考虑发用电双侧不确定性的电力系统鲁棒模糊经济调度

张晓辉, 赵翠妹, 梁军雪, 李 坤, 钟嘉庆

(1. 电力电子节能与传动控制河北省重点实验室(燕山大学), 河北省秦皇岛市 066004; 2. 国网邯郸供电公司, 河北省邯郸市 056000)

0 引言

近年来以风电为代表的新能源得到快速发展,并大量接入电网。风电的随机性、间歇性、波动性等特点[1],使得电力系统经济调度面临新的挑战[2]。目前风电预测精度低,概率分布难以准确刻画,其不确定性无法充分预测[3],因此系统经济调度必须考虑风电的不确定性。

随着需求侧管理工作的推广和技术的更新,用户侧的需求响应(demand response,DR)行为已经使负荷成为一种相对可控的资源[4]。DR能够引导用户理性用电,并具有削减负荷峰谷差、降低风电成本[5]、提高风电并网消纳[6]、提高风电系统频率稳定性[7],为风电并网提供更大的容量空间等积极作用。文献[8]构建了考虑电价响应和用户满意度的含风电系统优化调度模型。文献[9]从DR的角度对可调节负荷进行研究,并考虑了可调节负荷与常规电源的互动协调控制,以平抑风电波动。以上模型均是在确定的DR下建立模型,未考虑其不确定性。然而,实际DR调度效果会受到用户数量、用户意愿、用户满意度等方面的影响,因此用户负荷削减能力、负荷转移率、负荷集群对电价响应等均存在不确定性。文献[10]通过期望值的形式来表示价格型DR的调度量,验证了考虑响应不确定性的影响可提高系统可靠性,降低系统风险成本。文献[11-12]计及需求弹性曲线的随机误差,建立了DR的不确定性模型。上述文献为研究DR的不确定性提供了良好的理论基础,通过对其不确定性的分析能够使调度计划更加全面。

在考虑风电的不确定性建模时,采用的不确定性优化方法主要有随机优化、模糊优化和鲁棒优化。随机优化方法[13-14]是在给定约束条件成立概率的置信水平下,利用单场景或多场景集描述风电的不确定性。但其采样样本大、计算复杂,使得优化方案难以在实际中得到广泛应用。模糊优化是在已知风电的模糊信息基础上采用适当的方式建立模型。文献[15]提出计及风电功率预测不确定性风险的含风电电力系统模糊机组组合模型,此模糊模型优化了置信区间的选取方法,但模糊信息的描述和方法的选取上主观性较强,预备工作烦琐复杂。

鲁棒优化方法不同于其他的优化方法,其在描述风电出力不确定性时不要求获取变量的具体概率分布并且其优化结果具有更强的免疫能力。文献[16]提出采用鲁棒调度解决不确定运行条件下电力系统决策问题的新思路,并进行了相应的技术研究,但文中未给出合理场景,即描述不确定集来参与调度决策。文献[17]建立了考虑风电不确定性的电力系统鲁棒区间调度模型,并在最坏场景下描述风电的不确定性。文献[18]针对风电鲁棒区间调度结果的保守性问题,提出了基于一定置信水平的风电鲁棒区间调度模型,分析了风电出力不确定度取值与置信水平之间的关系。

现阶段,电力系统逐渐由“单侧随机系统”转化为“双侧随机系统”[19],因此其调度模型不仅要面对发电侧可再生能源出力的不确定性,还要面对用户用电的不确定性。但发用电双侧的不确定性的机理模型、预测精度等存在差异,DR的不确定性与用户负荷需求弹性的区间、电价的变化[20]直接相关,而风电的不确定主要是其自身特点导致,因此预测精度较DR更低。在解决双侧随机问题时文献[21]采用模糊规划理论解决价格型DR、风电及负荷的不确定性,但此调度模型不能根据实际要求调整调度结果,不能体现调度者对风电不确定性风险的态度,相对较保守。文献[22]利用鲁棒优化方法处理分时电价的不确定性,未考虑风电的不确定性。在此模型构建中需要考虑弹性范围变化,并且模型转化求解较复杂,造成计算量相对较大。由此,采用一种理论解决双侧不确定问题存在弊端,不能得到理想的优化解。因此本文利用模糊理论、鲁棒理论两种理论构建鲁棒模糊模型解决发用电双侧的不确定性。

综上所述,本文首先从发用电双侧出发,构建了DR和风电的不确定模型。在利用鲁棒理论处理风电的不确定性时,引入鲁棒系数和预测误差参数解决鲁棒方法的保守性。然后从构造不确定集的约束条件和限制目标函数恶化两方面考虑解的可行性和保守度,由此构建了考虑发用电双侧不确定的鲁棒模糊调度模型。通过对约束条件的处理,将不确定的模型转化为清晰确定模型。最后对比分析了不同的测度和场景下的优化结果。

1 不确定集的构造

1.1 DR的不确定性

DR措施分为价格型DR和激励型DR,本文研究分时电价和可中断负荷两种DR的不确定性,根据DR不确定性机理的不同分别建立响应模型。

1.1.1分时电价的不确定性模型

根据分时电价的响应机理,在描述分时电价产生的削峰填谷的效果时,一般采用负荷转移率来描述分时电价下用户不同时段的用电变化。但由于用户在电价响应过程中会受到诸多因素的影响,例如负荷转移率的不确定性、非经济因素等,造成了电价响应的不确定性。

基于消费者心理学理论[23],利用分段线性函数拟合的负荷转移函数[24]表示峰谷分时电价的响应曲线见附录A图A1,分时电价的不确定模型见附录A图A2。

在附录A图A1和图A2中,纵坐标表示峰时段到谷时段的负荷转移率大小,横坐标表示峰时段到谷时段之间的电价差。类似地可以表示峰时段向平时段、从平时段向谷时段转移的情形。在附录A图A2中,死区电价差较小,在考虑分时电价的不确定性后,负荷转移率的取值从0变化到一个正负区间内;在线性区,由于价格激励的影响,用户可调度能力可调整,但未达到饱和状态。因此此时用户的转移率为一个正区间,且区间范围随电价差增大而减小;饱和区与传统模型相似。

确定模糊变量的隶属度函数是模糊建模的关键。梯形隶属度函数能够贴切地反映不确定问题的研究思路,因此在研究分时电价下各时段负荷转移的不确定性时,采用梯形隶属函数对模糊变量进行表达。

表征用户i实际峰谷用电转移率的不确定程度的隶属度函数为μ(λfgi),即

(1)

式中:λfg1,λfg2,λfg3,λfg4为用户响应特性确定的隶属度参数。具体的函数图形见附录A图A3。

(2)

1.1.2可中断负荷模型

与价格型DR不同,激励型DR项目通常是以合同的方式开展。由于DR条款的不确定性,实际增加或者减少工作可能高于或低于承诺的数量,这通常称为缺乏或过度反应。本文将可中断负荷视为虚拟机组,作为一种虚拟的备用发电容量资源和输电容量资源参与系统经济调度,在模型中考虑可中断负荷的经济成本和约束条件。

1.2 风电的不确定性

在实际运行中风电不能被准确模拟和预测,但可用基于预测结果的形式进行刻画,因此本文基于对鲁棒经济调度中不确定性的一般描述[25],改进了风电扰动量的表达形式,即

(3)

(4)

1.3 鲁棒模糊数学模型及不确定集的构造

从构造不确定集合的角度可以得到的鲁棒优化数学模型为:

(5)

式中:g(·)为一个连续函数;S和U为不确定集。对于任何不确定参数s∈U,可行解x应该满足模糊函数g(x,s)在集合S内。这是模型的硬性约束,具有鲁棒性。

若同时考虑不确定参量的模糊性和随机性,可得到的鲁棒模糊优化模型为:

(6)

假设g(x,s)与x线性相关,即

(7)

式中：si为模糊数中的元素。

得到:

(8)

设

T(x)={A1x-b1,A2x-b2,…,Akx-bk}

(9)

G={x|g(x,s)∈Y,∀x∈X}

(10)

在G不是空集的假设下,鲁棒模糊问题(即式(6))可以等价为:

(11)

本文的不确定参量有两个,一个是DR的模糊参量,其满足模糊集。另一个是风电的不确定性出力,其满足鲁棒约束。DR的不确定模型中隶属度函数和模糊集已经给出,因此文中建立的关于发用电双侧不确定性的鲁棒模糊模型可根据定理进行确定性等价变换。

2 计及不确定性的电力系统鲁棒模糊调度

在低碳的背景下,建立了系统碳排放交易成本最低和综合经济成本最低两个目标函数,并考虑了负荷平衡约束、备用容量的可信性约束、常规机组约束、DR约束。

2.1 目标函数

1)碳排放权交易成本最低的低碳调度目标

碳排放权交易的引入能够优化发电机组的出力,使风电等可再生能源合理配置,提升风电的消纳水平,实现电力系统的节能减排。

常规机组的碳排放权交易成本表达式为:

(12)

式中:Cit为单位时段t内常规机组i的碳排放权交易成本;NG为机组数。

根据碳交易市场的实际发展情况,本文的碳排放权分配方式采用免费分配和考虑拍卖方式的有偿分配相结合的形式,因此碳排放权交易成本为:

(13)

式中:δ为配额拍卖比例;Edi为常规火电机组i的实际排放量;Efi为机组i的分配额度;KA′为碳排放权拍卖价格;KT′为碳排放权交易价格。

当Edi>Efi时,需要购买碳排放权,此时成本中包括交易成本和拍卖成本两部分;当Edi

2)系统综合经济成本

综合经济成本包括火电机组发电成本、DR成本、风电惩罚成本。

minF2=min(FG+FIt+FW)

(14)

式中：FG为火电机组常规发电成本；FIt为可中断负荷的补偿成本,在可中断负荷补偿成本中考虑了可中断负荷的电量补偿和发电侧对其碳排放补偿;FW为风电惩罚成本,风电出力的不确定性需要发电机组的出力配合,无论高估风电还是低估风电都会影响发电机组的出力计划,从而使系统预先制定的调度计划受到影响,降低系统整体运行的经济性。

FG表达式为:

(15)

式中:ai,bi,ci为第i个火电机组的成本系数;Pit为第i个火电机组在t时刻的输出功率。

FIt表达式为:

(16)

FW表达式为:

(17)

2.2 约束条件

2.2.1负荷平衡约束

(18)

式中:NL为用户总数。

(19)

式中:α为置信度水平,体现了系统对风险态度。

2.2.2系统的正负旋转备用约束

(20)

2.2.3机组运行约束

1)火电机组容量约束

Pi,min≤Pit≤Pi,max

(21)

式中:Pi,min和Pi,max分别为第i个火电机组最小、最大输出功率。

2)风电的调度出力约束

(22)

3)火电机组爬坡速度约束

(23)

2.2.4DR约束

1)电价变化率约束

电价变化率λt为分时电价变化量与分时电价前电价之比,其约束条件为:

λt,min≤λt≤λt,max

(24)

式中:λt,min和λt,max分别为电价变化率的下限值、上限值。

2)中断负荷容量约束

(25)

式中:PIl,min和PIl,max分别为用户l可中断负荷容量的下限值、上限值。

2.3 鲁棒模糊优化模型转化与求解

根据式(11)鲁棒模糊模型的等价转化思想,本文对模型中的约束条件进行转化求解。

当置信水平α>1/2时,功率平衡约束转化为:

(26)

系统备用约束转化为:

(27)

式中:r2,r3,q2,q3为隶属度参数。

在考虑系统不确定性的情况下应使模型依然存在可行解,因此将式(26)修正为:

(28)

式(26)和式(27)是对模糊函数的等价转化;式(28)是体现鲁棒优化思想的约束,体现了式(11)的等价转化思想。

引入变量Ft,令

(29)

结合式(28)和式(29)得：

(30)

将式(3)代入式(30)中,即

-Pwt-ρtPwt≤Ft

(31)

可以看出,风电出力不确定性影响越大,约束条件越严格。在实际出力取到预测的边界值时,为了使模型的优化解依然满足要求,需要对式(31)的约束条件进行进一步改进,因此引入辅助变量yt。

令yt≥|Pwt|,则

-Pwt-ρtPwt≤-Pwt+ρt|Pwt|≤

-Pwt+ρtyt≤Ft

(32)

-Pwt-ΓρtPwt≤Ft

(33)

鲁棒系数Γ的引入使调度结果的鲁棒性可以根据实际要求调节,从而反映了调度决策者对风险的态度。

目前大部分调度模型主要是在不确定集约束下考虑解的可行性和鲁棒性,很少考虑目标函数的相关特性,但在考虑发用电双侧的不确定性下,目标函数会因为不确定参量的选取有不同程度的恶化。为保证调度模型的经济性,定义目标函数的恶化度为ξ,将成本变化数值允许在一定限度内,即

(34)

综上所述,经转化的鲁棒模糊系统模型为:

(35)

3 模型求解

本文利用内点法多约束条件处理策略改进多目标细菌群体趋药性(bacterial colony chemotaxis,BCC)优化算法求解模型。内点法是一种求解不等式约束最优化问题的有效方法,对多目标BCC的改进能够使算法的收敛不完全受约束变量取值区间的影响,可调整系统的鲁棒性能,因此符合本文鲁棒模糊优化模型对最优解的要求。对于多目标优化问题,只能求解其非劣解,也称为有效解或Pareto最优解[27]。附录A图A4为算法的流程图。

4 算例仿真

本文针对一个容量为350 MW的风电场和10台常规火电机组成的电力系统进行仿真。其中10台常规火电机组的运行参数如附录B表B1所示,风电场的出力曲线和负荷拟合曲线分别如附录B图B1、图B2所示。

常规机组中第10台机组为燃气机组。本文主要研究碳排放权分配方案调度的影响,故在仿真中假设碳排放权的拍卖价格与碳排放权交易价格相同。本文设定碳排放交易价格为50美元/t,碳排放配额为0.95,免费配额比为2%。本文以24个时段为一个调度周期,在调度周期中将DR看作虚拟电厂,其可等效为2台清洁机组。

当负荷中断量为10 MW时,补偿价格为100元/MW·h。可中断负荷时发电侧对其的碳排放补偿系数和用户侧碳排放强度系数参考文献[28]。

4.1 系统参数对结果的影响

模糊理论将DR的不确定性转化为置信度。设鲁棒系数Γ=0.5,风电预测偏差系数为ρt=0.1,当置信水平α为0.70,0.80,0.85,0.90,0.95时,综合经济成本分别对应为1.539 89×106,1.657 63×106,1.748 76×106,1.814 24×106,1.934 73×106美元。

由上述可知,置信水平约束由低到高逐渐严格,综合经济成本随之升高。在α=0.7时,置信水平约束较松弛,系统的不确定性带来的风险较大,为了稳定控制发电机出力,因此需要更多的正负旋转备用参与调度,其常规机组出力就相对较低;当可信性约束较高时,情况相反。综合考虑风险和经济性,本文将置信水平α设置为0.9。

分析预测误差系数、鲁棒系数对风电消纳的影响。当风电偏离计划出力时,实行风电偏离计划出力惩罚,风电的惩罚系数取0.61。两个参数对风电惩罚成本的影响如图1所示。

图1 预测偏差系数和鲁棒系数分析结果Fig.1 Analysis results of prediction bias coefficients and robust coefficients

随着Γ的增大,风电并网量逐渐降低,风电的惩罚成本增加,即认为鲁棒系数Γ与风电并网电量成反比。随着ρ值的增大,风电惩罚成本与鲁棒系数的关系曲线越陡峭,说明鲁棒系数的较小变化会对优化结果产生较大的影响。

4.2 不同Γ值鲁棒模糊多目标最优Pareto前沿

为验证鲁棒系数对模型保守度水平调节的有效性,Γ分别取值为0,0.2,0.4,0.6。Γ取不同值时鲁棒模糊多目标最优Pareto前沿如图2所示。

当Γ=0时,在调度过程中不考虑不确定量的影响,模型转化成传统调度模型,图2(a)为确定性模型下得到的多目标最优解;当0<Γ<1时,考虑不确定变量的影响,确定性模型转化成含有不确定性变量的随机模型,随着Γ值的不断增大,模型将考虑更多可能的恶劣情况,多目标Pareto最优解区域不断增大;当Γ=1时,模型考虑了所有可能的最恶劣情况,但在实际情况中,同时取得最坏场景的可能性为0,因此本文不考虑这种最保守情形。

由鲁棒理论可知,随着Γ值的增加,调度中包含的最坏场景都应该存在可行解。因此为了应对风电和DR的不确定性,机组出力增加,碳排放量增加或甚至超过其免费的配额,碳交易成本增加,综合经济成本增加,其最优解曲线横纵坐标值的最大值相应增大。因此,Pareto前沿的保守度可以通过调整Γ值获得。

4.3 不同Γ值的鲁棒模糊单目标和鲁棒模糊多目标模型对比

本文将鲁棒模糊调度优化模型根据调度目标分为三类:仅考虑综合经济成本最低的经济优化模型、仅考虑碳交易成本最低的低碳优化模型、本文建立的多目标优化模型。随着Γ值的增大,三种调度模型的调度结果如表1所示。

在表1中,计算单目标模型获得最优解的同时也计算其他目标函数的大小。在鲁棒模糊经济优化模型中,综合经济成本相较是最低的,说明其经济性

图2 不同Γ值的Pareto前沿Fig.2 Pareto front of different Γ values

最好,但其碳排放权交易成本为正值,即碳交易收益为负值,需要额外购买碳排放权交易配额,因此低碳效益是最差的;在鲁棒模糊低碳优化模型中,碳排放交易成本最小且为负值,说明碳排放量最小,低于其免费配额,因此其碳交易效益最优,体现了此模型的最优低碳性能,但其经济性相较为最差的;在鲁棒模糊多目标优化模型中,在保证碳交易成本是负值即碳交易存在效益的情况下,其经济性也能保持在比较理想的范围内,从而兼顾经济性和低碳性两方面。

由表1可知,随着Γ的增大,经济优化和低碳这两个单目标成本的最优解都会相应增加。模型中鲁棒系数越大,出现最恶劣场景的概率增加,为减少遭受的不平衡惩罚,竞标方案会越保守,成本由此相应增加。

表1 单目标模型与多目标模型对比Table 1 Comparison between single-objective model and multi-objective model

4.4 典型场景下优化方案的对比

为了说明DR和风电的不确定性对系统调度结果的影响及本文调度模型的优越性,本文设置了如下4种优化场景。

场景1:在确定性条件下的传统调度模型。

场景2:采用模糊优化方法处理DR和风电不确定性的调度模型。

场景3:分别采用模糊优化方法和传统的鲁棒优化方法处理DR和风电不确定性的调度模型。

场景4:采用本文鲁棒模糊优化方法的调度模型。

设目标函数恶化程度δ≤3%,在鲁棒模糊调度模型中取Γ=0.4。不同场景下碳交易成本、机组出力成本、DR成本、风电惩罚成本如表2所示。

表2 4种调度场景成本比较Table 2 Cost comparison among four scheduling scenarios

通过表2可以得到以下结论。

1)在场景2中,考虑分时电价的不确定性后,系统直接的成本变化使DR的成本增加,但其仍作为消纳风电的重要举措,因此常规机组出力会下降,从而导致碳排放量下降,降低了碳排放成本,收益增大。考虑了风电的不确定性后,因未按计划实施风电,惩罚成本增加,因此总成本增加。

2)在场景3中,鲁棒优化对不确定因素有一定的免疫能力,因此鲁棒优化在处理风电不确定性对系统的影响方面时,比模糊理论有更强的能力。因此,在此场景中,风电并网容量提升,惩罚成本减少,总成本降低。

3)在场景4中,总成本相对场景3降低,且其目标函数成本相较于场景1的恶化程度δ=2.79%,小于3%,满足设定值,由此在保证经济性的同时限制了目标函数的恶化程度。该场景不但解决了系统的不确定性问题,而且能够使可行解的鲁棒范围增大,验证了模型的优越性和可行性。

4)场景2、场景3、场景4在综合考虑发用电双侧的不确定性后,总成本都相对增加,但其能够为含风电的系统调度风险防控提供有效的决策工具。

5 结语

本文建立的鲁棒模糊模型不仅考虑了发用电双侧的不确定,并在传统鲁棒调度的基础上进行保守度的优化并考虑了目标函数的恶化程度,旨在获得经济性和鲁棒性两方面综合最优调度,是对传统鲁棒调度模型的改进。仿真结果表明,考虑发用电双侧的不确定性虽然会增加部分经济成本,但为调度风险调控提供了保障,更符合实际调度情况。

在本文的调度中未考虑可能出现的突发性事件,例如风电功率爬坡等,因此其模型的构造和求解的方法将是进一步的研究方向。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

张晓辉(1973—),女,博士,副教授,主要研究方向:电力系统经济运行与控制、电力系统继电保护、优化方法在电力系统中的应用。E-mail： xhzhang@ysu.edu.cn

赵翠妹(1990—),女,通信作者,硕士研究生,主要研究方向:电力系统优化调度与经济运行。E-mail: zhaocuimeiysu@163.com

梁军雪(1990—),女,硕士研究生,主要研究方向:电力系统优化及规划运行。E-mail: liangjunxue2016@163.com