初中数学教材中数形结合思想的思考

夏海龙

【摘 要】在初中数学教学中，结合思想具有广泛的应用性，能够有效帮助学生理解数学知识，开拓数学解题思路，提升数学学习效率，实现学生数学思维与能力的强化。因此，在数学教材中，认知数形结合思想应用的可行性与必要性，并采用行之有效的策略进行数形结合思想在教学中的有效渗透至关重要。基于此，本文以北师大版初中数学教材为例，就数形结合思想及其渗透进行了分析。

【关键词】初中数学教学；数形结合 ；思维能力

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】1671-8437（2018）10-0095-02

相对于小学数学而言，初中数学的逻辑性、复杂性、应用性得到提升，这在一定程度上为学生数学学习增加了困难性。如何提高初中数学教学质量，实现数学课堂高效教学成为教学思考的重点。而基于初中数学教材特色，实现数形结合思想的有效应用，可有效提升数学课堂教学质量与学生学习效果，促进学生数学各项思维能力的提升。对此，本文就初中数学教学中数形结合思想的有效渗透进行了研究。

1 数形结合在数学教学中应用的可行性与必要性

资料分析与实践工作经验总结可知，“数学是探寻现实世界数量关系与空间形式”的一门科学学科，在数学知识体系中，“数”与“形”占据主体地位，二者在相互依存、相互完善的作用下，实现了数量关系的有效展现，实现抽象与形象思维的有机结合[1]。就数学而言，理数、实数、代数、不等式以及几何图像、函数图像中皆渗透着数形结合思想，这在一定程度上为数形结合思想的应用提供了支持。

著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”可见，数形结合思想在教学中具有重要的应用意义[2]。它根据“数”与“形”之间的关系，可将抽象的“数”进行简化，以具体、直观、形象的“形”进行展现，从而便于学生对数的深化理解与记忆。基于“数”与“形”之间的关系，将复杂的“形”以简单的“数”进行展现，有助于学生对“形”的有效分析与处理，提升学生相关问题解决能力。对此，在数学实际教学过程中，基于教材内容，结合学生学习各阶段思维水平，采用行之有效的方法进行数形结合思想的有效渗透，对激发学生数学学习兴趣，提升学生学习自信心，培养学生数学素养与能力具有重要意义。

2 初中数学教材中数形结合思想的有效渗透

2.1 基于数学概念，渗透数形结合思想

在初中数学教学中，概念是相对基础，也是较为重要的学习内容，使学生理解并应用数学定理、规律解决问题的根本。而在数学概念学习中，如“实数”“有理数”“相反数”“数轴”“绝对值”“三角形”“四边形”“多项式乘法”“一元一次函数”等进行数形结合思想的有效渗透，可有效提升学生数学基础理论知识的理解能力，提升学生对相关公式与定理，如“三角形内角和”“平方差公式”“完全平方公式”“不等式定理”等认知程度，实现在数学问题处理中的准确应用。

如在北师大版七年级下册第二十三页：基于完全平方概念，用图形（图1）进行公式解释学习中的疑点。重点对学生乘法公式的理解与应用能力进行了考察，强化学生对（a+b）2=a2+2ab+b2的理解與记忆，避免出现（a+b）2=a2+b2错误的产生。

2.2 基于数学实际问题，渗透数形结合思想

数学作为与生活息息相关的学科，在生活实践中具有广泛的应用性。就初中数学而言，教学目标之一在于提升学生数学知识应用能力，实现生活中数学问题的有效处理与解决。对此，在初中数学教学中，教师应根据学生实际情况与教材教学内容，将数形结合思想渗透到数学实际问题中，从而提升学生数学结合思想的应用能力，推动学生全面发展。对此，教师可注重从八年级数学教学入手，进行具体体现。由于八年级数学知识主要以“实数”“勾股定理”“一次函数”“二元一次方程”“不等式”等与实际生活息息相关的数学知识教学内容为载体。加之这一阶段的学生，其思维能力、事物认知与理解能力取得了一定发展的成效，可在教师的指导下自主参与到相关活动中，进行问题的发现与解决。如北师大版八年级数学上册第九十二页 “做一做”和“议一议”学习中，要求学生根据某一次函数图像（图2）填空：当 y=0时，x=（）；这个函数的表达式是（）。与此同时，一 元 一 次 方 程 0.5x + 1 = 0 与 一 次 函 数y = 0.5x + 1有什么联系？

在对该问题进行处理过程中，可要求学生从函数性质与特征入手，分别采用图像法、列表法、解析法将其进行具体体现，从而找到问题的共性，建立联系，进而解决问题。

总而言之，就北师大版初中数学教材而言，数形结合思想无处不在。因此，在数学教学中其应用性相对较高，可有效渗透到理论知识学习与问题解决过程中，帮助学生加深对数学知识的理解，提升学生知识应用水平。对此，教师组织开展数学教学时，应结合教材内容，根据学生实际情况进行有意识、有针对地培养与强化学生数形结合思想应用能力，从而促进数学教学质量的提升，推动学生优化发展。

【参考文献】

[1]冯卫军.如何在初中数学教学中渗透数学思想的教学研究[J].中国校外教育，2016（35）.

[2]杨湖.数形结合在初中数学教学中的运用[J].基础教育研究，2016（03）.