基于拉普拉斯支持向量机的刀具工况监测方法*

张 宇 刘丽冰 李 鸣 盖丽雅

(①河北工业大学机械工程学院，天津 300130；②南昌大学信息工程学院，江西 南昌 330031;③沈阳机床(集团)有限责任公司，辽宁 沈阳 110142)

刀具工况直接影响加工效率和工件质量，因此刀具工况在线监测是实现高性能加工的重要环节。刀具工况监测分为直接型和间接型两种方法[1]，直接型方法直接测量刀具的实际磨损值，如光学仪器测量法、机器视觉法、放射性同位素法、激光或电阻法；间接型方法通过测量一些间接反映刀具工况的信号，如切削力[2]、振动[3]、声发射[4]、电动机功率/电流、噪声等，间接估计刀具磨损状态。直接型方法测量精度高，但往往操作复杂且对测试设备及测试条件要求较高，一般仅适用于实验室研究，间接型方法对工程现场有较好的适应性，目前刀具工况在线监测多使用间接测量方法。研究表明间接法中对刀具工况最敏感的信号是切削力、声发射和振动信号[1]。目前常用的间接法监测流程是首先采集传感器信号并提取特征量，然后再利用各种线性或非线性数据降维方法进行数据降维处理，将处理后的特征数据和工况类型构成训练样本数据集，最后利用训练样本数据集训练工况决策系统。虽然一些研究取得了较好的监测效果[5]，但同时也存在着明显的缺陷。

目前常用监测方法多是基于有监督学习的分类器，如隐马尔科夫、模糊回归模型、神经网络、深度卷积神经网络、贝叶斯网络和支持向量机等[6]，需要大量有标签样本对模型进行训练，但刀具工况的有标签样本获取代价高，通常要使用电子显微镜等实验室方法测定，且要进行大量的刀具切削磨损实验，而同时在加工过程中产生的大量无标签样本又被毫无价值地丢弃，因此这种监测方法对数据的利用率极低，且对对象的针对性过强，加工情境一旦变化就必须进行重新实验与训练。针对这些问题，本文提出了一种基于LapSVM的刀具监测方法。LapSVM是一种基于流形正则化的半监督学习方法，已经被成功应用于滚动轴承故障诊断[7]、图像分类[8]和特征选择[9]。将LapSVM应用于刀具工况监测，避免了大量重复进行刀具磨损实验和实验室测定的高昂代价，同时充分利用了加工过程中自然获取的大量无标签样本数据的结构化信息，既防止了只使用少量有标签样本进行有监督学习训练所得到的学习模型泛化性能不好的情况，又防止了只使用未标签样本进行数据聚类的无监督学习而忽略有标签样本的价值的情况。

1 基于LapSVM的刀具工况监测方法

1.1 LapSVM基本原理

Tenenaum于2000年提出流形学习理论[10]，Belkin等将其应用于边缘概率分布支撑具有黎曼流形几何结构的数据集，建立一种基于流形正则化方法的半监督学习框架[12]，LapSVM即是通过在经典支持向量机(Support Vector Mahince, SVM)模型中加入流形正则化项扩展的一个半监督学习实例。

给定数据集D={x1,…,xl,xl+1,…,xl+u}按序包含l个有标签样本和u个未标签样本。经典SVM是基于有标签样本的有监督学习方法，其实质是基于hinge损失函数和再生核希尔伯特空间(Reproducing Kernel Hilbert Space, RKHS)HK正则化项的最优化问题，将流形正则化项引入SVM，对模型施加沿数据集支撑紧子流形的光滑性约束，扩展为一种半监督学习方法，形式化为：

(1)

(2)

(3)

式中：f=[f(x1),…,f(xl+u)]T，L是数据集的图拉普拉斯矩阵。

1.2 LapSVM训练算法

表示定理证明最优化问题式(3)的解存在，且可展开为核函数线性组合形式(通常还会包含一个非规范化的偏移量b)：

(4)

引入松弛因子ξ表达损失函数，ξi=max(0,1-yif(xi)),ξi≥0；并将式(4)回带式(3)得：

(5)

K:Kij=K(xi,xj)是(l+u)×(l+u)维Gram矩阵，显然f=Kα，α=[α1,…,αl+u]T。根据凸优化理论，采用拉格朗日对偶求解最优化问题。构建拉格朗日函数：

(6)

β,ζ是式(6)中约束条件对应的拉格朗日乘子，由拉格朗日对偶KKT条件可得原问题的对偶形式为：

(7)

(8)

1.3 基于LapSVM的插铣刀具工况监测方法

插铣加工又称Z轴铣削法，加工过程中刀具沿刀轴方向直线进给，利用底部的切削刃进行钻、铣组合切削，是对复杂曲面金属切削最高效的方法之一，其材料切除量一般较大，刀具磨损速度也比普通铣削快，因此对插铣刀具的工况监测非常必要。大量研究表明切削力、声发射和振动信号对刀具磨损较为敏感，但由于切削过程噪声等多种因素的影响，单独使用一种信号监测效果并不理想。因此本文将切削力和振动信号融合进行刀具工况监测，通过对插铣刀具不同磨损状态下的Fx、Fy、Fz三向切削力信号和X方向振动信号的时域、频域及小波变换分析，选取特征明显的Fx、Fy、Fz小波包分解的基频能量和振动信号的小波包分解的前8频段能量组成11维特征向量。采用测量显微镜测量后刀面磨损的VB值，并据此将刀具工况分为{正常，磨钝}两类。切削过程中持续对切削力和振动信号进行大样本连续采集，获得大量未标签样本u个，在各典型磨损阶段对磨损量进行测定，获得少量有标签样本l个，两者组合构成训练数据集。

构建基于LapSVM的刀具工况监测模型

(9)

采用高斯基函数K(x,y)=exp (-‖x-y‖2/2σ2)作为模型所在HK对应的核函数，模型学习即为求解最优化问题式(10)的最优参数解。

(10)

2 实验结果与分析

2.1 实验设置

刀具工况监测实验设置如图2。实验环境为CY-VMC 850立式铣削加工中心(主轴最高转速6 000 r/min，数控系统Fanuc OiMate)，使用BT40刀柄连接φ63 mm插铣刀盘(SFM-63-22-FMB22)，装夹4片可转位硬质合金插铣刀片(肯纳SDPT1204)，插铣45#钢工件，采用Kistler9257B三向动态测力仪测量3向切削力，经Kistler5080多通道电荷放大器放大转换为直流电压信号输出，ICP型单轴加速度传感器PCB352C33通过磁力座紧固吸附在工件未加工表面测量工件在X方向振动信号，利用多功能移动数采系统LMS SCADAS Mobile同步采集切削力和振动信号并保存到移动工作站，利用LMS Test.Lab软件对数据进行组织和预处理，然后将数据导入自编Matlab算法程序中进行分析。

为简化实验，切削参数保持不变，切削速度100 m/min、沿Z方向直线进给量0.1 mm/齿、轴向切深10 mm、径向切深8 mm。沿Z轴完成一次插铣走刀为一次实验过程，10次实验过程为1个磨损阶段，实验过程中持续记录切削力和振动信号，并在各磨损阶段间采用测量显微镜对后刀面磨损量进行实验室测定，按VB=0.3 mm作为刀具磨钝标准对刀具工况进行分类，从而得到由大量未标签工况样本和少量有标签工况样本共同组成的工况数据集。图3展示了实验现场。

2.2 实验结果

对采集的切削力和振动信号进行小波分析，提取特征向量。以2种典型刀具工况下实验数据为例，图4给出了选用db4小波对三向切削力进行小波包分解的结果和选用db5小波对振动信号进行4层小波包分解的结果。

共进行450次实验，由350个未标签样本和50个有标签样本组成训练集，另50个有标签样本构成测试集。训练集数据按照图1所述算法对LapSVM模型进行训练，图5展示了在相同RKHS约束下(γA=0.019 044)，不同流形正则化权值作用下的模型预测准确度。

2.3 分析与对比

图5的结果表明对于少量有标签样本和大量未标签样本的数据集，当流形正则化增强时模型预测准确度明显提高，这体现出未标签样本的流形约束，而当γi过大时，准确度又会有所下降，这是因为LapSVM模型更趋向于非监督学习的聚类模型而忽略了有标签样本的价值。特别地，当γi=0时对应不施加流形约束的经典SVM方法，直观地，将原特征向量空间采用主成分分析法降维到2维主元空间，这会影响模型的准确性，但可从二维图形上直观地观测LapSVM和经典SVM对刀具工况监测结果的区别，因此仅取8个有标签样本点和60个未标签样本点进行展示，图6给出了2种模型的分类情况。

可见，对于有标签样本较少的情况，LapSVM的预测准确度相较经典SVM有显著提高。

3 总结和展望

本文提出了一种基于LapSVM的刀具工况监测方法，详细阐述了该方法的理论基础和算法原理，并将该方法实际应用于立式铣削加工中心的插铣刀具工况在线监测，实验结果证明该方法对于含少量有标签样本和大量未标签样本情况的学习效果明显优于传统的有监督学习方法，有效地解决了目前刀具监测方法普遍存在的有标签样本获取成本高，大量无标签样本又被无价值地丢弃的问题，具有很好的工程应用价值。

本文仅对LapSVM方法应用于刀具工况监测进行探索性研究，在此基础上，对数据图构建方法、模型超参数选择方法、算法时间复杂度和刀具工况多元分类等问题都值得进一步研究。