五种方法轻松应对功的计算

蒋光银　贺茂峰

摘 要：功的计算是高中物理教学的重点和必考点，也是学生学习的难点，在本章教学中要培养学生良好的思维习惯，培养其创新意识和能力，方法多样，遇到问题后切入点的寻找是解决问题的关键。

关键词：方法；应对；功的计算

“机械能”是高中物理的重点章节、高考的热点知识。“机械能”学的好坏很大程度上取决于对“功”计算的把握，本文将从五方面加以总结。

一、公式法1：W=Fxcosα

公式要求力为恒力，不必要求物体作直线运动；如果物体做曲线运动，x取所求时间段内的总位移，α取总位移与恒力间的夹角。

二、特殊力的功的计算

特殊力功的计算有自己的獨特的方法、公式。①重力做功：W=mgh；②静电力做功：W=qU；③大小恒定，方向始终与运动方向在同一直线上（或始终与运动方向成固定夹角θ），该力的功：W=F s（或W=Fscosα），式中s为路程。

三、功是能量转化的量度

做功的过程就是能量转化的过程，做多少功就有多少能量参与转化，所以说功是能量转化的量度；但不同形式的能量转化需要不同力的功来量度.

1.重力做功等于物体重力势能的减少：WG=-△EP

2.弹力（弹簧）做功等于弹性势能的减少：W弹=-△EP

3.静电力做功等于电势能的减少：W电= -△EP

4.所有力所做功的代数和（或合力所做的功）等于物体动能的增加：W总=△EK（动能定理）

5.除重力、弹力（弹簧）外其它力所做功等于物体机械能的增加： =△E（功能关系）

6.一对相互作用的滑动摩擦力所做功代数和等于系统生存的热量：fs相对=Q；

7.在电磁感应中安培力做功等于电能的减少：W安=-△E电（在发电机中，安培力做多少负功将有多少机械能转化为电能；在电动机中，安培力做多少正功将消耗多少电能而产生机械能。）

四、公式法2：W=Pt

公式要求P为平均功率，对力是否为恒力以及物体是否做直线运动都不作要求。

五、图象法

P-t图象及F-x图象中的曲线与横轴所围成的面积表示功。

[例1]如图所示，人拉着细绳的一端由A走到B，使质量为m的物体匀速上升.已知A、B两点间的水平距离为s，细线与水平方向的夹角已在图中标出，不计滑轮的摩擦，求人的拉力所做的功.

解析：人所施拉力不是恒力，是不能用W=Fxcosα来计算功的。拉力做功增加了物体的重力势能，即WT=mgh。由几何知识得：s=OC cot30°-OC cot45°，物体上升高度h=OC/sin30°-OC/

sin45°，联立以上两式得h=s，则拉力做功为mgs

[例2]如图所示，一质量m=2.0 kg的物体从半径为R=5.0 m的圆弧的A端，在拉力F作用下沿圆弧缓慢运动到B端（圆弧AB在竖直平面内）.拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体所在位置的切线成37°角.圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向，g取10 m/s2。求这一过程中：

（1）拉力F做的功；

（2）重力mg做的功；

（3）圆弧面对物体的支持力FN做的功.

解析：将圆弧AB分成很多小段s1、s2、…sn直到每一段可视作直线，因拉力F大小不变，方向始终与物体所在位置的切线方向成θ角，那么拉力在每小段上做的功为W1=Fs1cosθ、W2=Fs2cosθ…Wn=Fsncosθ，而力F所做的功WF=W1+W2+…

Wn= Fscosθ，s为圆弧长，即；因此WF=20π（J）=62.8J。重力做功与路径无关，仅取决于A、B位置高度差，WG=-mgR（1-cos60°）=-50J。由于支持力FN始终与运动方向垂直，故FN做功为零。

[例3]质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作

用，下落加速度为g，在物体下落过程中，下列说法正确的是

A.物体动能增加了mgh

B.物体机械能减少了mgh

C.物体克服阻力做功mgh

D.物体重力势能减少了mgh

解析：物体下落加速度为g，说明阻力大小为mg。物体动能的增加量等于合力所做的功，即mah；机械能的增加量等于阻

力所做的功，为mgh；重力势能减少量等于重力所做的功，即重力势能减少了mgh。故选项ACD正确。

参考文献

[1]王爱美.高中物理功的计算方法探析[J].考试与评价，2015（2）.

（作者单位：湖北省兴山县第一中学）