一种自适应频率窗经验小波变换的滚动轴承故障诊断方法

邓飞跃, 强亚文, 杨绍普, 郝如江, 刘永强

(石家庄铁道大学机械工程学院, 050043, 石家庄)

滚动轴承是旋转机械中关键部件之一,但轴承微弱的故障特征常常被强烈的背景噪声所淹没。如何有效地提取故障特征信息,一直是个研究热点。2013年,Gilles提出了一种结合自适应EMD和小波理论框架的信号处理新方法—经验小波变换(EWT)法[1],该方法理论基础充分,能有效避免模态混叠及虚假模态产生,被逐步用于机械设备的故障诊断研究中。文献[2]采用EWT方法有效揭示了转子碰磨故障信号的频率结构,用于区分碰磨故障的严重程度;文献[3]提出了一种基于EWT和单类支持向量机(OCSVM)的高压断路器机械故障智能分类方法;文献[4]将EWT方法成功用于滚动轴承单一故障和复合故障的特征信息提取中;文献[5]通过全面比较EMD、EEMD和EWT方法,证实EWT方法计算量更小,处理速度更快,提取模态分量信号的能力更强。上述研究证实了EWT方法的优越性,但该方法分割信号傅里叶谱易受背景噪声影响,仍需进一步改进。

EWT方法基于信号频域极值点划分频谱边界,通过构建小波滤波器组提取频谱分割区间内的调幅-调频(AM-FM)分量,但在实际工程中,信号频谱中往往存在强背景噪声导致的高幅值频率干扰成分,这导致EWT划分信号频谱区间不够准确,分解后模态分量无法包含准确的故障特征信息。对此,专家们进行了许多改进:文献[6]以方差为衡量标准对原始信号进行多次EWT分解,直至分解后的模态分量信号满足预先设定的自相关函数阈值后再进行分析;文献[7]则提出了一种单分量个数估算方法,通过计算EWT分解后模态分量的瞬时频率,选择与故障频率最为接近的模态分量信号作为最优分量信号。上述方法虽然提高了分解后模态分量的质量,但是EWT方法基于频域极值点的频谱分割方式并未改变,而且上述改进方法需要较多的先验知识,计算过程复杂。

对此,本文提出了一种频率窗EWT方法,不再以信号频域极值点作为分割信号频谱的依据,通过巧妙构建一个可滑动的频率窗来划分信号频谱区间。在此基础上,本文提出了包络谱谐波噪声比(ESHNR)指标,以此为判断依据,利用水循环智能优化算法(WCA)自适应地确定频率窗位置,提取最优的模态分量信号。

1 频率窗EWT方法

1.1 传统EWT方法

EWT基于信号傅里叶谱分割构建小波滤波器组,通过对频谱分割区间进行正交经验小波变换提取具有紧支频谱的调幅-调频(AM-FM)分量成分。设定信号x(t)由N个AM-FM单分量成分组成,频谱范围归一化为[0,π]。为了将单分量成分全部提取出来,需把[0,π]分割为N个连续区间。除去频谱自身边界点0和π外,仍需确定N-1个边界点。

信号x(t)频谱中N个频率的连续区间表示为[ωn-1,ωn](n=1,2,…,N),幅值为无量纲化幅值,分割频谱情况如图1所示。图1中信号频谱归一化后范围为[0,π],以wn为区间中心,宽度为2τn的阴影部分为各个分割区间的过度区域,整体满足

式中:Λn表示第n个频谱分割区间。

图1 信号频谱的分割

据此原信号可以重构为

1.2 频率窗EWT

传统EWT方法中,信号频域X(f)中极值点的分布情况直接决定了信号频谱的分割过程,如果存在强背景噪声造成的频域极值点,会严重影响这一过程。针对基于频域极值点划分频谱边界的不足,本文提出了频率窗EWT方法,分割信号频谱过程如图2所示,频率窗Λ表示为[ωa,ωb],其中ωa、ωb为窗口上、下截止频带的中心频率,阴影部分是宽度为2τ的分割片段过度区域。X(f)支撑区间为[0,π],频率窗可在此范围内可自由滑动,带宽范围大小可变。

图2 基于频率窗的信号频谱分割

式(6)中的相关参数需要满足如下条件

EWT后的小波系数表示为

模态分量信号可重构为

2 包络谱谐波噪声比

滚动轴承信号中故障冲击特征周期性的强弱是衡量故障特征信息的重要标准,但传统的均方根值、峭度(K)、稀疏度等指标却无法描述故障冲击周期性的强弱[9]。相关峭度指标可以表征故障冲击周期性的大小,但该指标需要故障周期作为先验知识[10-11],才能准确计算。本文提出的包络谱谐波噪声比指标RESHN,可以准确表征信号中故障冲击特征周期性的强弱,不需要先验知识,具体计算过程如下。

(1)计算获取信号x(t)的包络谱序列S(f)

式中:|·|表示取模;F[·]表示傅里叶变换;H{x(t)}表示x(t)的希尔伯特变换。

(2)计算S(f)的自相关函数RS(τ)

(3)根据RS(τ)中极大值点的位置,计算RESHN指标A如下

式中:RS(τmax)是RS(τ)的极大值;τmax是RS(τ)达到极大值时的频域间隔。

(a)时域波形

(b)包络谱图3 故障脉冲仿真信号波形

自相关函数能够检测信号中的周期成分,在τ值很大时都不衰减。信号中的周期性故障冲击成分在包络谱中表示为故障特征频率及周期谐波成分,如图3所示。RESHN表征了信号包络谱中故障特征频率及其谐波的强弱,用以衡量信号中故障冲击成分周期性的大小。均值为0、标准差为1的白噪声如图4a所示,图4b和4c是其中分别添加了幅值为5和20的周期性脉冲后的信号,随着轴承故障程度的加剧,信号中周期性脉冲成分越来越明显。分别计算白噪声中添加幅值为1～50的周期性脉冲信号的包络谱谐波噪声比,结果如图5所示。由图5可见,包络谱谐波噪声比随信号中周期性脉冲强度的增强而明显增大。

(a)白噪声

(b)添加幅值为5的周期性脉冲

(c)添加幅值为20的周期性脉冲图4 添加不同幅值周期性脉冲后的信号

图5 不同幅值周期性脉冲信号的包络谱谐波信噪比

包络谐波噪声比指标ESHN对信号中单个极值脉冲的抗干扰能力要优于峭度指标[12],但在多个随机极值脉冲干扰下,数值变化较大,而包络谱谐波噪声比RESHN指标无论对信号中单个或多个极值脉冲干扰,变化都较小,如图6所示。

(a)无随机脉冲

(b)添加单个随机脉冲

(c)添加2个随机脉冲图6 添加随机脉冲对包络谱谐波噪声比和包络谐波噪声比的影响

3 基于WCA自适应优化

WCA是Eskandar提出的一种新的嵌入启发式优化方法[13-14],它基于现实环境中水的自然循环过程来实现目标的最优化。相比遗传算法优化(GA)、粒子群优化(PSO)等传统方法,WCA运算效率更高,不易陷入局部最优解“陷阱”。本文以包络谱谐波噪声比为适应度函数,采用WCA自适应确定频率窗位置,本文方法流程如图7所示,具体实现步骤如下。

(1)设定频率窗上、下截止频率ωa、ωb的约束条件。国内外专家通过多次滚动轴承故障振动信号的试验分析证实,轴承最优故障频带带宽不应小于轴承3倍的故障特征频率[15-16]。根据此经验,本文中频率窗带宽最小设为3倍的轴承故障特征频率,因此ωa和ωb约束条件如下

式中:fs是信号采样频率;Ff是滚动轴承不同类型故障特征频率中的最大值。

(2)初始化WCA算法各项参数,其中规模总数为10,循环次数为Nsr=2,最小限制常数为dmax=1×10-5,最大迭代次数为100。

(3)初始化各项参数后,计算第一次循环过程中频率窗EWT方法分解后模态分量的ESHNR,并以此为适应度函数。

(4)进行多次循环,不断对比分析,选取最大的包络谱谐波噪声比为最优适应度函数。

(5)通过多次迭代运算,在满足WCA算法收敛准则的基础上,输出最优适应度函数所对应的最优频率窗位置,确定上、下频率ωa、ωb。

(6)基于最优频率窗EWT方法处理故障信号,对分解后信号进行包络解调分析,提取轴承故障特征。

图7 本文方法流程图

4 滚动轴承故障实例分析

4.1 一般轴承故障分析

测试滚动轴承型号为6205,通过电火花方式在轴承外圈表面加工直径约为0.2 mm的凹坑来模拟外圈故障。实验中,转速为1 478 r/min,采样频率为10 240 Hz,采样点数为8 192。通过计算,轴承外圈、内圈及滚动体故障频率分别为88.3、133.4和58.1 Hz。

(a)时域波形

(b)频谱图8 6205型轴承故障时域信号及波形频谱

滚动轴承故障信号如图8所示,信号中出现了故障冲击成分,频谱中并无明显的故障特征信息。根据轴承故障特征频率的大小,选择频率窗带宽最小为3×133.4≈400 Hz,通过WCA自适应优化,确定频率窗EWT中最优频率窗上、下截止频率分别为1 700 Hz和3 038 Hz,频率窗EWT提取得到的模态分量信号如图9所示。可知相比原始信号波形图,信号中周期性冲击成分更为明显。对分解后的模态分量信号进行包络谱分析,结果如图10所示,从图中清晰地提取了轴承外圈故障特征频率及其2、3、4倍频成分。

(a)时域波形

(b)频谱图9 频率窗EWT提取的信号波形及频谱

图10 本文方法的包络谱

4.2 微弱轴承故障分析

轮对轴承故障实验是在列车轮对跑合实验台上完成的,型号为352226X2-2RZ的圆锥滚子轴承安装在某型号铁路货车轴箱轴承支座上。列车在长期运行过程中,滚动体表面出现了剥落,实验台和轴承故障如图11所示。实验中,轮对转速为465 r/min,采样频率为25 600 Hz。计算得到轴承外圈、内圈和滚动体故障特征频率分别为66.75、88.24和27.1 Hz。

图11 轮对跑合实验台及故障轴承

轮对轴承故障信号如图12所示,时域波形中冲击成分杂乱,频谱中没有明显的故障特征信息。首先,本文采用文献[14]提出的快速Kurtogram算法进行共振解调处理。快速Kurtogram提取的最优共振频带为11 733～12 800 Hz,包络解调结果如图13所示,图中出现了2个较为明显的杂频成分,与滚动体故障频率及其倍频成分并不重合。可见,轮对轴承滚动体故障特征微弱,通过快速谱峭度共振解调方法无法诊断出故障。

(a)时域波形

(b)频谱图12 轮对轴承故障信号波形及频谱

图13 快速Kurtogram共振解调结果

根据该轮对轴承各类型故障频率大小,设定频率窗带宽最小为3×88.24≈265 Hz,基于本文所提方法最终确定频率窗上、下截止频率分别为2 041 Hz和2 908 Hz。通过该频率窗EWT提取后的信号如图14所示,时域波形中冲击成分更为明显。包络解调结果如图15所示,从图中清晰地提取了轴承滚动体故障特征频率以及2倍频、4倍频成分,准确诊断出轮对轴承滚动体故障。

(a)时域波形

(b)频谱图14 频率窗EWT提取的轮对轴承滚动体故障信号

图15 本文方法的轮对轴承滚动体故障包络谱

图16 轮对轴承滚动体故障信号EWT频谱划分结果

采用传统EWT方法分析轮对轴承滚动体故障信号,信号频谱划分采用locmaxmin方法,频率谱分割数N=6。EWT划分信号频谱的结果如图16所示,由于高幅值的杂频成分主要位于信号低频带,所以频谱分割也主要集中在信号低频带范围内,分割并不准确。EWT分解后各分量信号IMF1～IMF6的时域波形和包络谱如图17所示。取最优分量信号进行包络解调处理,处理结果如图18所示,包络谱中几个较为明显的频率成分与轮对轴承滚动体故障频率及倍频成分均不对应。可见,采用传统EWT方法并不能诊断出轮对轴承滚动体故障。

图17 EWT分解后各分量信号的时频波形及包络谱

图18 EWT分析结果后最优分量信号的包络谱

5 结 论

(1)针对传统EWT方法采用频域极值点来划分信号频谱边界的不足,本文通过引入一个带宽可变的滑动频率窗口,提出了一种频率窗EWT方法,使得信号频谱分割更为准确。

(2)本文提出了包络谱谐波噪声比的概念,通过水循环优化算法(WCA)自适应地确定了最优谐波窗位置,通过频率窗EWT方法准确提取了滚动轴承微弱的故障特征信息。