基于改进的Lee-Fenves模型的混凝土堆石坝抗塑性损伤数值分析

汪海龙

(大石桥市水利工程移民局，辽宁 大石桥 115100)

0 引 言

近年来，混凝土堆石坝以气候适应性强、造价经济的特点，在国内许多地区中小水利工程中得到应用[1-5]。混凝土堆石坝的安全性一直是国内外学者研究的首要问题。在工程设计时需要对混凝土堆石坝的塑性损伤进行分析。目前，在国内混凝土堆石坝抗震数值分析较多的是Lee-Fenves 模型[6-10]，该模型具有较强理论分析基础。但传统Lee-Fenves 模型在进行水工建筑物抗拉计算时，不可实现混凝土钢体抗拉动态计算，存在一定的局限。有学者引入抗拉应变曲线，实现了对传统Lee-Fenves 模型的改进，但是改进的Lee-Fenves 模型在混凝土堆石坝抗震能力分析的应用还不多见。为此，本文引入改进的Lee-Fenves 模型，以辽宁南部某混凝土堆石坝为工程实例，对该混凝土堆石坝的塑性损伤进行数值分析，并结合原型观测试验分析改进的Lee-Fenves 模型在应力计算的精度上的改善。

1 改进的Lee-Fenves 模型原理

传统Lee-Fenves 模型基于混凝土塑性原理进行应力的计算，计算方程为：

(1)

在应力计算的基础上，结合刚性屈服和流动准则计算混凝土刚性屈服度，计算方程为：

(2)

传统Lee-Fenves模型采用流动方法计算塑性应变，计算方程为：

(3)

其中：

(4)

式(3)和式(4)中：λ为塑性不变量；ap为与混凝土强度相关参数。

此外，方程还对混凝土堆石坝塑性损伤的损伤计算分析，计算方程为：

(5)

式(5)中：σg为不用应力下的应力状态变化曲线。在不同应力状态下的混凝土堆石坝抗震强度计算方程为：

(6)

式(6)中：ag为抗震强度参数。

改进的Lee-Fenves模型在传统Lee-Fenves模型模型基础上，对应力变化曲线进行改进，提出混凝土抗拉变化曲线计算方程：

(7)

其中：

(8)

式(7)和式(8)中：Y为应力比值；f为抗拉强度系数；X为应变比；af为混凝土钢纤抗拉曲线系数；lf为钢体长度；df为钢体直径；pf为钢纤抗拉体积。

改进Lee-Fenves模型的混凝土塑性损伤计算方程为：

σ=f(εp)

(9)

其中：

εp=ε-σ/E

(10)

式(9)和式(10)中：σ为应力。

2 模型应用

2.1 工程实例

本文以辽宁南部某混凝土堆石坝为研究实例，结合改进的Lee-Fenves 模型分析混凝土的塑性损伤，结合应力观测试验分析模型在混凝土堆石坝的适用性。模型原型观测试验应力监测点布置及有限元三角网格分布见图1。混凝土堆石坝材料主要弹性模量为200 GPa，混凝土钢体屈服度为400 MPa，混凝土堆石坝主要计算特性参数见表1。

图1 工程实例混凝土堆石坝应力监测及计算有限单元格Figure 1 Engineering Example Concrete CFRD for stress monitoring and calculation of finite cells

αβ/GPaλαpD/MPaαg1.502.352003503.504004.50

2.2 模型验证

抗拉性是反映混凝土土石坝塑性损伤的主要特性指标，结合原型观测试验对改进前后的Lee-Fenves 模型对混凝土的抗拉强度进行验证和对比，计算结果见表2。

表2 模型抗拉强度计算结果对比Table 2 Comparison of model tensile strength calculation results

从表2中可以看出，改进的Lee-Fenves模型在混凝土堆石坝抗拉强度计算值和试验值之间的误差为7.1%～11.7%，而传统的Lee-Fenves模型计算的抗拉强度计算值和试验值之间的误差为15.4%～29.2%。这主要是改进的的Lee-Fenves模型采用抗拉曲线，实现了混凝土钢体抗拉应力的动态计算，提高了模型在混凝土堆石坝抗拉的计算精度。

2.3 不同强度下的混凝土堆石坝塑性损伤试验分析

为合理设置改进的Lee-Fenves模型的计算参数，采用原型观测试验方式，对不同参数下的混凝土堆石坝的塑性损伤进行试验分析，各参数下的试验分析结果见图2。

从图2中可以看出，不同应力参数下混凝土堆石坝的位移和水平荷载变化曲线具有各异性。从不同应力变化下的位移和荷载变化曲线可以看出，应力比对混凝土堆石坝的弹性强度影响较小，应力比较大，混凝土应力荷载逐步增加，荷载位移逐步上移。从不同屈服系数下的位移荷载变化曲线可以看出，当水平位移在35 mm前，随着屈服系数的增加，荷载逐渐增加；当水平位移达到35～40 mm后，随着屈服系数的增加，其荷载逐步较小，但幅度较为缓慢。从不同弹性系数下混凝土堆石坝位移荷载变化曲线可以看出，随着弹性系数增加，其位移荷载变化较为不同，其变化临界点主要出现在水平位移在25～35 mm之间。抗拉强度是反映混凝土堆石坝的一个重要特征指标，从不同抗拉系数的水平荷载和位移曲线可以看出，随着抗拉系数增加，其位移和水平荷载逐步增加，但增加幅度较小。

2.4 混凝土堆石坝面板塑性损伤分析

混凝土堆石坝面板厚度很大程度决定了混凝土堆石坝塑性损伤，为此结合改进的Lee-Fenves模型对不同面板厚度下的塑性损伤进行数值模拟，模拟结果见图3。

图3 不同面板厚度下的混凝土堆石坝面板塑性损伤模拟结果Figure 3 Plastic damage simulation of concrete faced rockfill dam with different panel thickness

从图3中可以看出，随着面板厚度的增加，其面板塑性损伤的范围逐步较小，面板厚度增加对混凝土堆石坝塑性损伤影响较为明显。从不同厚度面板塑性损伤的范围可以看出，当H=200 mm时，其塑性损伤主要发生在中下部区域；当H=300 mm时，其塑性损伤的区域和面板厚度为200 mm较为相似。可见，面板厚度在200～300 mm之间，对混凝土堆石坝塑性损伤影响较弱；当混凝土堆石坝面板厚度达到400 mm时，可以看出面板抗震塑性损伤大幅度减小。当面板厚度增加到500 mm时，可以看出面板塑性损伤明显降低。从不同面板厚度的抗震塑性分析可看出，当混凝土钢体厚度从200 mm增加至500 mm时，强度增加25%，损伤面积减少30%。在易损区域，应该增加混凝土钢体的厚度，降低混凝土堆石坝的塑性损伤。

3 结 论

1) 改进的Lee-Fenves模型抗拉曲线，解决了传统Lee-Fenves模型不可实现抗拉应力的动态计算的问题，提高了Lee-Fenves模型在水工建筑物抗拉应力分析中的精度。

2) 应力比对混凝土堆石坝塑性损伤影响较大，在应用改进的Lee-Fenves模型计算其抗震稳定时，应重点关注应力比这项参数。

3) 面板厚度增加，塑性损伤范围逐步减小。在易损区域，应当增加面板中钢体的厚度，减小混凝土堆石坝的塑性损伤。