促进合作博弈的机制求解

叶红心

摘 要：本文首先论述了合作博弈机制设置的心理学基础，其次，在此基础上给出合作博弈机制的求解方法，并运用该方法具体分析了Cournot寡头竞争模型。

关键词：合作；博弈；机制

一、合作博弈机制设置的心理学基础

人的行为源于个体的心理动机，它揭示了行为活动的内在动因和行为活动的目标方向。因此，在整合群体成员的目标和设置促进合作的机制的时候，首先应识别他们的动机。因为人的动机实则是对心理平衡的维持。这种平衡既包括认知上的，也包括情感上的平衡、价值观和文化心理的平衡。合作博弈规则的建立就是要使出现的均衡与心理平衡匹配，否则博弈成员会由于心理平衡的打破而产生背离该均衡的内在驱动力，而心理内在驱动力在个体心理上的反映就是人的心理性需要，从而呈现宏观上不协调的行为。正如Festinger[1]的认知失调理论所强调的：“认知上的不平衡产生的动力对人的群体行为有相当的推动作用，作为心理上的不适，不协调的存在，将推动人的努力去减少不协调以及达到以协调一致的目的。”

正如Lewis，D[2]提出：“作为不断重现的情况，S中的行为者P，其行为的规律性R在有仅在以下情况下成为规则，而且在P中这是一种共识，即在任何一种S的场合下，P的成员：①每个人都遵守R，②每个都希望其他人遵守R，③每个人在其他人都遵守R，也心甘情愿地遵守R，因而只是一个协作问题，对R的一致性遵守是在S中的一个协作性均衡。” 而且，制度经济学认为：制度是关于交易活动的规则，制度通过界定和限制交易主体的选择集合减少交易活动中的不确定性，从而降低交易成本，使得源于交易活动的潜在收益成为现实。在博弈过程中，这些交易可理解博弈行为，交易主体即是博弈成员，促进合作的机制形成了群体成员共同遵守的博弈规则。合作博弈与非合作博弈的本质不同之处在于是否具有一个具有约束力的协议或规则以迫使博弈方朝着合作利益的目标决策。

二、促进合作博弈的机制求解

1、模型及有关定义

假设战略式博弈G（I，Si，Pi）（I=1，2，…n）是n人博弈，Si是i的战略空间，Pi是i的支付函数。

定义 机制λ是促进合作的。如果满足下列條件：

1）（个人理性）

2）（集体理性）

这里 。Nash均衡若是唯一的，则是一个可自动执行的协议，即其他方没有积极性偏离均衡，该方也没有积极性偏离。 是Gλ的Nash均衡且是Pareto最优战略组合，满足 。

2、合作博弈机制的求解

假设纯战略空间 是欧氏空间上一个非空、闭、有界的闭集，支付函数Pi（s）是连续且对Si 凹的且可微，由Debreu定理知道博弈G存在纯战略Nash均衡。

找出Pareto最优战略组合，即求

由一阶条件

求得

博弈参与方i的反应函数可由下式决定

令 ，

对于预期博弈 有

因此我们有

显然 ，即 是 的Nash均衡，机制为 。

定理 在机制 下G的Pareto战略组合是博弈Gλ的Nash均衡。

三、应用示例

为了验证上述定理的应用，我们把它运用于著名的 Cournot寡头竞争模型。

设两个企业生产同一种产品，需求函数为线性形式 ，成本 利润函数为 。

Pareto最优组合 。由定理知 ，故 ，并且 是预期博弈 的Nash均衡。由求解过程知道机制 是促进合作的。

参考文献

[1] Festinger，L.A.Theory of Cognitive Dissonance.Stanford，Calif：Stanford University Press，1975。

[2] Lewis，D..Convention：A Philosophical Study.Oxford：Basil Blackwell，1986

（作者单位：中共河南省委党校）