高中数学三角函数解析技巧的渗透

张亚男

摘要：高中数学知识体系中，三角函数是一个重要的组成部分模式，与诸多板块的知识存在着密切的联系，所以如何学习好三角函数已经成为广大高中生集中关注的问题。基于此，本文以高中三角函数为研究视角，从高中三角函数的特点出发，探究高中三角函数的解析技巧。希望为是同学们的学习带去一定的帮助。

关键词：高中数学；三角函数；解析技巧

前言：

数学是高中课程体系中的重点学科，也是困扰很多高中生的学科，而在高中数学的学习中，三角函数是一个重要的、特殊的知识点。为学习好高中数学，必须要学习三角函数，因此笔者结合自己的学习经历谈一谈高中数学三角函数的解析技巧。

一、高中三角函数的特点解析

若想掌握高中三角函数的解题技巧，首先需要了解的就是三角函数的特点，通过深入性的分析其特点，将相关知识内化，才能为解析三角函数相关问题提供方便。通常情况来看，高中三角函数都是将角度作为一个变量，将正弦、余弦、正切等作为因变量，在进行计算的过程中，通常会涉及到一些简单的函数变值，例如sin30°=1/2，sin25°=cos75°等等[1]。我们在学习相关知识的过程中，三角函数也会与其它板块的知识相结合，进而产生比较复杂的知识系统，例如三角函数与两角和、和积化差、倍角公式等数学知识都存在着内在联系。基于此，在高中数学学习的过程中，我们应该集中关注三角函数的解题技巧，从而为相关题目的解答提供方便。三角函数还有一个很重要的特征就是图形特征，每一个三角函数都就可以可利用相对应的图形进行呈现，并且还会与立体几何、解析几何等知识相互交融。基于这一特点，我们在解答相关问题的时候可以尝试着去寻找多种途径，从而提高解题的效率。

二、高中三角函数的解析技巧

（一）数形结合思维的应用

在学习高中三角函数的过程中乃至学习全部数学知识的实践中，数形结合思想是最为常见、应用特别广泛的数学思维，尤其在三角函数的学习中，数与形之间的转化显得尤为重要。通过数与形之间的转化，我们可以有效的解决各种各样的三角函数问题。我们知道有数无形是抽象的，有形无数是笼统的，三角函数与图形之间本来就是辩证统一的整体，实现二者的灵活转化，可以让三角函数的学习变得更加简单顺畅，更容易让我们深化认知解答问题的规律[2]。基于此，我们在学习高中三角函数的过程中，应该注意作图习惯的养成，遇到三角函数的相关问题就自觉的做出草图，实现数与形之间的有机结合，从而使得日后解答相关问题的时候可以灵活的应用数形结合的数学思维，最大限度的提高三角函数问题的解答效率。

（二）扎实掌握特殊三角函数

在高中三角函数知识系统当中，是存在一定重点与难点问题的，但是只要我们在日常的学习生活中扎实掌握特殊的三角函数，就可以使得很多三角函数的问题得到简化，一些复杂性的问题就会迎刃而解了。基于此，在学习生活中，一定要注意积累老师所讲到的特殊三角函数，扎实掌握的同时要进行反复的训练，切实保证解答问题的时候可以灵活性的应用，进而强化自身解答问题的能力。

（三）巧用三角函数解题方法

任何学科的学习过程都是一个不断积累的过程，解答问题都是一个熟能生巧的问题，所以在日常学习中注意常规训练，在反复训练的过程中熟悉解答相关问题的步骤，在深化掌握解题技巧的时候巧妙的利用解题方法，最终达到事半功倍的效果，使得自我解答问题的能力得到提升与强化。例如，在“y=sin（2x+π/3），利用五点作图法将这一三角函数所表示的图形绘制出来”的解答中。首先我们应该明确的是y=sin（2x+π/3）这一三角函数是从y=sinx转化而来的，若想快速的解答这一问题，只要对y=Asin（ωx+Φ）这一三角函数中A、ω、Φ分别代表的含义进行分析，就可以对函数中五个特殊的函数值做出正确的判断，进而就可以有效的解决这一问题了。在解答这一问题的过程中，通过分析可知该图形的周期为T=2π/ω，这是Φ=π/3可以反应函数图像是将y=sinx向左方向進行平行移动，而移动的距离就是π/3。与此同时，ω=2的时候图像的横坐标需要相应的缩小，变为原来的1/2，由于A=3，所以纵坐标是需要扩大的，将其转化为原来的3倍。通过上述分析的过程之后对函数进行转化，就可以的得出2x+π/3=-π、-π/2、0、π/2、π，之后对x进行求解，然后就可以根据求得的结果利用五点作图法将其图像绘制出来了，题目顺利的得到了解决。由此可见，我们在学习高中三角函数的过程中，应该不断的夯实自己的知识基础，熟练的掌握的解答问题的步骤，真正做到熟能生巧，进而又块又准确的解答相关问题。

三、结语

三角函数是高中数学中的重点知识，也是困扰很多高中生的难点问题，不断夯实自己的知识基础、反复的训练达到孰能生巧，不仅可以有效的解析三角函数相关问题，同时还可以为高效的解答一些综合性的数学问题提供方便。希望通过文章的阐述，可以使得广大高中生深刻的认知高中三角函数的特点，进而将数形结合等数学思维有效应用到学习与练习当中，为高效解答相关数学问题奠定基础。

参考文献：

[1]黄若茹.浅析高中数学三角函数解析技巧[J].农家参谋，2017（19）：97.

[2]魏大铮.浅析高中数学三角函数解析技巧[J].科技风，2017（03）：241.