高中物理变力做功六种常用方法及例析

吕娟

【摘 要】功的计算，是高中物理学习中的重点和难点，占有十分重要的地位。但是很多学生遇到变力做功和能量转换的问题时，对自己没有信心，甚至放弃不做。中学阶段学习的做功公式W=FScosα只适合恒力做功，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，下面对变力做功问题进行归纳总结如下。

【关键词】高中物理；变力做功；方法；例析

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】B 【文章编号】1671-8437（2018）04-0054-02

1 转换研究对象，化变力为恒力

如果某一变力的功和某一恒力的功相等，就可以转换研究对象，通过计算该恒力的功，求解变力的功，从而使问题变得简单。也是我们常说的“通过关联点，将变力功转化为恒力功。”

例1：如图，用大小不变的力F通过滑轮拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角为α；当F作用一段时间后，绳与水平面的夹角是β，图1中高度是h，求绳子拉力F对物体做的功（绳的质量、滑轮的大小、滑轮的质量和绳与滑轮之间的摩擦均不计）。

2 微元法

當物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。

例2：如图2，在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道有半径分别为和R的两个半圆构成，现用大小恒为F的拉力将，光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（ ）

3 平均力法

若参与做功的变力，仅力的大小改变，而方向不变，且大小随位移线性变化，则可通过求出变力的平均值等效代入公式求解.

例3：轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一个质量为M的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为K，处于自然状态。现在一水平力F缓慢拉动木块，使木块向右移动S ，求这一过程中拉力对木块做的功。

解析：弹力是变力，求出这一过程中的F_，代替F，用公式W=FL求解。由：f=kx知：在此过程中弹力是均匀变化的，由题知，Fmin=0，Fmax=kx，所以

4 运用动能定理求变力做功

动能定理的表述：合外力对物体做功等于物体的动能的改变。研究对象在某过程中的初、末动能可求，其它力做功可求，那么该过程中变力做功就可求。关键是了解哪些外力做功以及确定物体运动的初、末动能。

5 运用W=Pt 求变力做功

涉及到机车的启动、吊车吊物体等问题，如某个过程中保持功率P恒定，随物体速度的改变，牵引力也改变，要求牵引力的功，可通过W=Pt 求解。

例4：质量5000Kg的车，在平直路上以60kW的恒定功率从静止开始启动，速度达到24 m/s的最大速度后，立即关闭发动机，车从启动到最后停下通过的总位移为1200m，运动过程中汽车所受的阻力不变，求汽车运动的时间。

方法六：运用F-S图像中的面积求变力做功

在F-S图象中，如果力是恒力，发生的位移为s，则图线与坐标轴所围成的面积（矩形面积）在数值上等于力对物体做的功W=Fs。

如果F-S图象是一条曲线（如图3所示），曲线与坐标轴所围成的面积在数值上等于变力所做的功。因力变化，在曲线下方作间距相等的小矩形，其面积表示相应恒力做的功。当小矩形越密时，它们的总面积越趋近于曲线与横坐标围成的面积，通过求 F-S图像的面积达到求变力做功的目的。此方法的关键是先求出变力F与位移S的函数关系，再画出F-S图像。

例5. 子弹以速度v0射入墙壁，入射深度为h。若子弹在墙中受到的阻力与深度成正比，欲使子弹的入射深度为2h，求子弹的速度应增大到多少？

解析：阻力随深度的变化图象：Ff - h图是正比例图像。由图象求出子弹克服阻力做的功，再由动能进行求解。

设射入深度为h时，子弹克服阻力做功W1；深度为2h时，克服阻力做功W2

上述不同方法各有优点，同一道题目可用的方法不止一种，比如用平均值法的问题，必可用图像法解决，用动能定理求解的问题亦可用功能关系解决等等。总之，要正确快速的求解変力做功问题，需要掌握求解変力做功的基本方法，并将这些方法融会贯通，做到举一反三。