生活中的反比例函数

张辰旭

函数是刻画事物变化规律最有效、最有力的工具，函数思想贯穿于生活的每一方面.构建函数模型，是解决日常生活中实际问题最常用的手段.初中阶段的反比例函数便是其中一个典型的模型.

财主和帽子

古时候，有一个贪婪的财主，拿了一块上好的布料准备做一顶帽子.到了裁缝店，这位财主觉得这么好的布料做一顶帽子似乎浪费了，于是问裁缝：“这块布可以做两顶帽子吗？”裁缝看了财主一眼，说：“可以.”财主见他回答得那么爽快，心想，这裁缝肯定从中占了些便宜，于是又问：“那做3顶帽子呢？”裁缝依然很爽快地说：“行！”这时，财主更加疑惑了，嘀咕着：“多好的一块布啊！那我做4顶可以吗？”“行！”裁缝仍然很快地回答.经过一番较量后，财主最后问：“那我想做10顶帽子可以吗？”裁缝迟疑了一会儿，然后打量着财主，慢慢地说：“可以的.” 这时，财主才放心，他心想，这块布料如果只做一顶帽子，那就便宜裁缝了，瞧，我说到10顶了吧，我还真聪明！嘿嘿……过了几天，财主到了裁缝店取帽子，结果一看，顿时傻了眼：10顶帽子小得只能戴在手指头上了！

每顶帽子的用布量×帽子数=布匹的总量，因为这块布不变，所以如果帽子数多了，裁缝同样可以去裁剪，只是每頂帽子相对就小了.通过这个故事，我们对反比例的概念就不难理解了.

商品买卖

某中学组织学生到商场参加社会实践活动：参与某种品牌运动鞋的销售工作.已知该运动鞋每双进价为120元，商场为寻求合适的销售价格进行了4天试销，试销情况如下所示：

[ 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x（元/双） 150 200 250 300 销售量y（双） 40 30 24 20 ]

观察表中数据，x，y满足什么函数关系？如果商场计划每天的销售利润为3000元，则运动鞋单价应定为多少元？

我们由表中数据可以得出xy=6000，所以y=[6000x]，即y是x的反比例函数.如果商场计划每天的销售利润为3000元，即（x-120）y=3000，把y=[6000x]代入，得x=240，经检验，x=240是所列方程的根，所以运动鞋单价应定为240元.

工业生产与反比例函数

环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，并且在15天以内（含15天）排污达标.整改过程中，该企业所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图1所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.那么，整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式是什么？该企业在15天以内是否能整改合格？

这里我们要分情况讨论了.当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b，把A（0，10），B（3，4）代入，便可得到y=-2x+10；当x>3时，设y=[mx]，把B（3，4）代入，得y=[12x].若该企业所排污水中硫化物的浓度在15天以内正好达到最高允许的1.0mg/L，则可令y=[12x=1]，得出x=12<15，故该企业能在15天以内整改合格.

利用反比例函数模型解决实际问题能够锻炼我们的“应用意识”，同时对我们分析问题和解决问题能力的培养也大有帮助.

（作者单位：江苏省常州市武进区潘家初级中学）