碳十四测试年代的原理与应用

梁浩洋

摘 要：本文介绍了放射性同位素的衰变性质，并重点介绍了利用放射性碳十四测年的基本原理，讨论了用于测试放射性碳十四的加速器质谱方法（AMS），对测试的参数做了具体说明，并获得了碳十四测年的模型，说明了利用14C测年的时间尺度。对碳十四在考古、地质与海洋方面的应用做了简单介绍。

关键词：放射性碳十四同位素；加速器质谱仪；测试年

中图分类号：K879.2 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2018）09-0240-02

1 概述

放射性是指不稳定的原子自发地放出α射线、β射线、γ射线等不同射线，而衰变形成其他种类的原子。原子序数在83以上（铋及铋以后）的元素及少数原子序数小于83的元素（锝和钷）无稳定的同位素，其余元素也均有放射性同位素。对于放射性元素，有其中铀-238，钾-40和碳-14在测年方面有着广泛而成熟的应用。

自然界中存在两种原子的质子数目相同，但中子数目不同，在元素周期表是同一位置的元素，二者称为同位素。存在放射性的同位素称为“放射性同位素”。放射性同位素是不稳定的，存在核衰变现象。核衰变的速度只与核素本身有关。放射性同位素衰变的快慢，通常用“半衰期”（τ1/2）来表示。半衰期即一定数量放射性同位素原子数目减少到其初始值一半时所需的时间。对于放射性元素，有[1]：

N=N0e-λt，即t=ln（N0/N）/λ

其中，t表示放射性元素的年代（单位为年）；λ表示放射性元素的衰变常数；N0表示放射性元素的初始原子数；N表示从初始经过t的时间放射性元素的剩余原子数；若ln（N0/N）=ln（2），则可以得到相应元素的衰变常数：

λ=ln（2）/τ1/2

自然条件下，碳元素存在12C、13C与14C三种同位素，而仅有14C是放射性同位素，其半衰期τ1/2=5730年，平均寿命约为8267年。对于放射性碳十四同位素：

dN/dt=-λ14N

则有，dN/N=-λ14dt。则积分后，T=（1/λ14）ln（N（t）/N（0）），因此碳十四放射性同位素的半衰期τ1/2=ln（2）/λ14，λ14则等于1/8267。

以上是放射性元素数量的概念，在实际中，更多的是利用放射性同位素的浓度测年，所以会有以下公式的转变：a代表的是放射性元素的浓度，14C元素的半衰期为5730年[2]，因此：

at=a0·e-λt

因此，只需通过测试样品中初始14C的浓度与t时刻14C的浓度即能得到年代的数据。以上就是利用14C测年建模的过程。

2 碳十四测年的仪器与时间尺度

为了准确获得样品中14C的初始量与剩余量，就要通过高精度的AMS加速器质谱仪进行测试（如下图1所示）。但是，14C的初始量已无法获知，因此要借助样品中的δ13C值间接获取。对于同位素的测试需要借助标样，所以，与未知样品一起测试的还有现代标准样品（如NBS-Ⅰ磷酸），而本底样品的14C/12C要利用δ13C值校正到-25‰。因此有：

（14C/12C）标准=（14C/12C）本底校正×[（1-25/1000）/（1-δ13C/1000）]

95%浓度的NBS-I标准磷酸要校正到-19‰并且要校正到1950年，因为，要将1950年作为14C测年的”现代年龄”。定义Fm为一个未知样品的14C/12C比率相对于现代的偏差：

Fm=（14C/12C）本底/现代

F14C=（14C/12C）标准/现代

14C的半衰期为5730年，则：

14C年龄=-（8267/ln2）×ln（F14C）=-8267×ln（F14C）

由于利用AMS加速器质谱测试的年代是相对于1950年的，因此，定义[3]：

Δ14C=[F14C×eλ（1950-y）-1]×10000

在实际测量中，Δ14C可被AMS加速器质谱测试获取，而y即为相对于1950年的年代。利用14C测年的方法获得的测年数据，其误差可以缩小到±5年，因此，作为常用的测年手段，其高精度的特征非常明显。

由于随着时间的增长，样品中的14C含量会因为衰变呈现指数形式降低，以至于最高精度的AMS质谱仪都无法测试到14C原子时，就已经达到了14C测年的极限。据报道，利用14C法测年的上限为距今64，920至80，000年[4]。

3 碳十四测年的校正方法

对于放射性元素，有T=tln（A0/A），T为放射性元素的年代，其中A为需要测量的残留碳14放射活度，A0为全部碳14放射活度，t=（τ1/2/ln2）为原子平均寿命，τ1/2为放射性元素半衰期。

但当发生特殊事件，如火山喷发，地震，小行星撞擊时，碳-14分布明显改变，因此A0可能不为固定值，测年结果需要修正。此外，植物体对14CO2和普通的CO2的利用率不同，导致多数生物体样本的14C年均小于实际年，甚至不同植物的利用率并不相同。因此有必要对植物体对14CO2和普通的CO2的利用率差异进行定量研究。相对的，可以进行碳14测年的贝壳对CO2的利用并无此效应，因此同一年代的不同样本结果可能不同。

目前最常用也是最可靠的校正方式是树轮校正，但树轮校正也存在明显的局限性，即对古树的年龄要求较高，且不同的校正曲线甚至相互冲突，其中Stuiver和Pearson[5]的校正曲线被广泛采用。

校正百分比与年份关系的变化图2所示。绘制自北京大学王绍武教授论文中的数据，其对气候变化研究进展的综述总结了14C的周期性变化因素[2]。在几千年的时间段内，校正的百分比递增或递减，但长达数万年的时间区间内则无此种规律。这可能与与地球地质活动变化有一定关系。

从图2中的曲线的可以看出，距今越远，误差越大，且没有严格线性关系，可以推知目前的校正很可能还是不完备的，碳十四测年与其他测年方法，如钾-氩法，地磁断代法可能有相互借鉴意义。

4 结语

正是由于碳十四测年的时限可以在接近8万年，测试的精度高的优势，在考古、地质与海洋等方面得到了广泛应用。在考古方面，利用14C测年的实例不胜枚举，例如在马那瓜足印事件、肖维岩洞文化遗址考古、死海卷轴考古发现、墨西哥最古老女尸骸、都灵裹尸布以及文兰岛地图真伪识别等考古中得到应用，帮助考古学家揭开了不少淹没在历史迷雾中的谜团。作为常规的测年方法，14C在地质学中被作为重要的定年工具，在诸多的定年载体，如石笋、炭屑、树轮、河流沉积物与土壤测年中也得到了广泛的应用。

由于14C的结果带有年代的信息，其可以作为示踪的方法在海洋环流中加以引用，例如，大洋温盐环流的发现就是利用海水中的溶解无机碳碳十四定年获得的。碳十四测年为人类提供了长时间尺度观察的尺子，延伸了人类对没有数据记录下未知世界的认识，是确定年代有力工具。

碳14测年已经是一项成熟的技术，并在考古学，人类学，地质学，海洋科学中均有重要意义，并得到了广泛的应用。本文通过衰变的相关公式，建立了碳14测年的数学模型，进行了一定的误差分析，并列出了误差成因，同时分析了其应用价值。但关于植物对14CO2的排斥作用还有待进一步研究，无法确定其校正曲线。

参考文献

[1]Dutta， K. Sun， Ocean， Nuclear Bombs， and Fossil Fuels： Radiocarbon Variations and Implications for High-Resolution Dating[J]. Annu. Rev. Earth Planet. Sci，2016，（44）：239-275.

[2]王紹武.14C年代学[J].气候变化研究进展，2007，（2）：122-123.

[3]Hajdas，I. 14C-Chronology[J].PAGES News，2006，14（3）：02.

[4]Reimer R.， Reimer， P. Marine reservoir corrections and the calibration curve[J]. PAGES News，2006，14（3）：12-13.

[5]Stuiver M，Pearson G W. High-precision calibration of the radiocarbon timescale AD1950-500BC[J].Radiocarbon，1986，28（2B）：805-838.