高中数学解题中应用化归法的总结与分享

杨成峙

【摘 要】高中数学难度较大，作为学生，如果不对解题思想、解题方法加以归纳总结，想单纯依靠题海战术提升数学成绩是较为困难的。在解题过程中巧妙应用化归思想能顺利解决函数等较为复杂的问题。本文从分析高中数学解题中应用化归法的意义出发，结合例题分析化归法在具体数学问题中的应用，旨在做好总结，与大家共同分享交流。

【关键词】高中数学；化归法；应用分析

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】1671-8437（2018）10-0028-01

化归思想是数学思想中的重要组成部分，以知识为载体却又高于知识。在高中数学解题过程中应用化归思想能有效增强我们的逻辑思维能力，加快解题速度的同时保证准确度，从而提升数学成绩。化归法在高中数学中的应用越来越广泛。

1 化归法的应用意义

通过化归法，可有效将高中数学题目中复杂的数量、逻辑关系通过转化，变为我们熟悉的普通问题。通俗些说，就是调用我们已有的知识储备，借助化归法将新知识转化为旧知识，形成良性循环。我们在进行数学习题练习时，应着重培养化归思想，养成利用化归法简化问题的好习惯，形成系统的解题思路，从而逐步提高解题水平。化归法的应用有助于提高我们解决同类型题目的能力，做到举一反三。

2 化归法在高中数学解题过程中的实际应用

2.1 平衡函数的动静关系

函数问题总是掺杂着运动与变量之间的关系，让我们感到无从下手。审题过程中，我们可尝试依托于运动与变化的观点，探讨变量之间的联系，剔除与数学问题无关的非数学因素，然后借助函数将这种关系反映出来。如此，就可以平衡变量之间静与动的关系，再运用函数的单调性等特性解决问题。通过化归法可有效降低数学问题的难度，在很多函数问题中都有所应用。

如求函数y=4sinx+1/2cosx-4的值域。由题可知，以2cosx为横坐标、4sinx为纵坐标的点在轨迹方程为x2/4+y2/16=1的椭圆上，问题中需要求得的值域就是该点与点（4，-1）两点连线的斜率。在草稿纸上画出简单图像，借助直观的图像分析，可顺利得出切点即为极值点。设切线方程y=k（x-4）-1，与x2/4+y2/16=1联立，化简可得4x2+[k（x-4）-1]2-16=0→[-（8k2+2k）]2-4（4+k2）（16k2+8k-15）=0→（2k+3）（6k-5）=0，解得k=-3/2或5/6。即所求值域为[-3/2，5/6]。

2.2 方程中的问题转化

学习的意义就是在于不断利用旧知识学习新理论，继而将新理论消化吸收为旧知识，无限循环。在高中数学问题中，很多题目的处理方法与解题技巧都有着共同之处，甚至题目之间可以互相转化。将不同问题的共同之处总结、归纳出来，化归为一种问题，减少了问题种类，亦或说是同一种解题方法适用于更多样的问题。将陌生的题目转化为熟悉的知识，可降低题目难度。

如：求解方程x3+（1+a）x2-a2=0。许多学生拿到题目初步一看，心里不禁叫苦：三次方程解起来好麻烦，费时费力还不一定做得对。多数学生拿到题目就开始列式硬解，浪费了大量时间之后解不出答案或者得出错误答案。与其做费力不讨好的事情，不如换一种思维，利用化归法寻找新的解决途径。作为高中生，最为熟练的是解决二次方程问题，那么做这道题目时，不妨将x当做已知量，a看做未知量，用x表示a。这样就巧妙利用化归法将三次方程降次为二次，求解x就更为简单。

2.3 化归法在等差数列问题中的应用

数列是高考中的必考内容，因此掌握数列的学习方法也是十分重要的。解决等差数列和等比数列问题，通常要从通项公式入手。依靠首项加公差（比）、递推公式都可求得通项公式，其中递推公式是近年来愈加热门的考点。很多学生一看到数列就头大，其实研究总结过后可以发现，利用递推公式求通项公式往往可以使用化归法将递推转化为等差（比）数列来计算。

如：已知条件a1=1，an-an-1=n-1，求an。题目中涉及到的明显的条件较少，需要我们挖掘隐含条件。观察题干，可发现其属于特征比较明显的等差数列，因此可从等差数列形式入手书写递推公式：因为a2-a1=1，a3-a2=2，a4-a3=3，…，以此类推，an-an-1=n-1，将式子相加可得an-a1=1+2+3+…+（n-1），所以an=n2-n+2/2。由这道例题可以看出，化归法的应用建立在课本基础内容之上，将基本内容掌握牢固，增加变式练习，及时做好解题方法的应用分类，是发挥化归法作用的根本。

将化归法应用于高中数学解题过程中，能加快我们破题的速度，熟练将陌生的、复杂的问题转化为熟悉的、简单的问题，从而熟练解题技巧，提升數学成绩。日常学习中，我们应不断巩固课本中的基本知识点，掌握基础解题方法；在此基础上，应用化归思想加快理解题目的速度，总结相同类型题目的解决方法，真正做到触类旁通，以一敌百。因此，高中数学学习应该注重自身对化归思想的培养和训练，以更好地提升我们快速、准确地解题的能力。