支架进行了拓扑优化，各阶模态频率均有较明显提升。其中，第一阶模态频率值由优化前的360Hz变为优化后的504Hz，提高了40%，优化效果明显。

（3）拓扑优化的结果应当与工程实践经验相结合，以更好地对模型进行修改优化。

（4）应当注意，在拓扑优化提升模态频率的同时，也应当对悬置支架的强度进行校核，保证强度符合设计要求。如不满足，可以在应力过大处进行局部修改，以达到设计要求。