基于MATLAB的搅拌机轴的强度计算

高路 高胜寒 姚璐

摘 要：本文基于搅拌轴的扭转变形量计算和弯曲强度计算，建立了搅拌轴扭转变形和强度计算的数学模型，运用MATLAB算法对搅拌轴的扭转变形量和弯曲强度进行快速、精确计算求解，并验证该计算方法的可行性与准确性。通过研究可知，该计算方法计算效率高，为搅拌轴的强度计算提供了便利，也对其他机械设计问题具有借鉴作用。

关键词：MATLAB;搅拌轴;强度计算

中图分类号：TH132.44文献标识码：A文章编号：1003-5168（2018）28-0047-03

Abstract： Based on the calculation of torsional deformation and bending strength of stirring shaft， a mathematical model for calculating torsional deformation and bending strength of stirring shaft was established. The MATLAB algorithm was used to calculate the torsional deformation and bending strength of stirring shaft quickly and accurately， and the feasibility and accuracy of the calculation method were verified. The research showed that the calculation method had high efficiency， provided convenience for strength calculation of mixing shaft， and also had reference value for other mechanical design problems.

Keywords： MATLAB;mixing shaft;strength calculation

攪拌机是搅拌反应器的重要组成部分。搅拌机中搅拌轴的主要作用是将扭矩从传动装置传递给搅拌器的叶片。搅拌轴的设计直接关系到搅拌反应器的振动、轴封性能等，因此做好搅拌轴的设计工作尤为重要。作为搅拌装置主要零件之一的搅拌轴由电机驱动，通过减速器减速以一定的转速实现搅拌功能[1]。搅拌轴既要与搅拌器连接，又要与轴封装置及轴承、联轴器等组成轴系，且须保证以一定转速回转。因此，其设计计算需考虑诸多因素。

1 搅拌轴的力学模型

作用在搅拌轴上的力相当复杂。对于一个从容器顶部垂直悬挂的搅拌轴来说，主要有搅拌器及轴上其他零件的重力、惯性力、流体作用力、轴的转矩、流体的径向力、搅拌器和搅拌轴在组合重心处质量偏心引起的离心力等[2]。

搅拌轴通过刚性联轴器同减速机输出轴连接，输出轴用30215滚动轴承支撑，搅拌轴材料为0Cr18Ni9（304），分别用普通平键与两个搅拌浆和刚性联轴器连接。本搅拌轴为悬臂轴，其力学模型如图1所示。

2 搅拌轴的扭转变形计算

2.1 按扭转变形计算

由于搅拌轴受转矩和弯矩的联合作用，因此，要保证搅拌轴单位长度的最大扭转角[γ]在许用范围之内，避免由于扭转变形过大造成搅拌轴振动，使轴封失效。

已知电机功率PN=7.5kW，搅拌转数n=52r/min，搅拌轴的直径d=Φ75mm，如图2所示[1，3]。

搅拌轴传递的最大扭矩的计算公式为：

材料剪切弹性模量（MPa），[G]=199×103MPa;[No]表示空心轴内径与外径比，[No]=0。

经计算可得，扭转角为0.1250/m，小于[γ]，合格。

2.2 按扭转变形的MATLAB计算

M函数文件Torque1（x）的建立：

3 搅拌轴的强度计算

由于搅拌釜体内存在不规则流动，故搅拌机径向受力，使搅拌轴在承担扭矩的同时还承受弯矩作用。因此，对于常压容器中搅拌轴的强度计算，应综合考虑扭矩和弯矩联合作用下的受力情况。

3.1 弯扭联合强度计算

在弯扭组合的当量扭矩作用下，搅拌轴的强度条件为：

上述参数具体见表1。

3.2 弯扭联合强度的MATLAB计算

相应内容的M函数文件建立与计算过程[5]：

第i个搅拌器上流体径向力：

在命令窗口中输入实参K1、Mn、Dj的具体数值，然后调用计算第i个搅拌器上流体径向力的函数文件force1（K1，Mn，Dj）即可得出计算结果[6]。

搅拌轴与各层圆盘组合质量偏心引起的离心力：

在命令窗口中输入实参nk、Mw1、n的具体数值，然后调用计算搅拌轴与各层圆盘组合质量偏心引起的离心力的函数文件force2（nk，Mw1，n），便可得出计算结果[7]。

在命令窗口中输入每个函数相应实参ML1，L1，Mw的具体数值，然后调用计算搅拌轴及搅拌器组合重心至传动侧轴承的距离的函数文件function[Le]，按矩阵格式输入Li，Mi，便可得出计算结果。

相应的程序运算精确结果为：[Fhi=1.090 8×103N]。

按弯扭联合强度，相应MATLAB计算[6]。

相应的程序运算精确结果为：[τ=49.046MPa]

4 结论

基于MATLAB的机械设计方法利于机械设计的优化，利用MATLAB软件进行机械零件的强度计算，不用编写大量的算法程序，为验证搅拌轴强度计算的精确程度，采用了计算机模拟测试，测试出的结果与计算结果完全吻合，提高了计算效率和计算精度。同时，根据实际设计和计算经验可知，用MATLAB计算得出的结果与实际完全一致，是完全可以信赖的优化计算方法，对工程实际具有一定的指导作用。

参考文献：

[1]中华人民共和国化学工业部.机械搅拌设备：HG/T 20569—94[S].北京：化工部工程建设标准编辑中心，1994.

[2]王凯等.化工设备设计全书：搅拌设备[M].北京：化学工业出版社，2003.

[3]郑津洋，董其伍，桑芝富.过程设备设计[M].2版.北京：化学工业出版社，2005.

[4]刘天婴.反应釜搅拌轴的设计计算[J].北京石油化工学院学报，2000（1）：57-60.

[5]王赫男.基于MATLAB的机械设计方法研究[J].佳木斯教育学院学报，2012（12）：421，436.

[6]刘立国.MATLAB程序设计与应用[M].北京：高等教育出版社，2006.

[7]刘浩，韩晶.MATLAB R2014a完全自学一本通[M].北京：电子工业出版社，2015.