理解学生：教学的“最佳路径”

周圆

[摘 要]现代教育改革的发展强调学生的主体地位，现代教育改革的趋势呼唤理解学生。为了做到理解学生，找到教学的“最佳路径” ，教师可从学生数学学习的出发点准确切入，在学生数学学习的生长点巧妙衔接，于学生数学学习的延伸点深入浅出，于学生数学学习的兴趣点处点燃学生数学学习的激情。

[关键词]理解学生；“最佳路径”；出发点；生长点；延伸点；兴趣点

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）20-0001-03

小学语文教材中有一篇文章叫《最佳路径》，说的是世界著名建筑大师格羅培斯从事建筑研究多年，也留下很多杰作，个人成绩斐然，但是却为设计如何联结迪士尼乐园各景点之间的小路而大伤脑筋，无论怎么修改设计方案，都无法找到一条最佳路径。于是格罗培斯放弃所有的设计方案，在乐园的地面上撒上草种。没多久，小草长出来了，整个乐园被绿草所覆盖，在迪士尼乐园提前开放的半年里，草地被人们踩出许多小道，这些小道有宽有窄，优雅自然。第二年，格罗培斯让人按照这些踩出的痕迹铺设了人行道。这条被人们踩出来的路径在1971年伦敦国际园林建筑艺术研讨会上被评为“世界最佳路径”。

那么教学的“最佳路径”又是什么样的呢？显然，教学的“最佳路径”绝不是教师为学生“设计”出来的，无论教师多么有经验，多么优秀，“最佳路径”都应该让学生自己“踩”出来。教师只有基于对学生这种自由的、真实的“踩路”行为的理解，才能找到教学的“最佳路径”。

理解学生，是教学的基本原则，更是有效教学的前提条件。那么，在数学教学中，教师如何才能做到理解学生，从而找到教学的“最佳路径”呢？

一、理解学生数学学习的“出发点”，精准切入

学生在学习“7的乘法口诀”之前，已经学习了“1～4的乘法口诀”“5的乘法口诀”和“6的乘法口诀”。“1～4的乘法口诀”是学生初次接触乘法口诀，重点应落在对乘法口诀意义的理解；“5的乘法口诀”则是以5的乘法口诀为例，系统呈现乘法口诀的编排规律；“6的乘法口诀”再次强化乘法口诀的编排规律。

学生在学习了“1～6的乘法口诀”的基础上，不但理解了乘法口诀的意义，也掌握了乘法口诀的编排规律，多次经历了“情境导入——加法计算——乘法算式——乘法口诀”的过程。那么作为“表内乘法”第二单元开篇的“7的乘法口诀”，还要沿袭这种模式去教学吗？

为了摸清学生的真实学习起点，课前我对两个班共80名学生做了学情调查，发现学生不但对编制口诀的过程了如指掌，而且大多都能背出7的乘法口诀。

面对这样的学情（如图1所示），对于这么高的学习起点，怎能还按部就班地重复同一个学习模式呢？于是我打算这样切入：发布前测情况，准确定位学生学习的出发点，调动学生学习的主动性。由于学生最不熟的就是“四七”的乘法口诀，所以我就让学生小组合作研究“当他们记不清‘四七了，学生就有了学习的积极性，不再是机械重复地编制口诀的“四部曲”，而呈现了别样的精彩（如图1）：有画图的，有转化成加法来推算的，还有根据口诀来推算的……

画图的作品中，除了画圆圈、画三角形等外，还有画“糖葫芦串”的，特别是糖葫芦串画法得到了大家的一致好评，认为7个糖葫芦串成一串特别形象，很好地体现了“4个7相加”。

转化成加法的学生也有不同的想法，有的用“7+7+7+7=14+7+7=21+7=28”逐个累加，计算出4个7是28，还有的进行“7+7+7+7=14+14=28”的巧算，这种方法很好地体现了“乘法是相同加数相加的简便运算”这一本质。

有的学生是据自己熟悉的口诀来推算的，但也有不同的思路；有的学生根据前一句口诀“三七二十一”来推算，有的学生根据后一句口诀“五七三十五”来推算，还有的学生根据口诀“四六二十四”来推算。这些学生不但掌握了7的乘法口诀，还和同学分享了口诀之间的联系，尤其是根据“四六二十四”来推算“四七”的学生，他们能够主动构建立体的知识网络，懂得分析和推理，这种能力实在让人不得不点赞！

你给学生多大的舞台，学生就能给你多大的精彩！因为准确切入了学生数学学习的出发点，所以才闪现出了学生如此多的思维火花！

二、理解学生数学学习的“生长点”，巧妙衔接

“生长点”这一概念是由自然科学的含义引申而来的，泛指与某一事物联系较紧密的，由此事物生发出来的，有明显传承或依附关系的事物。数学学习的生长点，就是指与后续学习有明显传承或依附关系的核心基础知识。

例如，探究“三角形的内角和”时，很多学生采用先量再算的方法，但是因为测量有误差，有的学生得出的三角形内角和是181°或179°，对此，教师只能解释：“其实我们测量每个角的度数时是可能产生误差的，所以才导致得出的三角形的内角和不是正好等于180°，事实上三角形的内角和真的是180°。”但一些颇有“追根究底”精神的学生显然对这样的回答不满意，很快就有学生提出可以利用计算机精确测量、自动计算的功能进行科学验证。这种方法，不但可以解决测量误差的问题，而且在理论上可以把所有三角形都验证一遍。

如果教学止步于此，仅停留在利用计算机验证，而没有抓住学生数学学习的生长点就太可惜了。于是，我这样进行教学：紧跟着计算验证这第一个层次，增加了两个层次。第二个层次让学生找出三角形三个角的变化规律：当∠1逐渐变大时，∠2和∠3是怎么变化的；当∠1逐渐变小时，∠2和∠3又是怎么变化的。第三个层次是在前两个活动的基础上引导学生展开想象：随着三角形的高越来越长，∠1变得无限小，并无限趋向于0°，而∠2和∠3无限趋向90°，所以三角形的内角和是0°+90°+90°=180°；随着三角形的高越来越短，∠1变得无限大，并无限趋向于180°，而∠2和∠3无限趋向0°，所以三角形的内角和是180°+0°+0°=180°。

根据奥苏伯尔的有意义学习理论，学生认知结构中已有的适当知识对新知识的有意义学习起固着作用。量、算、验证，是学生原有水平就能轻松完成的空间知觉活动，学生能够找出三角形三个角的变化规律，感悟随着一个角的变化另外两个角是怎么变化的，从静态的单个三角形走向动态的、变化的多个三角形，建立三角形的形状、大小等相关空间表象，再基于对变化规律的认识引出极限思想，展开空间想象。从空间知觉水平到空间表象水平，再发展到空间想象水平，是建立空间观念非常重要的“三部曲”。对于同一个数学素材，如何才能巧妙衔接学生的原有认知和新纳认知？关键在于理解学生数学学习的生长点。

三、理解学生数学学习的“延伸点”，深入浅出

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“要注重培养学生的应用意识”。所谓数学应用意识，是指应用数学知识、思想方法的自觉心理倾向性。它包含两个方面的含义，一方面是从数学到现实（具体化过程）；另一方面是从现实到数学（数学化过程）。如果说有意识地利用数学的概念、原理和方法来解释、解决数学问题是学生数学学习的一个生长点，那么利用现实生活中的现象和问题来演绎数学模型、解释数学原理就是学生数学学习的延伸点。

例如，学生在自主探索“小数乘法”的过程中，出现很多错误（如图2）。

怎样让学生心悦诚服地接受小数乘法的计算方法？并不是教师告诉学生“先按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点”，然后学生按照教师给出的运算法則去机械模仿就行了。只有数形结合，用现实模型演绎出算理算法，“深入”探究小数乘法的运算规律，让其中的道理“浅出”，学生的学习才能达到不一样的境界。

因此，当教师给出图3后，学生恍然大悟——原来错在漏算了一部分的面积，正确算法的每一步计算过程分别对应图形中一块的面积：深色部分面积对应的是8分米×38分米，也就是0.8米×3.8米；浅色部分对应的是20分米×38分米，也就是2米×3.8米。这样学生就能知其然且知其所以然，同时对多位数乘法的法则、小数乘法与整数乘法的关系有深刻的感悟。

四、理解学生数学学习的“兴趣点”，点燃激情

《义务教育数学课程标准（2011年版）》特别提到，课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考。 “兴趣好比路灯，引导你走向成功；兴趣好比船桨，带着你驶向远方；兴趣好比是一双羽翼，领着你翱翔天际。兴趣是最好的老师，它会引你走向光明。”如果不能抓住学生数学学习的兴趣点，学生会觉得数学枯燥乏味，就无法产生学习激情。

例如，若按照常规教学思路来教学“万以内数的大小比较”，则是“先比较几组数的大小，然后总结出比较大小的方法：先看数位，数位不同，数位越多，这个数就越大；数位相同，则从最高位依次往下比”。对此，学生是很容易掌握相关知识，但会觉得索然无味。黄爱华老师在教学时利用了游戏的形式，一下就激发了学生的学习兴趣。一共有三轮游戏，第一轮游戏的规则是“第一次抽到的数字就放在个位上，第二次抽到的数字放在十位上，第三次抽到的数字放在百位上……”限定了摆放次序，学生会在摸出下一张牌之前就积极动脑思考，想着摸出什么数字才能赢，殷切期盼着能赢的一类数字会出现，而不是只能遵从教师出示的数去比较某一个固定的数。第二轮游戏的规则改为“第一次抽到的数字放在千位上，第二次抽到的数字放在百位上，第三次抽到的数字放在十位上……”，虽然还是限定摆放次序，但是却从千位摆起（顺序反了），能引导学生在不知不觉中整理归纳比较数的大小的方法。第三轮游戏的规则更开放了，改为“每次抽到的数字由抽签者自己决定放在哪一位上”，这对学生来说真是一个不小的挑战，学生需要综合考虑各种因素，把在之前游戏中学到的本领都用上。越是有挑战性，学生越是想赢，越能挖掘自身的潜能，激情燃烧自己的脑细胞！这样的寓教于乐，学生不但学得有兴趣，思维更是得到了综合锻炼。

玛格利特·米德将社会文化划分为三种形态：前喻文化、同喻文化和后喻文化。前喻文化是通过自上而下的传递，即年幼者向年长者学习的文化；同喻文化是通过同辈互动传递，即同辈之间相互传授、相互学习的文化；后喻文化是通过自下而上传递，即年长者向年幼者学习的文化。当前，我国已经加速进入了后喻文化时代。在这种文化条件下，学生的很多想法都值得教师去思考和学习。只有理解学生，才能找到通向学生真实想法和心灵深处的路径，这便是教学的“最佳路径”！

[ 参 考 文 献 ]

[1] 张天宝.论主体性教育[J].中国教育学刊，1996（5）.

[2] 教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3] 曹培英.跨越断层，走出误区[M].上海：上海教育出版社，2017.

[4] 郑艳，吕京.后喻文化背景下中学教师权威的消解与重构[J].教学与管理，2011（30）.

（责编 金 铃）