高中数学不等式高考试题分析与教学策略

王惠

【摘要】不等式是高中数学的重要组成部分，是高考必考的内容，所以在高中数学教学中，要注意教学方法的正确性，并要注意把握不等式在高考中可能出现的题型.本文通过对高中数学不等式高考试题进行分析，并就其教学策略进行探讨，希望能够提高不等式的教學质量.

【关键词】高中数学；不等式；高考试题分析；教学策略

不等式是高中数学的基础，函数、数列、立体几何等知识都与不等式之间存在紧密的联系.不等式能够考查学生多方面的能力，包括逻辑思维能力、分析能力、应用能力等，而这些能力也是学生顺利通过高考必须具备的能力，高中生需要掌握好不等式相关知识.

一、不等式高考试题分析

（一）不等式证明题

以2014年江苏理科数学考题为例，已知x>0，y>0，证明：（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy.在解这类问题时，首先要对已知条件进行分析，要将每个已知条件充分地利用起来，才可能通过证明顺利得到答案.在上述问题中，可将需要证明的结果进行分解，得到两个均值不等式，即1+x+y2≥331×x×y2和1+x2+y≥331×x2×y.当x=y2=1时，第一个不等式成立；当x2=y=1时，第二个不等式成立.因此，（1+x+y2）（1+x2+y）≥93x3y3=9xy，当且仅当x=y=1时，等号成立，符合x>0，y>0这个条件.

（二）已知函数关系求解范围

以2014年辽宁理科数学考题为例，已知函数f（x）=2|x-1|+x-1，g（x）=16x2-8x+1，记f（x）≤1的解集为M，求M.在解这道题时，应先将f（x）转化成分段函数，即f（x）=3x-3，x∈[1，+∞）和f（x）=1-x，x∈（-∞，1）.当x≥1时，由f（x）=3x-3≤1解得x≤43，故1≤x≤43；当x<1时，由f（x）=1-x≤1解得x≥0，故0≤x<1.因此，f（x）≤1的解集为M=x0≤x≤43 .

（三）二元一次不等式组求解参数值

以2014年新课标Ⅰ文科高考试题为例，已知x和y满足约束条件x+y≥a和x-y≤-1，且z=x+ay的最小值为7，求a的值.在解这道题时，先将二元一次不等式组的平面区域图画出来，如图所示.

可以得到x-y=-1和x+y=a的交点A，其坐标为a-12，a+12，由z=x+ay可以得到y=-1ax+za，然后由上图可知，当-1≤-1a≤1时，z的值是最小的，此时a≥1或a≤-1.因为直线y=-1ax+za经过点A时，z能取得最小值，所以a-12+a×a+12=7，经过化简可以得到a2+2a-15=0，解得a=3或a=-5，符合题意.

二、教学策略

（一）结合学生的实际情况

由于不等式涉及的知识点比较多，在其他数学知识中也有广泛的应用，在对学生进行考查时，会将各个知识点综合起来，考查学生多方面的能力.因此，在高中数学不等式的教学中，教师要了解学生对知识点的理解能力和接受能力，将学生分成不同的类型.对于学习能力稍差的学生，只需要掌握不等式的基础知识，而对于学习能力较强的学生，则应适当地对知识点进行拓展.比如，学习能力差的学生要掌握不等式的概念、基本形式、解集以及用数轴表示不等式的解集等内容，而对于学习能力强的学生，教师则应要求其能够将不等式知识与集合、函数、立体几何等知识点结合起来，要具备运用理论知识解决实际问题的能力.

（二）突破教学中的难点

在不等式的教学中，教师应根据教学内容，灵活选用不同的方式，帮助学生突破学习中的难点，并使学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力得到锻炼.同时，教师可利用生活中的案例进行分析，以提高学生对不等式相关知识的应用能力.比如，某地区要建立一个规模比较大的长方体蓄水池，其容积为4800 m3，深度为3 m，如果每平方米池壁的造价为120元，每平方米池底的造价为150元，问应该怎样设计蓄水池才能确保其造价是最低的.在此问题中，假设蓄水池一边的长度为x m，总造价为y元，则可得到关系式y=240000+720x+1600x≥240000+720×2×1600xx，当x=1600x时，造价是最低的，这时的x=40（m），最低造价为297600元.也就是说，要将蓄水池设计成底面边长为40 m的正方形水池，才能够确保其造价最低.通过对实际生活中的例子进行分析，既能让学生在数学学习中养成联系实际的习惯，又能使学生各方面的能力得到提升.

三、结束语

综上所述，不等式在高中数学中占据着重要的地位，在高考中也会结合其他数学知识点考查学生的解题能力.因此，在不等式的教学中，教师则应该结合学生的实际情况，采用不同的教学方式，帮助学生突破不等式学习中的难点，从而提高学生的数学水平.

【参考文献】

[1]李芝举.高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究[J].新课程（中学），2016（5）：165.