浅谈“数形结合”思想在分数乘除法中的应用

周冰

【摘要】“数形结合“的思想，指的是在一定的情况下，数与形之间可以互相转化，相互渗透。让小学生初步感受数形结合思想，有助于他们对数学知识的理解，也有助于锻炼他们的数学思维能力，提高他们的数学素养。在分数乘除法中渗透‘数形结合”思想，有助于加深小学生对于数学计算方法的理解，提高解决生活中实际问题的能力。

【关键词】数形结合 数学思维能力 数学计算方法

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）26-0149-02

数学课程标准（2011年版）中指出：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”。而在数学中，“数形结合”的思想是一种很重要的数学思想，它主要指的是数与形之间的一一对应关系。数与形是一对既对立又统一的关系，正如数学家华罗庚先生所说：“数缺形時少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，所以这两者之间是有着密不可分的关系，在一定的情况下它们可以互相转化，相互渗透。

在小学数学中，正确进行整数、分数和小数的四则计算是小学数学的基本教学目标之一，而要正确地计算的前提是要理解相应的计算方法，不仅仅只是要让学生掌握“怎么做”，还要让学生明白“为什么”。小学生虽然在高年段时已经初步建立了简单的数学思维体系，但还不是很完善，对于抽象的数学文字理解难度仍然较大，如果能够借助具体的图形，使图形与数量关系相结合，则会有助于学生理解数学实质，进一步提高学生的数学思维能力。其中，最为典型的就是分数的乘除计算方法和解决问题的探索过程。以下就以北师大版五年级上册的分数乘除法中的实际教学为例，就数形结合在北师大版五年级下册分数乘法和除法中的运用和举例，谈一谈自己的一些做法和体会，供大家参考和交流。

在教授北师大版五年级数学上册分数乘法的内容时，我注意到了学生对于等量关系有着一些疑惑和难点，主要在于两个分数相乘意义的理解，以及两个量之间的比较关系。

例1.=？用一张长方形的纸折一折，想一想，再算一算。

师：同学们，你们会计算上面的式子吗？

生1：我猜测答案是。

师：能说说你的理由吗？

生1：我觉得应该是分子乘分子，分母乘分母。

师：你可以用我们学过的方法来验证你的猜想吗？

生2：补充生1的猜想，我觉得可以像我们之前学整数乘分数一样，先画图，再验证。

师：那就来做一下活动吧！

活动要求：1、拿出一张长方形纸，边折边将分数表示出来。

2、在每一个涂色的步骤后，请你在草稿本上记录你的折纸和涂色的过程。

（学生活动）

这是我搜集到的两种做法，我将它们一齐投影展示。（如下图）

于是学生便很直观地可以看到第一种画图方法并不能很直观地表示的意义，并且也无法正确得到算式的结果，而第二种做法便可以有助于学生理解表示的其实就是的，并且会观察到图中重叠部分所占的份数就是算式的结果。

【我的思考】学生对于整数乘分数的意义有一定的理解，而且能够通过画图得到问题的答案，但对于这类分数乘分数的题目，要理解题目便有些难度。于是在课堂上，我在教材的基础上，修改了一下，不仅要学生用一张长方形纸纸来折，并且要他们边折边涂颜色，然后我还会要求他们画出一个长方形代表所折纸张，然后让他们将过程记录下来。

计算分数与分数相乘时，要把分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母，但这并不是一个计算守则，而是由结果反推出来的一种快速计算方法。所以虽然这个方法看起来简单，但要让学生真正理解并却不容易。所以，如果能够像图2一样，先引导学生在长方形中表示出算式的结果，再启发他们观察算式的特点，再让学生动手画一画举例，由此归纳计算方法，那么也就将难点突破了。

这一段教学设计，虽然我只是小小地改动了一下教材的编排，耗费了一些时间，但却取得了比较好的效果，使得学生的活动不仅仅是停留在了表面，而且是将活动经验记录下来变成更直观的图形，这样有助于学生之后对分数乘法的理解不用再借助于实物的“纸”，而是可以根据头脑中的“操作”将实际操作直接转化成“画图”，更方便直接。

例2.一个长方形的长是8厘米，宽是长的，宽是多少厘米？这个长方形的面积是多少平方厘米？

这一道题目首先考察的是学生要先算出宽是几厘米，然后才能对长方形的面积进行计算，学生可以利用线段图，先表示出长和宽的关系，这里的“单位1”是长。

【我的思考】一直以来，由于受到应试教育的影响，我国小学数学教育中通常采用的是模仿和理论灌输的模式，学生很多时候根本没有理解题目，而是采取了死记硬背的方式，未能真正地理解知识点，导致学习不扎实，知识点的掌握流于表面。比如，当学生本单元学习分数乘法时，学生遇到例题的此类题目便一下子就列出了乘法的算式，而并没有真正地去读题和理解题目中的等量关系。这样一来，时间一久，学生便记忆模糊，不能独立解题。而且这种刻板的教育方式，学生对于数学的真谛便失去了探索的热情，并不利于学生对数学思维能力的培养。所以数形结合的方式，可以让学生动手去寻找题目中的数量关系，更便于学生理解问题和学习知识，有效地锻炼了学生的数学思维，为学生提供更好的启迪，弥补了传统的教学模式的缺陷。所以虽然此类题目简单，我在课堂中仍然会培养他们数形结合解决数学问题的方式。

当我后面接触到分数除法时，我便将这道目进行了一个变式训练，如例3。

例3.一个长方形的长是8厘米，长是宽的，宽是多少厘米？这个长方形的面积是多少平方厘米？

【我的思考】先把情境中的已知条件、所求问题以及它们之间的关系用合适的图形表示出来，再借助图形进行分析推理，确定解决问题的思路，是小学数学最为常见的策略。所以一般来说，如果能用图形表达出来数量关系，对于逻辑思维能力偏弱的孩子来说，更有助于激发他们主动探索的愿望。

学生还可以利用长方形图来解决一些简单的数量关系，提高解决问题的能力。如例4。

例4.算一算，结合图形说一说。

解决这道问题时，鼓励学生观察图形的规律，找出每个数字之间的数量关系，他们便会发现右方框中的除法算式其实可以利用长方形图，转换成能够直接口算的除法题。

以上举的是比较典型的分数乘除法中利用“数形结合”思想理解乘除法计算方法和解决问题的例子，综上所述，数形结合的思想是小学数学中研究数学不可或缺的一种数学思想，它的本质就是将抽象的数字语言与具体的图形相结合。要将这种思想运用在数学中，必须是不断地启迪学生自己去尝试，去“形”中找“数”，去“数”中思“形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，开拓他们的结题思路，享受解题的喜悦，锻炼他们的数学思维能力，提高数学的综合素养。

参考文献：

[1]陈蕾.让小学生感受“数形结合”的教学策略[J].上海教育科研，2016，2：83-87.

[2]李伊丹.数形结合法在小学数学复习课中的应用[J].新西部，2015，（17）：167，172.

[3]曹丽霞.小学数学教学中“数形结合”方法探析[J].学周刊，2016，10（30）：123-124.